2020年湖北省十堰市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/11 2020 年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1.14的倒数是（）A.4 B.4 C.14 D.14 2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱 3.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若130，则（）A.30 B.40 C.50 D.60 4.下列计算正确的是（）A.+23 B.6 32 C.(2)363 D.(2)(+2)2 4 5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双

2、，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 6.已知平行四边形中，下列条件：；平分，其中能说明平行四边形是矩形的是（）A.B.C.D.7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为（）A.180=1801.5+1 B.180=1801.5 1 C.180=1801.5+2 D.

3、180=1801.5 2 8.如图，点，在 上，垂足为若30，1，则（）A.2 B.4 C.3 D.23 9.根据图中数字的规律，若第个图中出现数字396，则（）A.17 B.18 C.19 D.20 10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数=1 和=2 的图象上，若120，则|12|（）2/11 A.13 B.3 C.3 D.33 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.已知+23，则1+2+4_ 12.如图，在 中，是的垂直平分线若3，的周长为13，则 的周长为_ 13.某校即将举行30周年校庆，拟定了，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生

4、进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为_ 14.对于实数，定义运算 (+2)2 2若2 4 (3)，则_ 15.如图，圆心角为90的扇形内，以为直径作半圆，连接若阴影部分的面积为(1)，则_ 16.如图，是等边三角形外一点若8，6，连接，则的最大值与最小值的差为_ 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17.计算：(12)1|2|+20200 3/11 18.先化简，再求值：1+2 222+4+42，其中=3 3，3 19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶

5、端，梯子与地面所成的角一般要满足50 75，现有一架长为6的梯子，当梯子底端离墙面2时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，sin75 0.97，cos750.26）？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国、红岩、长征三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同（1）小文诵读长征的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率 21.已知关于的一元二次方程2 4 2+80有两个实数根1，2（1）求的取值范围；（2）若132+12324，求的值 22.如图，为半圆的直径

6、，为半圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为，交半圆于点 （1）求证：平分；（2）若2，试判断以，为顶点的四边形的形状，并说明理由 4/11 23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天（为整数）的生产成本为（元/台），与的关系如图所示 （1）若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为_，的取值范围为_；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数 24.如图1，已知 ，90，点在上，连接并

7、延长交于点 （1）猜想：线段与的数量关系为_；（2）探究：若将图1的 绕点顺时针方向旋转，当小于180时，得到图2，连接并延长交于点，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点作 ，垂足为点当的大小发生变化，其它条件不变时，若，6，直接写出的长 25.已知抛物线2 2+过点(1,0)和(0,3)，与轴交于另一点，顶点为 （1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图1，为线段上方的抛物线上一点，垂足为，轴，垂 5/11 足为，交于点当时，求 的面积；（3）如图2，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存

8、在，请说明理由 6/11 参考答案与试题解析 2020 年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.7 12.19 13.1800人 14.13 15.2 16.12 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17.(12)1|2|+20200 2 2+1 1 18.原式1+2(+)()(+2)2 1+2

9、(+2)2(+)()1+2+=+2+=+，当=3 3，3时，原式=333+3=3 19.在 中，cos=，cos，当50时，cos 6 0.64 3.84；当75时，cos 6 0.26 1.56；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56 3.84之间，故当梯子底端离墙面2时，此时人能够安全使用这架梯子 20.13 记红星照耀中国、红岩、长征分别为、，列表如下：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13 7/11 21.2

10、3 22.证明：连接，如下图所示：为圆的切线，90，+180，/，又，平分 四边形为菱形，理由如下：连接、，过点作 于点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，+180，又+180，又+90，+90，又，且，设，则2，+3，=，2 32，=3，在 中，tan=33=33，30，260，且，为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：260，为等边三角形，即，四边形为菱形 23.2+20,1 12 设当天的销售利润为元，则当1 6时，(1200 800)(2+20)800+8000，800 0，随的增大而增大，当6时，最大值800 6+800012800 当6 11900，当6时，最

11、大，且最大值12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元 由（2）可得，1 6时，800+8000 10800，解得：3.5 则第1 3天当天利润低于10800元，当6 12时，100(2)2+14400 10800，解得 8，第9 12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天 24.仍然成立，理由如下：延长到点，并使，连接，如图2所示，设延长线交于点，且，90，+90，90，+90，+，在 和 中，=，()，又，故与的数量关系为：如图3所示，延长到点，并使，连接，过点作 交的延长线于，/，9/11 +180，90，90，四边形为矩形，且，(

12、)，6，又 ，且，()，6，60，30，在 中，由30所对的直角边等于斜边的一半可知：212 25.把点(1,0)，(0,3)代入2 2+中，+2+=0=3，解得=1=3 ，2+2+3，当=2=1时，4，(1,4)；如图1，抛物线2+2+3，令0，1，或3，(3,0)设的解析式为+(0)，将点(0,3)，(3,0)代入，得=33+=0，解得=1=3 ，+3 设直线的解析式为+，设点的坐标为(,2+2+3)，将点坐标代入+中，得2+3，2+3，联立得=+3=2+3 10/11 =22=2+62 (22,2+62)把代入+3，得+3，(,+3)22，即(3)2+(3 )2=(22)2+(22)2

13、解得2或3 点是上方抛物线上的点，3，（舍去）点(2,3)，(1,2)，(2,1)，=12+12=2，=12+12=2，=12 2 2=1；如图2，过点作 于，点(1,4)，(3,0)，2+6 点(1,0)，点(0,3)，3+3，联立得 =+3=2+6，=35=245，(35,245)设=12 +，把(1,0)代入，得=12，=12 +12，联立得 =12 +12=2+6，=115=85，(115,85)，2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2，2=(85)2+(165)2，45 设点(,2+2+3)过点作 轴于点，在轴上作点使得，45且点的坐标为(2+3+3,0)若45 在 和 中，=2 2+(+1)2(3)23 (2+3+3)0或=152 或3（舍去）1(0,3)，2(1+52,5+52)，3(152,552)11/11