2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向测评练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方

2、形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）ABCD2、由二次函数，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k04、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒5、关于二次函数，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在轴的右侧B图象与轴的交点坐标为C图象与轴的交点坐标为和D的最小值为96、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满

3、足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m7、若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da18、二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关9、二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D10、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(

4、)ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_2、如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 _3、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_4、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_5、定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数yaxb的“

5、滋生函数”，一次函数yaxb叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）若一次函数yaxb的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2、如图1，抛

6、物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标3、已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式4、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线

7、上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？5、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知a3，故选：A【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、C【解析】【分析】根据二

8、次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【详解】解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；其图象的对称轴为直线，故此选项错误；其最小值为1，故此选项正确；当时，随的增大而减小，故此选项错误故选：【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识3、B【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x

9、轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况4、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.5、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【详解】抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；令y=0，则，解

10、得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；，a=10，所以函数有最小值-9，故选项D正确故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键6、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为14

11、5m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质7、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键8、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大

12、值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键9、D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为，故B正确；由于开口向下，对称轴为直线x=-1，则

13、点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当时，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y0，即，故D错误；故选D【考点】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）10、D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为

14、直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题1、3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另

15、一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键2、#【解析】【分析】过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，设ABx，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值【详解】如图，过点M作MDBC，交BC的延长线于点D， 设ABx，则，ABM是等边三角形，BMABx，ABM60，ABC90，MBD30，MDBC，在RtMDC中，当x218时，CM有最大值，CM的最大值为：故答案为：【考点】本题考查勾股

16、定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键3、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键4、【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式【详解】设抛物

17、线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），解得：t=1或t=-1（舍去），平移后的顶点坐标为（1，3），移动后抛物线的解析式是故答案为：【考点】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型5、【解析】【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数【详解】解：由题意得解得函数的本源函数是故答案为：【考点】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”三、解答题1、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解

18、析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应

19、用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键2、（1）y=x2+2x+3；（2）S四边形ACFD= 4；Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用，难度较大，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DA

20、Q不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，把D（2，3）代入可求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD=90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=（t3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=t，AQDQ，k1k2=1，即t（t3）=1，解得t=，当t=时，t2+2t+3=，当t=时，t2+2t+3=，Q

21、点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【考点】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，即，整理得：，解得：；（2）直线经过点A并与y轴交于点D，令，则，抛物线的两个交点为：，m0，解得：（舍）或，抛物线的解析式为：【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点

22、问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根4、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点，抛物线的对称轴为直线，可设抛物线为抛物线过点，解得抛物线的解析式为，即（2）存在，设点的坐标为，连结、点A、关于直线对称，且 当时，面积最大为16，此时点点坐标为【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键5、（1）；（2）对称轴为x=4；顶点坐标为（4，2）；（3）6【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入，算出b和c，即可得解析式（2）根据顶点坐标公式和对称轴公式即可求得；（3）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【详解】解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入得： 解得：这个二次函数的解析式为；（2），b=4，c=-6对称轴 ，顶点坐标为（4，2）；（3）该抛物线对称轴为直线x=4， 点C的坐标为（4，0） AC=OC-OA=4-2=2，【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式