2020年湖北省黄冈市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 11 页 2020 年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）)1.16的相反数是()A.16 B.6 C.6 D.16 2.下列运算正确的是()A.+2=32 B.23 32=66 C.(2)3=83 D.6 2=3 3.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.10 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选谁去？()甲乙丙丁平均分85909085方差50425

2、042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若点(,)在第三象限，则点(,)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1 8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（

3、吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是()A.B.试卷第 2 页，总 11 页 C.D.二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）)9.计算83=_.10.已知1，2是一元二次方程2 2 1=0的两根，则112=_ 11.若|2|+=0，则12 =_.12.已知：如图，在 中，点在边上，=，=35，则=_度 13.计算：22 (1+)的结果是_.14.已知：如图，/，=75，=135，则=_度 15.如图，我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，

4、即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是_尺 16.如图所示，将一个半径10，圆心角90的扇形纸板放置在水平面的 试卷第 3 页，总 11 页 一条射线上，在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点运动的路线长为 略 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分）)17.解不等式23 +12 12，并在数轴上表示其解集 18.已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：=19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“

5、黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了_人；(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数(3)张老师在班上随

6、机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率 21.已知：如图，是 的直径，点为 上一点，点是 上一点，连接并延长至点，使=，与交于点 试卷第 4 页，总 11 页 (1)求证：是 的切线；(2)若平分，求证：2=22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在处时，船上游客发现岸上1处的临皋亭和2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶4

7、00到达处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向 (1)求处到临皋亭1处的距离；(2)求临皋亭1处与遗爱亭2处之间的距离（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，=5，tan=12 (2)求反比例函数的解析式；(2)当=12 时，求点的坐标 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某网店在某网络平台上进行直播销售板栗，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/，销售单价不低于成本价格且不高于30元/每日销售量()与销售单价（元/）满足关系式：=100+50

8、00当每 试卷第 5 页，总 11 页 日销售量不低于4000时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）(1)请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？25.如图，抛物线=2+与轴交于点(1,0)，(3,0)，与铀交于点(0,3)顶点为点 (1)求抛物线的解析式；(2)若过点的直线交线段于点，且 ：=3:5，求直线的解析式；(3)若点在抛物线上，点在轴上，当以点，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标.试卷第 6 页，总 11 页 参考答案与试题解析2020 年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选

9、择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.2 10.1 11.2 12.40 13.1 14.30 15.12 16.【2020中考错题，此题无解】三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分）17.解：去分母得4+3 3，移项、合并得 3，所以不等式的解集为 3，在数轴上表示为：18.证明：是的中点，=.四边形是平行四边形，/，=.在 和 中，=，=，=，()，=19.解：设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九

10、孔牌藕粉需要元，依题意得：6+4=960+3=300，解得：=120=60.故每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元.试卷第 7 页，总 11 页 20.200(2)“不合格”的学生人数为200 40 80 60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360 60200=108.(3)把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为1，2，“一般”的记为，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果全是“良好”的结果有2种，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为=212=16 21.证明：(1)是 的直径，=90，+=90.=，=，

11、=，+=90，即=90，.是 的直径，是 的切线.(2)平分，=.=，=.=，=，试卷第 8 页，总 11 页 2=22.解：(1)作1 于，设1=，在 1 中，1=45，=1=.在 1中，1=30，=31=3.=1000，+3=1000，解得=500(3 1)，1=500(3 1),1=122=500(6 2),故处到临皋亭1处的距离为500(6 2).(2)作 2于，2=45，2=75，2=60，在 中，1=45，=600，=22 =3002，1=500(6 2)3002=5006 8002,2=33 =33 3002=1006，12=8002 4006 故临皋亭1处与遗爱亭2处之间的距离

12、是(8002 4006)23.解：(1)过点作 轴于点，试卷第 9 页，总 11 页 在 中，=5，tan=12，=1，=2，点(2,1)，=(2)(1)=2，反比例函数的关系式为=2.(2)过点作 轴于点，=12，=2.又 ，=12.设=，=，则=2，=2，=12|=1=12 =12 3 ，=23，由 得，=，即22=1，也就是=22+1，由可求得=1或=13（舍去），=2=2 点(0,2).24.解：(1)当 4000，即100+5000 4000，10，当6 10时，=(6+1)(100+5000)2000 =1002+5500 27000，当10 30时，=(6)(100+5000)2

13、000 =1002+5600 32000，试卷第 10 页，总 11 页 综上所述：=1002+5500 27000(6 10)，1002+5600 32000(10 30).(2)当6 10时，=1002+5500 27000 =100(552)2+48625，=100 0，对称轴为=552，当6 10时，随的增大而增大，最大值=18000元，当10 30时，=1002+5600 32000 =100(28)2+46400，=100 18000，当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大 25.解：(1)抛物线经过(1,0)，(3,0)，设抛物线的解析式为=(+1)(3)，把(0,3)代

14、入，得(0+1)(0 3)=3，解得=1，抛物线的解析式为=(+1)(3)=2+2+3(2)如图1，连接，:=3:5，:=3:5.=4，=4 38=32，=12.设直线的解析式为=+，则有=3,12 +=0,试卷第 11 页，总 11 页 解得=6,=3.直线的解析式为=6+3(3)由题意，得(0,3)，(1,4)，如图2，当/，且=时，=，即3 0=4 ，点的纵坐标为1，当=1时，2+2+3=1，解得=1 3，1(1+3,1)，2(1 3,1)；当/，且=时，=，即4 0=3 ，点的纵坐标为1，当=1时，2+2+3=1，解得=1 5，1(1+5,1)，2(1 5,1).综上，满足条件的点的坐标为(1+3,1)，(1 3,1)，(1 5,1)，(1+5,1)