6.1.1 锐角的正弦、余弦、正切、余切-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学 沪教版（2020）必修第二册.docx

1、【学生版】6.1.1 锐角的正弦、余弦、正切、余切【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，sinA的值越大，梯子越陡；（ ）cosA的值越大，梯子越陡；（ ）tanA的值越小，梯子越陡；（ ）陡缓程度与A的三角函数值无关；（ ）【提示】；【答案】；【解析】【说明】通过本题说明：锐角三角比的“前提”是：在直角三角形中；2、在中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）A BC D【提示】；【答案】；【解析】；【说明】本题主要考查了利用锐角三角比求解直角三角形，熟

2、练锐角三角比的定义，是求解该题的关键；3、在中， 若各边长都扩大为原来的2倍， 则锐角的正切值（ ）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D以上都不对4、如图，中，则的值为（ ）A BC D【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、如图，在 中，则 的长是 6、在中，如果，那么的值是_7、如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是 8、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，与相交于，则的值_【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（

3、1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离；利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A B C D10、在平面直角坐标系中，从原点引一条射线，设这条射线与轴的正半轴的夹角为，若，则这条射线是_11、分别求出图中，的正弦值、余弦值和正切值；12、如图，是的中线，；求：（1）的长； （2）的正弦值；【教师版】6.1.1 锐角的正弦、余弦、正切、余切【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间

4、，sinA的值越大，梯子越陡；（ ）cosA的值越大，梯子越陡；（ ）tanA的值越小，梯子越陡；（ ）陡缓程度与A的三角函数值无关；（ ）【提示】注意：与“直角三角形”相关；【答案】；【解析】根据“锐角的正弦、余弦、正切”的定义，点A竖立墙面的距离是“常数”；对于，sinA的值越大，A越大，梯子越陡，正确；对于，cosA的值越大，A越小，梯子越缓，错误；对于，tanA的值越小，A越小，梯子越缓，错误；对于，根据A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，错误；则命题正确；【说明】通过本题说明：锐角三角比的“前提”是：在直角三角形中；2、在中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）A BC D【提示】注意

5、：题设中的“”；【答案】A；【解析】因为，在中，所以，；故选：A；【说明】本题主要考查了利用锐角三角比求解直角三角形，熟练锐角三角比的定义，是求解该题的关键；3、在中， 若各边长都扩大为原来的2倍， 则锐角的正切值（ ）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的 C不变 D以上都不对【提示】先画出图形，设原来的两直角边长分别为和，求的正切值，再求出各边长扩大后的正切值，比较即可得出答案；【答案】C；【解析】如图，锐角的正切值为，当各边长都扩大为原来的2倍后，锐角的正切值为，即锐角的正切值不变，故选：C；【说明】本题考查了正切，熟练掌握正切值的求法是解题关键；4、如图，中，则的值为（ ）A BC D【提

6、示】注意：创设“直角三角形”前提；【答案】A；【解析】因为，由，所以，所以，在直角中，故选：A；【说明】通过本题说明：锐角三角比的“前提”是：在直角三角形中；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、如图，在 中，则 的长是 【提示】注意：题设中“”；根据锐角三角比的定义， 代入各数值可得的值；【答案】【解析】在中，则；故选B；【说明】本题主要考查锐角三角比的定义，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键；6、在中，如果，那么的值是_【提示】注意：由题设画出三角形；设，勾股定理求得，进而根据锐角的正弦的定义（）即可求得正弦值；【答案】（写成：0.8）；【解析】如图在中，；设，

7、则，所以，；故答案为：；【说明】本题考查了勾股定理与锐角正弦比的定义，求得斜边的长是解题的关键；7、如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是 【提示】注意：结合网格，根据网格的特点，先找到相关直角三角形；【答案】；【解析】如图；【说明】本题考查了正切的定义，网格问题，理解正切的定义是解题的关键；在中，；8、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，与相交于，则的值_【提示】注意：由方格纸创设“直角三角形”；连接， ，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，从而计算正切值即可；【答案】3；【解析】由题意，连接， ，所以，所以，是直角三角形，所以，故答案为：3；【说明】本

8、题考查了网格上的锐角三角比的正切计算，熟练运用勾股定理，勾股定理的逆定理，正切的定义即对边与邻边的比值，是解题的关键；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离；利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A B C D【提示】注意：构造“直角三角形”；【答案】A； 【解析】由题意，延长交与，则，又，故，所以，故选答案A；【说明】本题实质是：锐角的正切三角比在实际生活中的应用；10、

9、在平面直角坐标系中，从原点引一条射线，设这条射线与轴的正半轴的夹角为，若，则这条射线是_【提示】注意：结合题设构造“直角三角形”，然后“检验”；【答案】【解析】设每个小网格正方形的边长为1，因为 ，根据勾股定理，射线与轴正半轴夹角的余弦值，故射线符合题意；因为，根据勾股定理，射线与轴正半轴夹角的余弦值，故射线不符合题意；因为，根据勾股定理，射线与轴正半轴夹角的余弦值，故射线不符合题意；因为 ，根据勾股定理，射线与轴正半轴夹角的余弦值，故故射线不符合题意；故答案为：；【说明】本题是锐角的余弦比与勾股定理、分类讨论思想的交汇；11、分别求出图中，的正弦值、余弦值和正切值；【提示】注意：理解锐角三角

10、比的“前提”与定义【答案】图（1），；图（2），；图（3），；【解析】图（1）由勾股定理得：，所以，；图（2）由勾股定理得：；，；图（3）由勾股定理得： ；， ，；【说明】本题主要考查了锐角三角比的前提是：直角三角形；然后，按照定义求比值；【应试技巧】对于未“放端正”的直角三角形，不妨“转动”讲义使其“放端正”，以免搞错“对边”与“邻边”；12、如图，是的中线，；求：（1）的长； （2）的正弦值；【提示】注意：构造“直角三角形”；【答案】（1）；（2）；【解析】（1）如图，过点作于点，在中，因为，所以，所以，则；在中，又因为，所以，则；（2）因为，所以，则，在中，所以，的正弦值是；【说明】本题再次说明：已知锐角的三角比与求锐角的三角比，在“直角三角形”中与构造“直角三角形”是解答这类题的关键；