5、角平分线 垂直构造等腰三角形.docx

角平分线模型模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形 如图，P 是MON 的平分线上一点，APOP 于 P 点，延长 AP交ON于点 B。 结论：AOB 是等腰三角形。模型证明：由已知可得APOP,BPOP,OP=OP,POA=POBPOAPOBOA=OBAOB 是等腰三角形模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等 的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线 和三线合一联系了起来。 模型实例如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，A=90，AB=AC，BD 平分ABC， CEBD，垂足为 E。求证：BD=2CE。证明：如图延长BA、CE交于点F则有： ABE=CBE，BE=BE RTBEFRTBEC CE=EF CF=2CE 又ADB=CDE DCE+CDE=DCE+F=90 ADB=F 又AB=ACRTBADRTCAFBD=CFBD=2CE.模型练习1如图，在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D。 求证：2=1+C。证明：如图延长AD交BC于点F则有 BD=BD，ABD=FBD RTADBRTFDB 2=BFD=1+C 2=1+C2如图，在ABC 中，ABC=3C，AD 是BAC 的角平分线，BEAD 于点 E。 求证：BE= （AC-AB）。