2023届数学一轮复习函数与导数：9 -函数同构.docx

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文档编号：751313

上传时间：2025-12-13

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关键词：: 2023届数学一轮复习函数与导数：9 -函数同构 2023 数学一轮复习函数导数同构

资源描述：: 9. 同构型双变量问题.这一部分主要分为两个方面，一是利用单调性同构，另一个是函数结构同构.下面分别举例说明.（1）单调性同构.例1.若对任意的，恒成立，则的最小值为（）ABCD【分析】将不等式转化为，构造函数，只需使在上递减，则在恒成立，只需恒成立，然后求解的取值范围.【详解】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上递减，所以，故只需满足：.故选：A.（2）结构同构主要原理：若能够变形成，然后利用的单调性，如递增，转化为，即为同构变换.例如：.例2.已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）ABCD【详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.练习题1.若对,恒有，则实数的最小值为_.2.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.3.若，不等式恒成立，则实数的最小值为_.练习.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_.4.已知函数，证明：当时，.5. 已知是函数的零点，则_.6.若函数，证明：.6. 已知函数，若，则实数的最小值为_.

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