26.3一般二次函数的图象（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.3一般二次函数的图象姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021杨浦区三模）将抛物线yx2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）2【分析】先得到抛物线yx2顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，

2、0）平移后对应点的坐标为（2，0），然后利用顶点式写出平移后的新的抛物线的解析式【解析】抛物线yx2顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（2，0），所以平移后的新的抛物线的表达式为y（x+2）2故选：C2（2020秋长宁区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么a、c满足（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0【分析】根据抛物线开口方向以及与y轴的交点情况即可进行判断【解析】抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，故选项A、B、D错误，选项C正确故选：C3（2020秋浦东新区期末）已知点A（1，2）、B

3、（2，3）、C（2，1），那么抛物线yax2+bx+1可以经过的点是（）A点A、B、CB点A、BC点A、CD点B、C【分析】根据图象上点的坐标特征进行判断【解析】B、C两点的横坐标相同，抛物线yax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点，把A（1，2），C（2，1），代入yax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1解得，a=-1b=2；把A（1，2），B（2，3），代入yax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=3解得，a=0b=1（不合题意）；抛物线yax2+bx+1可以经过的A，C两点，故选：C4（2020秋徐汇区期末）已知抛物线yx2+4x+c经过点（4，3），那么下列

4、各点中，该抛物线必经过的点是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后计算出自变量为0所对应的函数值，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解析】抛物线yx2+4x+c经过点（4，3），16+16+c3，c3，抛物线为yx2+4x+3，当x0时，yx2+4x+33；所以点（0，3）在抛物线yx2+4x+3上故选：B5（2020秋闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c图象经过点O（0，0），那么根据图象，下列判断正确的是（）Aa0Bb0Cab0Dc0【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点进

5、行判断即可【解析】抛物线开口向上，a0，故A错误；-b2a0，a0，b0，故B错误；a0，b0，ab0，故C错误；图象经过点O（0，0），c0，故D正确；故选：D6（2020秋宝山区期末）如图所示是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）Aac0B抛物线的对称轴为直线x1Cab+c0D点（2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1y2【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线上的特殊点利用图象即可判断正误【解析】A、抛物线开口向上，交y轴的负半轴，a0，c0，ac0，故A正确；B、抛物线经过点（1，0）和点（2，0），抛物线的对称轴为直线x=-1+22=1

6、2，故B不正确；C、当x1时，yab+c0，故C正确；D、点（2，y1）和（2，y2）在抛物线上，y10，y20，y1y2，故D正确；故选：B7（2020秋兰陵县期末）二次函数yx2+2x+4，当1x2时，则（）A1y4By5C4y5D1y5【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再根据变量x在1x2的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可确定y的取值范围【解析】二次函数yx2+2x+4（x1）2+5，该抛物线的对称轴为x1，且a10，当x1时，二次函数有最大值为5，当x1时，二次函数有最小值为：（11）2+51，综上所述，二次函数yx2+2x+4

7、，求当1x2时，1y5，故选：D8（2020秋镇平县期末）如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OAOB，则c的值为（）A0B1C2D3【分析】根据题意得出A（c，0），代入解析式得到c2+2c+c0，解得即可【解析】抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，B（0，c），OBc，OAOB，OAc，A（c，0），c2+2c+c0，解得c3或c0（舍去），故选：D9（2020湘西州）已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b正确的是（

8、）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解析】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；由于a0，所以2a0又b0，所以b2a0，故错误；当x1时，yab+c0，故错误；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（-b2）+3b+c0，得2c3b，故正确；故正

9、确故选：D10（2021深圳模拟）如图为二次函数yax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）ABCD【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性【解析】根据图象可知：对称轴-b2a=10，故ab0，正确；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23，正确；x1时，ya+b+c0，错误；当x1时，y随x值的增大而减小，错误；当y0时，x1或x3，正确正确的有故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021

10、上海模拟）已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线yax22上，且y1y2，那么a的取值范围是a0【分析】利用A、B坐标且y1y2和二次函数的性质即可判断【解析】由已知抛物线为yax22，对称轴为x0，x1x2，要使y1y2，则在x0时，y随x的增大而增大，a0，故a的取值范围是：a012（2021宝山区二模）已知点A（3，y1）和点B（-23，y2）都在二次函数yax22ax+m（a0）的图象上，那么y1y20（结果用，表示）【分析】将点A（3，y1）和点B（-23，y2）代入二次函数yax22ax+m（a0），进而可得结果【解析】点A（3，y1）和点B（-23，y2）都在二次函数ya

11、x22ax+m（a0）的图象上，y19a+6a+m15a+m，y2=49a+43a+m=169a+m，y1y215a+m-169am=1199a，a0，1199a0，y1y20故答案为：13（2021青浦区二模）如果将抛物线yx2向下平移，使其经过点（0，2），那么所得新抛物线的表达式是yx22【分析】设平移后的抛物线解析式为yx2b，把点（0，2）代入进行求值即可得到b的值【解析】设平移后的抛物线解析式为yx2b，把点（0，2）代入，得0b2，解得b2，则该函数解析式为yx22故答案是：yx2214（2021奉贤区二模）如果抛物线yax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是a

12、0【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解【解析】抛物线yax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，抛物线开口向下，a0，故答案为a015（2020秋嘉定区期末）二次函数y（x+1）23的图象与y轴的交点坐标为（0，2）【分析】根据题目中的函数解析式，令x0，求出相应的y的值，即可解答本题【解析】y（x+1）23，当x0时，y2，即二次函数y（x+1）23的图象与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为（0，2）16（2020秋嘉定区期末）如果抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，那么2a+b0（从，中选择）【分析】根据对称轴公式列出-b2a=1，变形即可【解析】解对称轴

13、为x1，-b2a=1，2a+b0，故答案为17（2020秋黄浦区期末）如果抛物线yx2+（b+3）x+2c的顶点为（b，c），那么该抛物线的顶点坐标是（1，1）【分析】根据二次函数的顶点公式求出b、c的值即可【解析】根据顶点公式：b=-b+321，解得：b1，c=42c-(b+3)241=8c-44，解得：c1所以抛物线的顶点坐标是（1，1）故答案为：（1，1）18（2020秋闵行区期末）将抛物线yx2+2x向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为（0，1）【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则写出新抛物线解析式，然后将二次函数解析式转化为方程，通过解解方程求解【解析】由“左加右

14、减、上加下减”的原则可知，把抛物线yx2+2x（x+1）21的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为yx2+2x（x+1）22，令x0，则y1所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为（0，1）故答案是：（0，1）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋黄浦区期末）将二次函数yx2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式，然后根据二次函数的性质即可求得【

15、解析】yx2+2x+3（x+1）2+2，将二次函数yx2+2x+3的图象向右平移3个单位，得到函数y（x+13）2+2，即y（x2）2+2，二次函数y（x+1）2+2的图象在x1时，y随x的增大而增大，二次函数y（x2）2+2的图象在x2时，y随x的增大而减小，当1x2时，两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的20（2021松江区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线yax2+bx5a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在OBC的内部，求a的取值范围

16、【分析】（1）由y3x+3与x、y轴分别交于点A、B，可求出A、B坐标，B向右移动5个单位即得C坐标；（2）将A坐标代入yax2+bx5a可得b4a，根据对称轴公式可得答案；（3）对称轴x2与BC交于D，与OC交于E，抛物线的顶点在OBC的内部，则顶点在D和E之间，用a表示顶点纵坐标列不等式可得答案【解析】（1）在y3x+3中，令x0得y3，令y0得x1，A（1，0），B（0，3），点B向右平移5个单位长度，得到点CC（5，3）；（2）A（1，0），抛物线yax2+bx5a经过点A，0ab5a，即b4a，抛物线yax2+bx5a对称轴为x=-b2a=-4a2a=2；（3）对称轴x2与BC交于D

17、，与OC交于E，如图：设OC解析式为ykx，（5，3），35k，k=35，OC解析式为y=35x，令x2得y=65，即E（2，65），由（1）知b4a，抛物线为yax24ax5a，顶点坐标为（2，9a），抛物线的顶点在OBC的内部，则顶点在D和E之间，而D（2，3），65-9a3，-13a-21521（2020秋石城县期末）已知抛物线yx22mx+3m+4（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值【分析】（1）二次函数yax2+bx+c经过原点则c0，从而求得m的值；（2）二次函数yax2+bx+c的顶点在x轴上则b24ac0，从而求得m的值【解析】（1）抛物线yx22m

18、x+3m+4经过原点，3m+40，解得：m=-43；（2）抛物线yx22mx+3m+4顶点在x轴上，b24ac0，（2m）241（3m+4）0，解得：m4或m122（2020上城区校级三模）已知二次函数yax2+bx（a0）与一次函数yax+b（1）当a1，b2时，求这两个函数图象的交点坐标；（2）若二次函数yax2+bx的图象的顶点恰好在一次函数yax+b的图象上，求ab应满足的条件；（3）若这两个函数的图象经过的象限完全相同，请直接写出ab应满足的条件【分析】（1）将a1，b2代入函数解析式，并建立方程组，通过解方程组求得交点坐标；（2）求得二次函数的顶点坐标，代入yax+b中得到b2a，

19、即可得到a、b异号，故ab0；（3）通过解方程组解析式构成的方程组，即可得到两函数的交点坐标，根据坐标特征即可求得ab0【解析】（1）依题意得：y=x2-2xy=x-2，解得x=1y=-1或x=2y=0，则这两个函数的交点坐标为（1，1）和（2，0）；（2）二次函数yax2+bx的顶点为（-b2a，-b24a），二次函数yax2+bx的图象的顶点恰好在一次函数yax+b的图象上，-b24a=a（-b2a）+b，整理得，b2a，ab0；（3）由y=ax2+bxy=ax+b解得x=-bay=0或x=1y=a+b，两函数的交点为（-ba，0），（1，a+b），二次函数yax2+bx图象经过原点，-b

20、a0，ab0，两个函数的图象经过的象限完全相同，ab应满足的条件ab023（2020朝阳区模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax22kx+k2+k图象的对称轴为直线xk，且k0，顶点为P（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围【分析】（1）由对称轴公式列出a的方程解出a便可；（2）把xk代入抛物线的解析式，便可求得顶点的纵坐标，进而得顶点P的坐标；（3）分五种情况：k1；k1；0k1；k0；k0，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公

21、共点，分别求k的取值范围【解析】（1）二次函数yax22kx+k2+k图象的对称轴为直线xk，-2k2a=k，a1；（2）把a1代入yax22kx+k2+k得，yx22kx+k2+k，当xk时，yk22k2+k2+kk，顶点P（k，k）；（3）函数yax22kx+k2+kx22kx+k2+k（xk）2+k，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为xk，顶点为（k，k），点A（0，1），B（2，1），当k1时，抛物线的顶点在直线AB的上方，抛物线与直线AB没有公共点，则函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB没有公共点；当k1时，顶点（1，1）在线段AB上，即函数yax22kx+k

22、2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；当k0时，则xk+1或k1时，y1+k1，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象在线段AB下方，没有公共点；当0k1时，若函数图象过A（0，1）时，k2+k1，解得k=-1-520（舍去），或k=-1+52，0-1+521，根据抛物线的对称性知，当-1+52k1时，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB有两个公共点，当0k-1+52时，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：若函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，则0k-1

23、+52或k1；24（2021杭州一模）在平面直角坐标系中，设二次函数y=-12（x2m）2+1m（m是实数）（1）当m2时，若点A（6，n）在该函数图象上，求n的值（2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，1），你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点P（a+1，c），Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c-78【分析】（1）把点A（6，n）代入解析式即可求得；（2）根据题意得出2m2，1m1，两个等式求得的m的值不同，即可判断小明说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m7+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+1+4m-7+a2=a+2m3，即可得出a+2m32m，求得a3，得到P（4，c），代入解析式即可得到 c=-12（42m）2+1m2（m-74）2-78，根据二次函数的性质即可证得结论【解析】（1）当m2时，则y=-12（x4）21，点A（6，n）在该函数图象上，n=-12（64）213；（2）若顶点是（2，1），则2m2，1m1，由得m1，由得m2，故小明说法错误；（3）点P（a+1，c），Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，对称轴为直线x=a+1+4m-7+a2=a+2m3，a+2m32m，a3，P（4，c），c=-12（42m）2+1m2（m-74）2-78，c-78