河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期调研考试（四）理科数学试卷.pdf

1、 第1页（共4页）郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷数 学（理科）（120 分钟 150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集 UR，集合 Ax|x2x20，Bx|lgx0，则 AB（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x12已知复数 z 满足 zi3i+4，其中 i 为虚数单位，则在复平面内对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各命题的否定为真命题的是（）A ,2 +14 0BxR，2xx2C +,(13)log2 D 0,2,sin4某

2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16+32B8+32C8+323D16+3235已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 P 是 C 上一点，且|PF|5，以 PF为直径的圆截 x 轴所得的弦长为 1，则 p（）A2B2 或 4C4D4 或 66设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 2S33a2+8a1，S82S7+2，则 a2（）A4B3C2D17将曲线（x+y）（x2y+1）+10 的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（x 轴水平向右，y 轴竖直向上），得到的图像最有可能为（）第2页（共4页）ABCD8若函数 f（x）x2+mx+n 在区间（1，1）上有两个

3、零点，则 n2m2+2n+1 的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，4）D（1，4）9已知函数 f（x）aex+4x，对任意的实数1,2 (,+)，且 x1x2，不等式(1)(2)12 1+2恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A2，+)B23+)C(2，+)D(23+)10张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作算罔论中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五已知在菱形 ABCD 中，ABBD23，将ABD 沿 BD 进行翻折，使得 AC26按张衡的结论，三棱锥 ABCD 外接球的表面积约为（）A72B2410C2810D321011已知函数 f（x）ax2ax

4、xlnx，且对任意 x（0，+），f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值集合为（）Aa|0a1Ba|1a2Ca|1a1 D112已知函数 f（x）sin（cosx）+cos（sinx），则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）的最大值为 2CxR，f（x）f（x）Dx0，f（x+）0二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.）13 22(|+4 2)=14已知甲袋内有大小相同的 2 个红球和 2 个白球，乙袋内有大小相同的 1 个红球和 2 个白球现从甲、乙两个袋内各任取 2 个球，则恰好有 2 个红球的概率 第3页（共4页）为 15已知函数 f（x）（sinx）

5、2+12 sin2 12(0，)，若 f（x）在区间（，2）内没有零点，则 的取值范围是 16过双曲线：22 22=1(0，0)的左焦点1的动直线 l 与 的左支交于 A，B 两点，设 的右焦点为2.若存在直线 l，使得 AF2BF2，则 的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinBcosB+bsinBcosC=32 b（1）求 A；（2）若角 A 为钝角，ABC 的面积为 S，求2的最大值18已知数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 a

6、11，an+1=23 +1，=2 log13 +3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若 cnan+1，设数列cn的前 n 项和为 Rn，证明：Rn319如图，PD平面 ABCD，ADCD，ABCD，PQCD，ADCDDP2PQ2AB2，点 E，F，M 分别为 AP，CD，BQ 的中点（1）求证：EF平面 CPM；（2）若 N 为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 QPM 所成的角为6，求线段 QN的长 第4页（共4页）20目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分已知某市 2022 年共有 10000 名考生参加了中

7、小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取 100 人的笔试成绩（满分100 分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩 X40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩 X 近似服从正态分布 N（，2），其中，近似为 100 名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）（1）若 12，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于 85 的人数（结果四舍五入精确到个位）；（2）按照分层随机抽样方法，从笔试成绩为80，90）和90，100的考生中随机抽取了 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2

8、人，记成绩不低于 90 分的人数为随机变量，求 的分布列和均值参考数据：若 XN（，2），则 P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.997321已知离心率为22 的椭圆 C 的中心在原点 O，对称轴为坐标轴，F1，F2 为左右焦点，M 为椭圆上的点，且|1|+|2|=22直线 l 过椭圆外一点 P（m，0）（m0），与椭圆交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足 y2y10（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）对于任意点 P，是否总存在唯一的直线 l，使得1/2成立，若存在，求出点 P（m，0）对应的直线 l 的斜率；否则说明理由22已知函数()=2 +ln 在点(1,(1)处的切线方程为2 2 3=0（1）求实数 a，b 的值；（2）设函数()=()(32)的两个极值点为 x1，x2 且1 2，若(1)(2)恒成立，求满足条件的 的最大值