2022版新教材数学人教A版选择性必修第一册基础训练：2-2-1 直线的点斜式方程 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2021山东临沂高二期中）过点(2,-1)且方向向量为(1,2)的直线的方程为( )A.y-1=2(x-2) B.y+1=2(x+2)C.y+1=2(x-2) D.y-1=2(x+2)答案：C2.（2021山东滨州高二期末）倾斜角为45 ，在y 轴上的截距是-2的直线的方程为( )A.x-y+2=0 B.x-y-2=0C.x-2y-2=0 D.x+2y+2=0答案：B3.（2020北京高二学业水平合格考）已知直线l1 ：y=12x ，l2 ：y=ax+2 ，且l1l2 ，那么实数a 的值是( )A.-2B.-12C.12 D.2答案：A4.若k0,b0 ，则直线y=

2、kx+b 不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B5.（2021山西太原高二期中）已知A(0,0) ，B(1,1) ，直线l 过点(2,0)且和直线AB 平行，则直线l 的方程为( )A.y=x-2 B.y=-x+2C.y=2x-4 D.y=-2x+4答案：A6.设aR ，如果直线l1 ：y=-a2x+12 与直线l2 ：y=-1a+1x-4a+1 平行，那么a= ( )A.-2B.-1C.1 D.-2或1答案：D7.直线y-2m=m(x-1) 与y=x-1 垂直，则直线y-2m=m(x-1) 过点( )A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)答

3、案：C8.（2021河北邯郸鸡泽一中高二开学考）ABC 的三个顶点为A(0,4) ，B(-2,6) ，C(8,2) ，则下列不是该三角形各边上的中线所在直线的方程的是( )A.y=-13x+143 B.y=-12x+5C.y=-12x+7 D.y=4答案：C9.已知等边三角形ABC 的两个顶点为A(0,0) ，B(4,0) ，且第三个顶点C 在第四象限，则BC 边所在直线的方程是 .答案：y=3(x-4)10.过点P(0,1) 作直线l 与过A(-1,-2) ，B(2,1) 两点的直线垂直，则直线l 的方程为 .答案：y-1=-x素养提升练11.（多选题）下列说法正确的有( )A.若直线y=k

4、x+b 经过第一、二、四象限，则点(k,b) 在第三象限B.直线y=ax-3a+2 过定点(3,2)C.过点(2,-1)且斜率为-3 的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2，在y 轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x3答案：B ; C解析：因为直线y=kx+b 经过一、二、四象限，所以直线的斜率k0 ，截距b0 ，故点(k,b) 在第二象限，所以A中说法错误；由y=ax-3a+2 整理得y-2=a(x-3) ，所以无论a 取何值，(3,2)都满足方程，所以B中说法正确；由点斜式方程可知过点(2,-1)且斜率为-3 的直线的方程为y+1=-3(x-2) ，所以C中说法正确；由

5、斜截式方程可知斜率为-2，在y 轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x+3 ，所以D中说法错误.12.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b 总是在直线y=2x-3 的上方，则实数k,b 的取值应该满足的条件是( )A.k2,b-3 B.k2,b=-3C.k=2,b-3 D.k=2,b=-3答案：C解析：因为直线之间的关系只有平行和相交，若两直线相交，则一定不满足题意，所以直线y=kx+b 与直线y=2x-3 平行，则k=2 .又直线y=kx+b 总是在直线y=2x-3 的上方，所以直线y=kx+b 在y 轴上的截距必大于直线y=2x-3 在y 轴上的截距，即b-3 .13.y=ax+1a

6、的图象可能是( )A.B.C.D.答案：C解析：因为a0 ，所以当a0 时，1a0 ，当a0 时，1a0 ，故A，B ，D均错误，C符合题意.14.（2021山西大同一中高二期中）若点A(1,1) 关于直线y=kx+b 的对称点是B(-3,3) ，则直线y=kx+b 在y 轴上的截距是( )A.1B.2C.3D.4答案：D解析： 点A(1,1) 关于直线y=kx+b 的对称点是B(-3,3) ， 由中点坐标公式得A 和B 的中点的坐标为(-1,2)，代入y=kx+b 得2=-k+b ， 直线AB 的斜率为3-1-3-1=-12 ， 直线y=kx+b 的斜率k=2 ，代入得b=4 . 直线y=k

7、x+b 在y 轴上的截距是4.15.（2021天津高二期中）已知ABC 的顶点为A(2,4) ，B(0,-2) ，C(-2,3) .（1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程.答案：（1）由题意知AB的中点M 的坐标是(1,1)，kCM=3-1-2-1=-23 ， 中线CM 所在直线的方程是y-1=-23(x-1) ，即y=-23x+53 .（2）kAB=4-(-2)2-0=3 ，kCH=-1kAB=-13 ， 高线CH 所在直线的方程为y-3=-13(x+2) ，即y=-13x+73 .创新拓展练16.（2021山东济宁嘉祥一中高二期中）已知在

8、平面直角坐标系中的两点A(8,-6) ，B(2,2) .（1）求线段AB 的中垂线的方程；（2）求以向量AB 为方向向量且过点P(2,-3) 的直线l 的方程；（3）一束光线从点B 射向y 轴，反射后的光线过点A ，求反射光线所在直线的方程.命题分析 本题考查了直线方程的求解，考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力.答题要领 （1）先根据中点坐标公式得到线段AB 的中点的坐标，再根据斜率公式求出kAB ，进而可得中垂线的斜率，然后根据点斜式求解.（2）易知直线l 的斜率为-43 ，利用点斜式求出方程即可.（3）根据对称知识可得点B 关于y 轴的对称点B 的坐标，进而可求出反射光线所在直线的方程

9、.详细解析（1）易知线段AB 的中点的坐标为(5,-2)，又kAB=-6-28-2=-43 ， 线段AB 的中垂线的斜率为34 ， 由直线的点斜式方程可得线段AB 的中垂线的方程为y+2=34(x-5) ，即y=34x-234 .（2）由已知得直线l 的斜率为-43 ，由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y+3=-43(x-2) ，即y=-43x-13 .（3）设B(2,2) 关于y 轴的对称点为B ，易知B 的坐标为(-2,2)，kAB=2-(-6)-2-8=-45 ，则直线AB 的方程为y-2=-45(x+2) ，即反射光线所在直线的方程为y=-45x+25 .解题感悟 本题解题的关键是利用直线的点斜式方程.