福建省厦门市2020届高三数学3月线上质量检查试题一文PDF.pdf

1、数学（文科）参考答案第 1 页，共 7页厦门市 2020 届高中毕业班线上质量检查（一）数学（文科）参考答案一、选择题DBCCDBBDADCA11提示：如图，过 P 作抛物线 E 的准线的垂线 PQ，则2157PFPQPF，又122PFPFa，127,5PFa PFa在12PF F中，由余弦定理得222211211212+2cosPFPFF FPFF FPF F即2222549420aacac，22650aacc(3)(2)0acac，32ee或又2ba，222245baca，即，5e 故选 C12研究函数()sin(1)1f xxx的性质可得()yf x是增函数，且过(1,0)故要使得不等式

2、()()0f xaxb恒成立则 yaxb必过(1,0)且0a，可得到0ab，故选 A二、填空题13 214 415,02；316 3416提示 1：12122222(1)2(1)nnnnaannaann，得222460(43)(2)nnnaannnn数列na的奇数项和偶数项分别为递减数列，由2331412aaa，得234a，由1222334aaa，得1112a ，max23()4naa提示 2：11111211nnaannnn，得11111112nnaannnn 数学（文科）参考答案第 2 页，共 7页数列11nan n是公比为 1 的等比数列，又31173412a，711121nnan n

3、数列na的奇数项和偶数项分别为递减数列，又171112212a ，27131264a，2max34naa三、解答题17本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想满分 12 分解：（1）7coscos5cAaC，7 sinsincossincos5CCAAC-1 分7 sinsincossincos5CACCA，7 sinsin+sin5CA CB-3 分75 cb，5c-5 分法二：7coscos5cAaC，2222227522bcaabccabcab-2 分222222145 bcbcaabc，21425 bcb，

4、5c-5 分（2）3B22222cos25+2 5cos 3bacacBaa-6 分25240aa，0a，8a-8 分在ABD中，3B，ADAB，ABD是等边三角形-9 分5BDAB，3ADB，23ADC，3DC-11 分11215 3cos3 5 sin2234ADCSDCADADC -12 分18本题考查直线与平面的位置关系；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、化归与转化等思想满分 12 分解：（1）法一ADBC，ADBCF 面，BCBCF 面数学（文科）参考答案第 3 页，共 7页ADBCF面-1 分,EDBABCDAB DFC平面平面EDBF-2 分又 EDBCF 面

5、，BFBCF 面，EDBCF面-3 分=ADED D，AEDBCF面面-4 分又 AEAED 面，AEBCF面-5 分法二：取CG 中点 H，连接,BH EH,EDCABCDAB DGC平面平面/=EDCH，EHCD四边形为平行四边形-1 分/=EHCDBA，EHBA四边形为平行四边形AEBH-3 分,HCBABCDAB DFC平面平面HCBF，,B C H F四点共面BHBCF 面-4 分又 AEBCF 面，AEBCF面-5 分（2）法一：连接 AC，BD 交于点 MDEDABC面，ACABCD 面，EDAC-6 分又 ACBD，BDEDDACBDF 面-8 分在等边ABD中，2BD，332

6、AMAB-9 分DEDABC面，BFABCD 面EDBF，又 EDBF，EDBD四边形 EDBF 为矩形-10 分112DEFSDEEF-11 分1333D AEFA DEFDEFVVSAM-12 分数学（文科）参考答案第 4 页，共 7页法二：DEDABC面，BFABCD 面，EDBF，又 EDADE 面，BFADE 面BFADE面-7 分取 AD 中点 M，连接 BMDEDABC面，BMABCD 面，EDBM-8 分在等边ABD中，BMAD又 ADEDD，BMADE 面-9 分F到面 ADE 的距离即为=3BM-10 分又1 1 212ADES-11 分1333D AEFFADEADEVV

7、SBM-12 分19、本小题主要考查频数分布表、分层抽样等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想满分 12 分解：（1）依题意得129710074292mnn-2 分解得1251mn-4 分所抽取的 100 个龙眼干中特级品的频率为 51 70.58100用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%-6 分（2）农场选择方案 A 获得的收入为160 50030000y（元）-7 分设农场选择方案 B 获得的收入为2y 元，则依题意得500 千克龙眼干共可以分装1000袋，用样本频率估计总体分布得特级品有581000580100袋，一级品有29100029010

8、0袋，二级品有121000120100袋，三级品有1100010100袋-9 分240 58030 29020 120 10 1034400y（元）-11 分21yy，农场应选择方案 B-12 分数学（文科）参考答案第 5 页，共 7页(注：用加权平均的计算方法得出正确答案同样给分)20命题意图：本题考查曲线与方程，直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查数形结合，化归与转化思想；考查学生逻辑推理，数学运算等核心素养满分 12 分解：（1）设点 P 的坐标为(,)x y，1213PAPAkk，13+2 32 3yyxx-2 分化简得：22312xy，又2 3x 故动点 P 的轨迹 的方程为221(

9、2 3)124xyx-4 分（2）设直线:1l ykx 与曲线 的交点为1122(,),(,)C x yD xy由223121xyykx得22(1 3)690kxkx，-6 分又0，12122269,1 31 3kxxxxkk-8 分法一：要证2CDBE，即证 BCBD，即证0BC BD，-9 分11(,1)BCx y，22(,1)BDxyBC BD 1212(3)(3)x xkxkx-10 分222212122229(1)18927(1)3()901 31 31 3kkkkx xk xxkkk故式成立，则命题得证-12 分法二：点 E 坐标为2231(,)1 31 3kkk-9 分则2222

10、22229(63)(1 3)(1 3)kkBEkk422222229(451)9(41)(1)(1 3)(1 3)kkkkkk-10 分22222222223636(1 3)36(1)(14)(1)(1 3)(1 3)kkkkCDkkk-11 分故224CDBE，则命题得证-12 分数学（文科）参考答案第 6 页，共 7页21本题考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想满分 12 分解：（1）依题意得 210 xxfxeae 在R 上恒成立-2 分得1xxaee，12xxee（当0 x 时等号成立）a 的取值范围为

11、,2-4 分（2）令 210 xxfxeae，设(0)xte t，则210tat（*）当2a 时，240a，设方程（*）的两个实根为1212,t ttt则 122tta，1 21t t ，1201tt -6 分 2121=xxxxfxeaeetet当1,lnxt 时，0fx，f x 单调递增当12ln,lnxtt时，0fx，f x 单调递减当2ln,xt 时，0fx，f x 单调递增 f x有两个极值点112212=ln,ln0 xt xtxx-8 分222222134ln2f xxtatt2221222222114ln4ln1122tttttttt-10 分令 214ln1(1)2h xxx

12、x，244xh xxxx 当1,2x时，0h x，h x 单调递增；当2,x 时，0h x，h x 单调递减-11 分 max234ln 20h xh ，22+30f xx，即223f xx -12 分22本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想满分 10 分（1）22cos,2sinxy（为参数）曲线1C 的普通方程为2224xy，即2240 xyx-2 分cosx，siny，24 cos0曲线1C 的极坐标方程为4cos-5 分新浪微博高考直通车 整理数学（文科）参考答案第 7 页，共 7页（2）依题意设1(,)A ，2(,)B ，

13、由4cos得14cos由4sin得24sin 04，12124cos4sinABOAOB-7 分 OM 是圆1C 的直径，2OAM在直角OAM中，4sinAM-8 分在直角BAM中，4AMB ABAM，即 4cos4sin4sin-9 分 4cos8sin，即1tan2-10 分23本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想满分 10 分解：（1）()62f，2316aa，即314aa-1 分当3a 时，不等式化为3143aaa ，4a-2 分当13a时，不等式化为 31413aaa，此时 a 无解-3 分当1a 时，不等式化为 3141aaa，0a-4 分综上，原不等式的解集为|0a a 或4a-5 分（2）要证Rx，1()3+1f xaa恒成立即证Rx，12sin1+1xaa 恒成立-6 分2sin x的最小值为 2，只需证121+1aa ，即证11+12aa-8 分又111111+11122aaaaaaaaaa 11+12aa成立，原题得证-10 分