3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.若直线ykx2与椭圆1相切，则斜率k的值是()A. B C D2.若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(，0)(1，) B(1,3)(3，) C(，3)(3,0) D(1,3)3.已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A. B C2 D24.过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A B CD5（多选）已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A椭圆的焦点坐标为(2,

2、0)(-2,0)B椭圆C的长轴长为C直线的方程为D6.过椭圆1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_7.已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F1的一条直线与椭圆交于A，B两点(1)求ABF2的周长；(2)若直线AB的倾斜角为，求弦长|AB|.8.设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|AB|. 能 力 练 综合应用 核心素养9.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A0个 B至多有一个 C1个 D2个10.已知F是椭圆1的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则ABF面积

3、的最大值为()A6 B15 C20 D1211.(多选)已知直线y=kx+1与椭圆，则（ ）A直线y=kx+1恒过定点(0，1)B方程表示椭圆的条件为m0C方程表示椭圆的条件为0m0且m3.综上可知，m1且m3，故选B.3.B 解析：设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，所以，所以k.故选B.4.B解析：易求得直线AB的方程为y(x)由消去y并整理，得7x212x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由弦长公式，得|AB|x1x2|.5.BCD 解析：A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；B：，即椭圆C的长轴长为，正

4、确；C：由题意，可设直线为，则，联立椭圆方程并整理得：，M为椭圆内一点则，可得，即直线为，正确；D：由C知：，则，正确.故选：BCD.6. 解析： 由已知可得直线方程为y2x2，联立方程组解得A(0，2)，B，SAOB|OF|yAyB|.7.解：(1)椭圆1，a2，b，c1，由椭圆的定义，得|AF1|AF2|2a4，|BF1|BF2|2a4，又|AF1|BF1|AB|，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|4a8.(2)由(1)可得F1(1,0)，AB的倾斜角为，则AB的斜率为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，故直线AB的方程为yx1，由整理得7y26y90，由根与系数的关系得y1y

5、2，y1y2，则由弦长公式|AB|.8.解：(1)将yxb代入y21，消去y并整理，得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范围为(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.所以y11，y2.所以|AB|.9.D 解析：因为直线和圆没有交点，可得，即，所以点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，又因为椭圆，可得，所以圆内切于椭圆，即点是椭圆内的点，所以点的一条直线与椭圆的公共点的个数为.故选：D.10.D 解析： S|OF|y1y2|OF|

6、2b12.11.AD 解析：由于直线y=kx+1可以化为y-1=k(x-0)，恒过点(0，1)，故A正确；而方程表示椭圆的条件为m0且m5，故B，C错误；若直线与椭圆总有公共点，则点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，则01且m5，故m1且m5，故D正确.故选：AD.12. A解析：联立方程组可得即(mn)x22nxn10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0，y01x01，所以kOP.13.C解析：设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减，又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250，故选C.14. 解：（1），又，所以，椭圆的标准方程为；（2）设，则，两式相减可得，为线段的中点，则，直线的方程为，整理得：15. 解：（1）由题意椭圆经过点 ，离心率为，可得，解得，故椭圆C的方程为（2）由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为，由，可得，由于直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，则，解得，设,则，故，即为定值.16.解：（1）因椭圆过点，则，又椭圆C的离心率为，则有，解得，所以C的方程为（2）依题意，由消去x并整理得：，设，则，于是得，点O到l的距离，因此，即，整理得，即，显然满足，所以.