2022-2023学年新教材高中物理 第六章 圆周运动 微专题三 圆周运动的临界问题学生用书 新人教版必修第二册.docx

1、微专题三圆周运动的临界问题课 标 要 求1.掌握水平面内圆周运动临界问题的分析方法(科学思维)2掌握竖直面内圆周运动临界问题的分析方法(科学思维)关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一水平面内匀速圆周运动的临界问题核心归纳1.常见三种情况(1)不滑动的临界问题：质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffmmvm2r，解得vmFfmrm.(2)与支持面或杆的弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等(3)绳子被拉断的临界问题：质量为m的物体被长为l

2、的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fmmvm2l，解得vmFmlm.这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度2解题方法(1)对物体进行受力分析(2)找到其中变化的力以及它的临界值(3)求出向心力(合力或沿半径方向的合力)的临界值(4)用向心力公式求出运动学量(线速度、角速度、周期、半径等)的临界值应用体验例1 如图所示，AB为竖直转轴，细绳 AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时ABC90，ACB53，BC1 mABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做

3、匀速圆周运动当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：(1)哪根绳最先被拉断？(2)另一根绳被拉断时的速度v.(已知g取10m/s2，sin 530.8，cos 530.6)试解针对训练1(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴OO的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用w表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的静摩擦力始终相等Ckg2l是b开始滑动的临界角速度D当kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg针对训练2

4、如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT.(sin 370.6，cos 370.8，g取10m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？探究点二竖直面内圆周运动的轻绳模型核心归纳1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”2模型特点项目特点情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等

5、于零受力示意图力学方程mgFT(FN)mv2r临界特征FT(FN)0，即mgmv2r，得vgrvgr的意义物体能否过最高点的临界速度应用体验例2 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm，g取10 m/s2.(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率(结果保留3位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小试解针对训练3如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()A最高点 B最低点

6、C两侧与圆心等高处 D无法确定针对训练4如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最高点时的速度约18 m/s.在这样的情况下能否保证乘客的安全呢？(g取10m/s2)探究点三竖直面内圆周运动的轻杆模型核心归纳1.模型概述有支撑物(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”2模型特点项目特点情景图示弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mgFNmv2r临界特征v0，即Fn0，此时FNmgvgr的意义FN表现为拉力还是支持力的临界速度应用

7、体验例3 如图所示，长为L0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m2 kg的小球，g取10 m/s2.(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？试解【方法技巧】竖直面内圆周运动的求解思路针对训练5(多选)如图所示，有一个半径为r的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述中正确的是()Av的最小值为rgBv由零逐渐增大，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大C当v由rg逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大D当v由

8、rg逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大评价检测素养达标突出创新性素养达标1.如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()A12gr B. grC. 2gr D2gr2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点

9、速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A3mg B433mgC3mg D23mg3.如图所示，长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端固定一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g10 m/s2，则此时轻杆OA受到小球的作用力为()A6 N的拉力 B6 N的压力C54 N的拉力 D54 N的压力4.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AOh，绳长ABlh，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g)(

10、)A12gh BghC12gl D2 lg5(多选)有一如图所示装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力已知OA4 m，OP5 m，小球的质量m1 kg，弹簧的原长l5 m，重力加速度g取10 m/s2.则()A弹簧的劲度系数k3.75 N/mB弹簧的劲度系数k5 N/mC当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度5 rad

11、/sD当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度62 rad/s微专题三圆周运动的临界问题关键能力合作探究探究点一【例1】解析：(1)当小球的线速度增大时，竖直方向合力为0，则细绳AC的拉力不变，即FTA不变，则FTB增大，所以BC绳先断(2)当BC绳断开后，小球线速度继续增大，当FTAC2mg时，AC绳被拉断设此时AC绳与竖直方向夹角为，如图所示，则有FTACcos mgFTACsin mv2rrLACsin 且FTAC2mg解得60 ，v5 m/s.答案：(1)BC绳先断(2)5 m/s针对训练1解析：由题知，两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，当木块随圆盘一起转动且彼此不发生相对滑动时，静

12、摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力Ffm2r，m、相等时，Ffr，所以b所受的静摩擦力较大，随着增大，b所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b先滑动，A项正确，B项错误；b处于临界状态时有kmgm22l，得 kg2l，C项正确；当 kg3l时，对a分析有Ffam2lmkg3ll13kmgFfmkmg，故此时a所受摩擦力为静摩擦力，大小为13kmg，D项错误答案：AC针对训练2解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan m02l si

13、n 解得02glcos，即0 glcos522 rad/s.(2)当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan m2l sin ，解得2glcos，即 glcos25 rad/s.答案：(1)522 rad/s(2)25 rad/s探究点二【例2】【解析】(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，此时有：mgmv02l，则所求速率即为桶的最小速率：v0gl5 m/s2.24 m/s.(2)在最高点水桶的速率v3 m/s5 m/s.水桶能过最高点，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定

14、律有：FNmgmv2l，代入数据可得：FN4 N由牛顿第三定律可得水对桶底的压力：FN4 N.答案：(1)2.24 m/s(2)4 N针对训练3解析：在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向向上，拉力FTmgmv2r，此处绳子受到的拉力最大，故最易断，B正确答案：B针对训练4解析：要保证乘客安全，过山车能通过最高点时的最小速度为临界速度此时圆形轨道对过山车的作用力为零，重力提供向心力，则有mgmv2r，可得vgr53 m/s由53 m/s18 m/s可知，这种情况下过山车和人一定能安全地通过顶点，绝对安全，不必担心答案：能保证安全探究点三【例3】【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示，合力

15、提供向心力，则F1mgmv2L，解得F156 N.(2)小球在最高点受力如图乙所示，则mgF2m2L，解得4 rad/s.【答案】(1)56 N(2)4 rad/s针对训练5解析：小球在最高点，管道对小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值为零，故A错误；在最高点，当vrg时，根据牛顿第二定律得mgFNmv2r，可得管道对球的作用力FN0；当vrg时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得mgFNmv2r，当v由rg逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大，故C、D正确，B错误答案：CD评价检测素养达标1解析：圆盘转动的角速度最大时，根据牛顿第二定律有mgmr2，解得圆盘转动的最

16、大角速度为gr，选项B正确答案：B2解析：设小球在竖直平面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角30，则rL cos 32L，根据题意可知小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则有mgmv2r，当小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为FT，则有2FTcos mgm2v2r，解得FT3mg，故A正确答案：A3解析：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设轻杆对小球的弹力方向向上，大小为FN，此时小球受到的合力提供向心力，有mgFNmv2L，解得FNmgmv2L6 N，说明轻杆对小球提供向上的支持力，根据牛顿第三定律可知，轻杆OA受到小球向下的

17、压力，大小为6 N，故选项B正确答案：B4解析：如图所示，设细绳与转动轴的夹角为，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、细绳拉力FT，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv2r，而rh tan ，得FTcos FNmg，FTsin m(2n)2rm(2n)2h tan ，当小球即将离开水平面时，FN 0，转速n有最大值，则mgm(2nmax)2h，nmax12gh，故A正确，B、C、D错误答案：A5解析：整个装置静止时，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子对小球的拉力大小为FT，对小球进行受力分析，可得FTcos mg，FTsin kx，又OP2OA2(lx)2，tan l-xOA，解得k3.75 N/m，A正确，B错误；当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，设绳子与竖直方向的夹角为，做圆周运动的半径为r，则有mg tan m2r，而r2(OA2)2l2，tan rOA2，解得5 rad/s，C正确，D错误答案：AC