28届世界奥林匹克数学竞赛中国区六年级初赛和复赛试卷含答案.pdf

1、 姓名 年级 学校 测评编号 、-装-订-线-第 28 届 WMO 融合创新讨论大会（初测）-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。3请将答案写在本卷上。测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。六年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.取一段麻绳子长度的15，与另一段长15 米的草绳子比较长度，请判断其中长度较长的一段绳子是（）。A.一样长B.麻绳长C.草绳长D.无法判断长短 2.下列计算结果的数值最大的是（）

2、。A.2022 20232021B.2022 20232021C.2022 20232021D.2022 202320213.如果一个真分数的分母扩大到原来的 10 倍，分子同时缩小到原来的110，所得到的分数同原分数比较，分数的值的变化是（）。A.不变B.扩大到原来的 10 倍 C.缩小到原来的 100 倍 D.扩大到原来的 100 倍4.有 11 个分数：1234 567 89152423456 78 9 10 1625、,其中不能化成有限小数的分数有（）个。A.3B.4C.5D.65.计 算的结果是（）。A.2021B.2022C.2023D.20246.在一批国际旅客中，有34 的人懂

3、法语，有45 的人懂英语，这两种语言都懂的有 22人，已知这批旅客至少懂英语或法语中的一种，这批国际旅客共有（）人。A.200B.150C.40D.20 7.一百桃子一百猴，大猴三个更无争，小猴三猴分一个，大小猴子各几只？（）。A.大猴 25，小猴 75B.大猴 75，小猴 25C.大猴 50，小猴 50D.大猴 40，小猴 608.有一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，它相邻的三个面的面积分别是 96 平方厘米、40 平方厘米和 60 平方厘米，那么整个长方体的体积是（）立方厘米。A.200B.420C.450D.4809.已知 M=2022975+202367，则 M 除以 9 的余数是（

4、）。A.1B.2C.4 D.610.有一盒圆珠笔，每次 4 个 4 个的数，5 个 5 个的数，或 6 个 6 个的数，都最后余 1 支笔，这盒圆珠笔至少有（）支。A.31B.61C.63D.12111.欧欧有一些大、小相同的正方体积木块堆成一个立体图形，从上往下看是图 a，从前往后看是图 b，从左往右看是图 c，堆成这个立方体图形至少需要（）块正方体积木块。A.12B.13C.14D.1512.欧欧和小美一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 860 元。在商场，欧欧买一双运动鞋花去了他自己所带钱的 49，小美买一件衬衫花去了人民币 110 元。这样，小美比欧欧身上所剩的钱多 50 元，那么

5、欧欧比小美多带了（）元钱。A.30 B.40C.50D.60335202276520229232022202320232023+13.一家俄罗斯酒店储存有一些红葡萄酒，一天老板尼茨基问爱喝酒的店员马哥还有多少瓶存酒，马哥清场后说：如果我一人去喝 20 天可以喝完，如果老板您每天喝 2 瓶，我同时陪你一起喝，这样还可以喝 12 天，请聪明的小朋友们算一下，目前这家酒店的储存酒一共有（）瓶。A.48B.60C.63D.8414.如果定义：f（n）=k（其中，n 是自然数，k 是数 0.987651234658.它的小数点后的第 n 位数字），如 f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，如果M=那

6、么 M 的值是（）。A.7B.14C.15D.1915 在 2022 夏季抗旱救灾中，排灌站需注满一个因干旱缺水的稻田，如果甲、乙两根水管同时送水，3 小时可以注满稻田；如果乙、丙两根水管同时开，4 小时可以注满稻田。注水时如果先单独用乙管注水 7 小时后，改为用甲、丙两管同时注水 1小时才能注满。那么，一开始就同时打开甲、乙、丙三根水管注水，只需用（）小时可以注满稻田，完成抗旱任务。A.1.5B.1.6C.2D.2.516.有一个长、宽、高都是整数厘米的长方体（其中长宽、宽=高），将这个长方体的六个面全部染成红色，然后全部割成体积为 1 立方厘米的小正方体，已知其中两个面染成红色的小正方体有

7、 144 块，那么原来的长方体体积最大是（）立方厘米。A.1728B.2184C.2704D.3375二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.计 算（10 分）505518.有 55 个棱长为 1 厘米的小正方体，如图所示堆成一个五层的立体图形，请问该立体图形的表面积是（）平方厘米。（10 分）11019.狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的 1 千克饼。怎么样分好呢？狡猾的狐狸说：“饼不多，我少分一点吧！先把饼的 20%给我，小猴从我分剩的饼中分25%，小鹿从小猴分剩的饼中分 30%，小熊再从小鹿分剩的饼中分 35%，最后剩下的一点点给我怎么样？”大家觉得狐狸分的少，就同意了。可

8、最后发现狐狸分得的饼最多，差不多一半了。请问：（1）小熊分了（）千克饼；（5 分）0.147（2）狐狸分了（）千克饼。（5 分）0.47320.所罗门王向美丽的女王求婚，女王并没有轻易答应，而是叫一个侍卫端 2 只碗，其中一只装着 10 枚金币，另一只装着 10 枚同样大小的银币。她说：“请把你的眼睛蒙起来，我把桌上这两只碗任意调换位置，接着请你随意选只碗，从里面取出 1枚，如果选中的是金币，我就嫁给你；如果选中的是银币，请你离开。”所罗门王低头默想了一下，然后笑着问：“亲爱的女王，我答应你，只是我要求在摸金币之前，来调整一下两只碗中钱币的组合。”女王想了想，两只碗里金币与银币的数目一样，按常

9、理他选中金币的概率是相同的，都是 1/2，于是答应了他。（1）所罗门王在其中一只碗中放（）枚金币和（）枚银币时，摸一次得到金币的可能性最大。1,0 或者 9,10（5 分）（2）所罗门王按题（1）方案调整碗中的金币后，一次摸到金币的可能性是（）。14/19（5 分）（分数表示：ab写为 a/b，例如：“45”写为：“4/5”）姓名年级学校测评编号、-装-订-线-第 28 届 融合创新讨论大会-须知：1.测评期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。3请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿

10、纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。六年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.计算1 234561 2345 1231234 （）。A.0B.45C.1D.952.M 国和 N 国两国的领土面积之比为 147，人口之比为 93，则 M 国、N 国人口密度之比为（）。A.21B.23C.32D.313.欧欧将图中八个圆圈中的每一个都涂上红色、黄色或蓝色的一种，使得有直线相连的两个圆圈颜色不同。那么必然被涂上相同颜色的两个圆圈是（）。A.4 和 8B.2 和 7C.6 和 7D.2 和 44设 123 12 13 14，192 19 110，

11、则 133 144（）。A.170B.13840C.160D.1316805.一种 65 升的油漆混合物是由 35%的红色颜料、30%的黄色颜料和 35%的水组成。向原来混合物中再加入 5 升黄色颜料，那么新的混合物中黄色颜料所占的百分比是（）。A.30%B.35%C.38%D.45%6.如图，大正方体被切成 64 个小正方体，正好有一个小正方体是灰色的。在第一天，那个灰色小正方体把所有相邻的小正方体变成灰色（如果两个正方体有共同的面，我们称它们相邻）。在第二天，所有灰色小正方体做相同的动作。在第二天结束时，共有（）个灰色小正方体。A.8B.9C.10D.117.2022 年卡塔尔足球世界杯开

12、赛，思思统计了班上喜欢踢足球的人数，发现全班喜欢踢足球的人数占全班人数的 74，喜欢踢足球的女生占全班喜欢踢足球人数的14。若全班男生、女生人数是相等的，那么男生中不喜欢踢足球的人数占全班人数的（）。A.114B.143C.145D.738.龙博士忘记了自己的电脑密码，但他还记得密码 abcd 隐藏在 65522ab2c113d 的分解式中，那么电脑密码是（）。A1371B.2731C.3171D.33719.黑白团队一行 31 人参加国际交流活动，需要从龙博士、小泉、奥斑马中投票选出 1 人作为领队，每人投 2 票且 2 票不能投同一个人（不能不投）。在统计票数的过程中发现，前 45 张票中

13、，龙博士得了 18 票、小泉得了 12 票、奥斑马得了 15票，在剩下的选票中龙博士至少再得（）票就一定能当选。A.3B.7C.8D.910.数 418 具有以下性质：被 3 除余 1；被 4 除余 2；被 5 除余 3；被 6 除余 4；被7 除余 5；那么，具有这样性质的四位数共有（）个。A.18B.19C.20D.2111.如图，在圆上，BD 是直径，长 20 厘米。ABCD 和 EFGH 均为正方形，BF 是半径的一半，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。（取 3.14）A.53.5B.82C.94.5D.10712.巧克力工厂为满足减脂达人的口味正在研发一款低糖巧克力，容器 A 中有含

14、糖浓度 30的巧克力溶液 200g，容器 B 中有不含糖的巧克力溶液 400g。现在研发人员从 B 中移 100g 到 A，搅拌均匀后，又从 A 中移 100g 到 B，此时 B 中得到一种新的含糖浓度为（）的巧克力溶液。A.2.5B.5C.6.7D.1013.为备战双十一促销活动，某天猫店老板大量购进某种商品，进价比原来便宜了7，售价比原来降低了 5，利润率上升了 3 个百分点。那么，这种商品原来的利润率是（）。A.26B.38C.39.5D.41.514.将数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 按任意顺序写成一排，其中相邻的 3 个数字组成一个三位数，共可以组成 7 个三位数，则这 7

15、 个三位数的和最大为（）。A.3192B.4578C.4643D.464815.欧欧把一张宽 1 厘米的长方形纸片先对折 6 次，得到一个多层小长方形纸片，它的宽仍然是 1 厘米，它的长是整数厘米。然后他从小长方形纸片的一端起，每隔 1 厘米剪一刀，一共剪了 4 次（剪法如图所示），最后得到一些面积为 1 平方厘米的正方形纸片和 2 平方厘米的长方形纸片，这两种纸片一共有（）张。A.191B.193C.255D.25716.有六个条件：“偶数”、“240 的因数”、“3 的倍数”、“奇数”、“质数”和“正方形数”，它们不重复地分布在网格周围 a、b、c、d、e 和 f 的位置上。将数字 1、2

16、、3、4、5、6、7、8 和 9 填入到网格内的空白格中，使每个数字都满足它们所在行和列上标注的条件，一共有（）种不同的填数方式。A.72B.50C.36D.24二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.山羊和绵羊性情不同。羊群中当山羊与绵羊的数量比为 47 时，则生态平衡。（1）若某生态平衡的草原上，绵羊比山羊多 15 只，那么山羊有（）只；（5分）20（2）假设在某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊都被狼吃掉了 42 只，为了达到新的平衡，如果只补充一种羊，那么应补充的是（）羊（填“山”或“绵”），补充（）只。（5 分）山，1818.已知 n！表示从 1 连续乘到整数 n，例如：2！

17、=12，3！=123，则：（1）5！8！与 7！6！的最大公因数是（）；（填数值）（5 分）1209600（2）将 12！展开计算之后所得的结果中，最后一个非零数字是（）。（5 分）619.用小正方形拼成如图所示三个图案，甲、乙两人轮流从中涂黑一个 l2 的小长方形，方格不能重复涂黑，轮到谁无法按要求涂黑时，就算谁输。（1）如果在第二个图案中进行游戏，甲首先就涂黑了 5 和 6 两格，乙应该先涂黑标有（）和（）的长方形才能保证获胜；（5 分）8,10（2）如果在这三个图案上进行游戏，甲为了保证获胜，应该先涂黑标有（）和（）的长方形。（5 分）8,920.在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不

18、到的防护网。防护网是以战舰为中心的 33 大小的圆形。当镭射射出时：没有障碍物时，镭射射出的方向是直线；当镭射射出的方向与战舰成一直线时，可命中战舰；当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会以直角反射出去，若再次遇到防护网，则继续反射；当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回；在防护网内镭射时，若镭射与战舰成一条直线时，可命中战舰；否则立刻沿原路返回。图中的号码代表镭射射出和射进的方向，镭射从号射入，会从另一个号射出；“”表示镭射从此处射入后沿原路返回；（1）根据 3 艘战舰图中的标识，3 艘战舰中相对位于最上边的战舰的位置是（）；（如第 a 列、第A 排用（a

19、，A）表示）（5 分）（e，E）（2）根据 4 艘战舰图中的标识，4 艘战舰中相对位于最右边的战舰的位置是（）。（如第 a 列、第 A 排用（a，A）表示）（5 分）（f，C）1/2一、选择题15：BCDB28 届 融合创新讨论大会（省测）6 年级参考答案&解析B610:CADCD1116：BBCDDA二、解答题17.（1）20。解析：15（74）420；（2）山，18。解析：绵羊被吃掉了 42 只，如果保持生态平衡，山羊应被吃掉 4274=24 只，实际山羊被吃掉了 42 只，所以应补充 4224=18 只山羊。18.（1）1209600。解析：5!8!5!7!85!7!247!6!5!7!

20、65!7!22（5!8!，7!6!）=5!7!212050402=1209600（2）6。解析：12！=123456789101112，其中 1、10、11 不影响乘积的最后一个非零数字，且 25=10、37=21 也不影响，所以只剩下 468912=20736可得最后一个非零数字为 6。2/219.（1）8，10解析：第二个图案中一共可以包含 5（奇数）个 12 的长方形，理论上先涂者获胜；乙只有破坏所剩“12 长方形”个数的奇偶性才可反败为胜，即涂黑 7、8；8、10 或 11、12；涂黑 7、8 或 11、12 后，甲还可以再改变所剩”12 长方形”个数的奇偶性；只有涂黑 8、10，甲无法改变所剩“12 长方形”个数的奇偶性；（2）8，9解析：图中一共可以包含 l+5+3=9（奇数）个 12 的长方形：先手欲控制胜利必须剩下偶数个 12 的长方形；只看第一个和第三个图案，包含了 4（偶数）个 l2的长方形，无论如何后手可以控制胜利：第二个图案中涂黑 8 和 9 组成的 12的长方形，剩下的两个图案对称，接下来后手只需和先手按对称方式涂黑即可控制胜利：否则，后手总可以改变剩余 12 长方形的奇偶性；即甲先涂黑 8 和 9组成的 12 的长方形，即可控制胜利；20.（1）（e，E）（2）（f，C）