如皋市2023年高一年级期末（加考试题） 数学模拟 解析.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第1页（共6页）如皋市 2023 年高一下学期期末调研（加考）数学模拟试题 解析（特别说明：满分 35 分，按比例计入总分！）1.若直线(0,0)axbyab ab+=过点(1,1)，则该直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是基础题 把点(1,1)代入直线axbyab+=，得到 111ab+=，然后利用11()()abab ab+=+，展开后利用

2、基本不等式求最值【解答】解：直线axbyab+=即1(0,0)xyabba+=过点(1,1)，111ab+=，该直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 b，a，11()()2224bab aabab ababa b+=+=+=，当且仅当2ab=时上式等号成立 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.故选.C 2.命题“2m=”是命题“直线2240 xmym+=与直线220mxym+=平行”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的判断解题时需根据充分必要条件的定义证明

3、两个命题，也可由它与子集之间的关系进行判断，属于基础题.当2m=时，代入可判断两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到2m=，故必要性成立，推出结果 【解答】解：当2m=时，直 线 2240 xmym+=即40 xy+=，直 线220mxym+=即 20 xy+=，显然两直线平行，故充分性成立 当直线 2240 xmym+=与直线220mxym+=平行时，m 显然不为 0，由斜率相等得：22mm=，24m=，2m=，2m=时两条直线重合，故由直线2240 xmym+=与直线220mxym+=平行，推出2m=，故必要性成立 综上命题“2m=”是命题“直线 2240 xmym+=与

4、直线220mxym+=平行”的充要条件，故选.A学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第2页（共6页）3.已知点(1,3)A，(2,1).B 若直线 l：(2)1yk x=+与线段 AB 恒相交，则 k 的取值范围是()A.B.(,2 C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查由直线系方程求出直线 l 所过定点，属于中档题.由两点求斜率公式求得连接定点与线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值.【解答】解：直线 l：(2)1yk x=+过点(2,1)P，连接 P 与线段 AB 上的点(1,3)A时直线

5、 l 的斜率最小，为1 322 1PAk=，连接 P 与线段 AB 上的点(2,1)B 时直线 l 的斜率最大，为1 11222PBk=，k的取值范围是 故选.D 4.已 知111(,)P a b与222(,)P a b是 直 线2(ykxk=+为 常 数)上 两 个 不 同 的 点，则 关 于111:20la xb y+=和 222:20la xb y+=的交点情况是()A.无论 k，1P，2P 如何，总有唯一交点 B.存在 k，1P，2P 使之有无穷多个交点 C.无论 k，1P，2P 如何，总是无交点 D.存在 k，1P，2P 使之无交点【答案】A 【解析】【分析】本题考查两条直线的交点问

6、题，属于较难题.根据1,P2P 在直线2ykx=+可得2(1,2)iibkai=+=，从而可得 12,l l 有唯一交点，从而可得正确的选项.【解答】解：因为111(,)P a b与222(,)P a b是直线2(ykxk=+为常数)上两个不同的点，所以2(1,2)iibkai=+=，即()1 20(1,2)iiakbi+=，故既在直线 1l 上，也在直线 2l 上，因为111(,)P a b与222(,)P a b是两个不同的点，故 1l 、2l 不重合，故无论 k，1P，2P 如何，总有唯一交点.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股

7、份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第3页（共6页）故选.A 5.对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y，22(,)B xy，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是()A.若点 C 是线段 AB 的中点，则 B.在 ABC中，若90C=，则 C.在 ABC中，D.在正方形 ABCD 中，有【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查了新定义下的命题的真假判定及应用，着重考查了学生分析问题和解答问题及构造思想和推理运算能力，属于较难题.根据新定义11(,)A x y，22(,)B xy，之间的“距离对选项逐个分析即可判断其正误即可【解答】解：A 中，若点 C 是线段 AB 的中点，

8、则点 C 坐标为1212(,)22xxyy+，则121212121112122|2|2|2|2|2222xxyyxxyyACxyxxyy+=+=+=+|AB=，故 A 正确；B 中，因为 ABC中，若090C=，取00(0,0),(,0),(0,)CA xBy，00(0)x y，则00|0|00|ACxx=+=，00|00|0|CByy=+=，0000|0|0|ABxyxy=+=+，故222200|ACCBxy+=+，2222000000|(|)2|ABxyxyx y=+=+，显然222|ACCBAB+，故 B 不正确；对于 C，设33(,)C xy，则，因为1323132312|()()|x

9、xxxxxxxxx+=，同理132312|yyyyyy+，所以，故 C 正确;D 中，因为 ABCD 为正方形，设正方形边长为 a，可取(0,),(0,0),(,0),(,)Aa BC aD a a，则|00|0|ABaa=+=，|0|00|BCaa=+=，故 D 正确.故选：.ACD 6.(本小题10.0分)已知一条动直线3(1)(1)620mxmym+=，直线 l 过动直线的定点 P，且直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点.(1)是否存在直线 l 满足下列条件：AOB的周长为12;AOB的面积为6.若存在，求出直线 l的方程;若不存在，请说明理由.(2

10、)当3|2PAPB+取得最小值时，求直线 l 的方程.【答案】解：(1)3(1)(1)620mxmym+=，即(36)320 xymxy+=，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第4页（共6页）由360320 xyxy+=，解得432xy=，故动直线过定点4(,2).3P 设直线 l 的方程为1(0,0)xyabab+=，将4(,2)3P代入得 421.3ab+=由(,0)A a，(0,)Bb，AOB的周长为 12，面积为 6，得，令tab=+，则22224abt+=，所以22412tt+=，化简得24

11、168t=，解得7t=，所以712abab+=，解得34ab=或4.3ab=其中34ab=不满足，43ab=满足.所以存在直线 l 的方程为143xy+=，即34120 xy+=满足条件.(2)由(1)可知直线 l 过定点4(,2)3P，直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，所以直线 l的倾斜角(,)2，所以2|sinPA=，4|3cosPB=，所以323422|22sin23cossincosPAPB+=cossinsincos，令cossin2 cos()4t=+，因为(,)2，所以35(,)444+，所以2cos()1,),42+所以2 cos()2,1).4t=+

12、则234|2(2,1),1122tPAPBtttt+=因为1ytt=在2,1)上为减函数，所以41ytt=在2,1)上为增函数，故当2t=，即34=时，3|2PAPB+取得最小值44 2.122=+学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第5页（共6页）此时直线 l 的方程为342tan()43yx=，即33100.xy+=【解析】本题主要考查直线方程的综合应用，属于较难题.(1)得到动直线过定点4(,2)3P，进行求解即可；(2)得到2|sinPA=，4|3cosPB=，则234|2(2,1),1122tPAPBtttt+=利用函数的单调性求解.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司如皋高一数学加考模拟试题第6页（共6页）