一元一次不等式（组）及其应用考点专训（5大热点68题）（原卷版）.pdf

1、 学科网（北京）股份有限公司方程（组）与不等式（组）一元一次不等式（组）及其应用1 内容要求合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴.上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。2 学业要求结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴.上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立

2、模型观念。3 教学提示方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达。考点一：不等式的性质典型例题 例 1：已知实数，满足3+2 2，+=2，则下列结论不正确的是（）A2+4C1 32D1 34变式练习1已知 ，则下列不等式一定成立的是（）A C 1 +1D 12已知 0B2 2C2 1 2 1D3 3新课标溯源考点专训 学科网（北京）股份有限公司3已知 3 B 2 4+1D5 ，则 B若 ，则2 2C若2 2，则 D若 ，5如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别

3、为(,7)、(5,)，则点(6 ,10)在此坐标系中的第 象限6若关于 x 的不等式(+1)+1的解集是 1，求 a 的取值范围考点二：解一元一次不等式典型例题例 2：解不等式：12+1 ，并把解集在数轴上表示出来例 3：已知两个有理数9和 5，(1)计算：(9)+52；(2)若再添一个负整数 m，且9，5 与 m 的平均数仍小于 m，求 m 的值例 4：已知关于 x 的方程3 =4(1)若该方程的解满足 2，求 a 的取值范围；(2)若该方程的解是不等式 2(3 1)+4的最大整数解，求 a 的值变式练习1与5的和大于3，用不等式表示为（）A+5 3C 5 3D 5 32若=1是关于 x 的

4、不等式2+2的一个整数解，则 a 的取值可以是（）A1B0C1D2 学科网（北京）股份有限公司3按照下面给定的计算程序，当=2时，输出的结果是_；使代数式2+5的值小于 20 的最大整数 x 是（）A1，7B2，7C1，7 D2，74若不等式 的解都是不等式2 3 5的解，则的取值范围是（）A 1B 15若不等式3 0的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是 6解不等式：12 0与3(+1)4()(1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值；(2)若不等式的解都是不等式的解，求 a 的取值范围8解不等式2133+24 1，并写出其非负整数解9已知有理数3，1(1)在如图所示的数轴上，标出表

5、示这两个数的点，并分别用,表示(点 A 在点 B 的左边)(2)若|=2，在数轴上表示数的点介于点,之间；表示数的点在点右侧且到点距离为 6计算：=_，=_解关于的不等式+3 2，求的最小整数值考点三：一元一次不等式的应用问题典型例题例 5：某服装店老板预测一种应季 T 恤衫能畅销市场，就用 10000 元购进一批这种恤衫，面市后销量果然很好，又用 6000 元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的一半，但每件的进价贵了 10 元(1)该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果这两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的 20 件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完

6、后利润率不低于 60%（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？（精确到个位）例 6：为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买种垃圾桶的组数量与用5500元购买种垃圾桶的组数量相等(1)求、两种垃圾桶每组的单价；(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买、两种垃圾桶共40组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？变式练习1我国古代易经记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到

7、野果的个数若她采集到的一筐野果不少于 46 个则在第 2 根绳子上的打结数至少是 学科网（北京）股份有限公司2一次生活常识知识竞赛一共有 10 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，小滨有 1 道题没答，竞赛成绩超过 30 分，则小滨至多答错了 题 3某种商品的进价为 200 元，出售时标价 300 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但保证利润率不低于 20%，则最多可打 折 4某公司为了扩大经营，决定购进 8 台机器用于生产某种零件，现有 A、B 两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产量情况如下表所示，经过预算，本次购买机器所用资金不能超过 52 万元 A B 价

8、格（万元/台）8 6 日生产量（个/台）80 60(1)该公司有哪几种购买方案？(2)若该公司购进的 8 台机器的日生产量不能低于 500 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？5小明受乌鸦喝水故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入 1 个小球水面升高_cm，放入 1 个大球水面升高_cm；(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共 10 个，并限定水面高不超过50cm，则至少放入多少个小球？62022年北京冬奥会前夕，某网络经销商以5元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题的饰品进行销售，该饰品的日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之

9、间有如表所示的关系：6 6.5 7 8 180 170 160 140 学科网（北京）股份有限公司(1)已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出关于的函数表达式；(2)当该饰品的销售单价定为多少时，日销售利润最大？(3)销售一段时间后，物价部门出台新的规定：单件利润不得超过80%在新的规定下，求该饰品的最大日利润 考点四：解一元一次不等式组典型例题例 7：（1）不等式组+2 02 2 的解为（）A2 1 B21 C2 1 D2 1（2）已知方程组 +=1 ,=3+5 的解 x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：1 1；当=53时，=；当=2时，方程组的解也是方程+=5

10、+的解；若0 1，则2 36 1 3 623 35 并把解集在数轴上表示出来 变式练习1不等式组+1 0 2 0 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 2已知点 P 坐标为(+1,5 )且在第二象限，则 a 的值可能是（）A1 B2 C0 D1 3若关于的不等式组2+13 0+5+4343(+1)+恰有两个整数解，则的取值范围是（）A12 1 B12 1 C12 1 D12 1 学科网（北京）股份有限公司4在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的 4 倍，那么最小角的取值范围是（）A20 30 B20 36 C30 36 D 36 5若分式1|2的值为正数，则的取值范围是（）A

11、1 2或 2 B 2 C2 2 D2 +2 无解，且关于的分式方程52 1=32有整数解，则满足条件的整数的值的和为（）A12 B10 C9 D16 7已知关于 x，y 的方程组+3=4 =3，其中3 1，给出下列结论：=1=1 是方程组的解；当=2时，x，y 的值互为相反数；若 1，则1 4；=3 +2的最大值为11，其中正确的是（）A B C D 8已知方程组 +=1 =3+5 的解为正数，为非负数，给出下列结论：3 1；当=53时，=；当=2时，方程组的解也是方程+=5+的解；其中正确的是（）A B C D 9已知关于，的方程组+2=2+3=3 1.以下结论中正确的个数是（）不论取何值，

12、+3的值始终不变；存在有理数，使得+=0；若2 4，则 的取值范围是5 ，有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 11已知关于 x、y 的二元一次方程组2+=3+2=6（k 为常数）（1）若该方程组的解 x，y 满足+3，则 k 的取值范围为 （2）若该方程组的解 x，y 均为正整数，且 3，则该方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司12解不等式（组）：(1)5 3 1 3；(2)3523+13123(1)6 13已知关于 x，y 的方程组 2=2+3=2 3 的解满足不等式组3+0+5 0的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：1 0+2 0 或 1 0+2 1，解不等式

13、组得 0的解集为 1或 2.请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出(1)(+2)0的解集 考点五：一元一次不等式组的应用典型例题例 9：学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机已知通道闸机的单价是门禁机单价的 3 倍，购买 2 台通道闸机和 4 台门禁机共需 7500 元(1)求通道闸机和门禁机的单价(2)已知该校园内至少需要安装 10 台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共 40 台，且费用不超过 48000 元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？变式练习1某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶购买时发现，甲种型号的单价

14、比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？(2)若某校需要购买分类垃圾桶 6 个，总费用不超过3300元，求所有不同的购买方式 学科网（北京）股份有限公司2第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶全球共享”一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音 大红袍 总价/元 质变/Akg 2 5 1800 3 1 1270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为 450 元/kg、260 元/kg，该采

15、购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过 1 万元，全部售完后，总利润不低于 2660 元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润售价进价）3江津区按照政府引导、市场主导的原则，打造本地品牌市集“莲花市集”，激发“烟火经济”，发展市场活力“莲花市集”拟分、两类摊位，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多 2 平方米，建类摊位每平方米的费用为 60 元，建类摊位每平方米的费用为 50 元用 120 平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的23(1)求每个、类摊位占地面积各为多少平方米？(2)若拟建、两类摊位共 100 个，类摊位的数量不少于 20 个，且类摊

16、位的数量不少于类摊位数量的 3倍求建造这 100 个摊位的最大费用 4近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将、三地的军用物资全部运往、两地，已知、三地的军用物资分别有 100 吨、100 吨、80 吨，且运往地的数量比运往地的数量的2 倍少 20 吨(1)这批军用物资运往、两地的数量各是多少？(2)若由地运往地的物资为 60 吨，地运往地的物资为吨，地运往地的物资数量少于地运往地的物资数量的 2 倍，且地运往地的物资不超过 25 吨，则、三地的物资运往、两地的方案有哪几种？(3)如果将、三地的军用物资运往、两地的费用如下表：地 地 地 运往地的费用（元/吨）220 200 2

17、00 学科网（北京）股份有限公司运往地的费用（元/吨）250 220 210 那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？5为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：型 型 价格（万元/辆）年载客量（万人/年）60 100 若购买型公交车 1 辆，型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买型公交车 2 辆，型公交车 1 辆，共需350 万元(1)求，的值；(2)计划购买型和型两种公交车共 10 辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年

18、均载客总和不少于 640 万人次，问有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?62023 年暑期某地发生水灾，防洪救援部门准备安排 30 辆货车装运甲、乙、丙三种物资共 150 吨前往灾区救援，按计划 30 辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满已知每辆货车单独装甲种物资可装 8 吨，单独装乙种物资可装 6 吨，单独装丙种物资可装 4 吨(1)设装运甲种物资的车辆数为 x 辆，装运乙种物资的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果装运每种物资的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有哪几种

19、？(3)若购买甲种物资需每吨 3 万元，乙种物资每吨 4 万元，丙种物资每吨 5 万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？7元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发 A，B 两种盆栽共 300 盆，A 种盆栽盆数不少于 B 种盆栽盆数，付款总额不超过 3320 元，两种盆栽的批发价和零售价如下表设该超市采购 x 盆 A 种盆栽 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 A 种盆栽 12 19 B 种盆栽 10 15(1)求该超市采购费用 y（单位；元）与 x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)该超市把这 300 盆盆栽全部以零售价售

20、出，求超市能获得的最大利润是多少元；学科网（北京）股份有限公司(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A 种盆栽的批发价每盆上涨了2(0)元，同时 B 种盆栽批发价每盆下降了 m 元该超市决定不调整盆栽零售价，发现将 300 盆盆栽全部卖出获得的最低利润是 1460元，求 m 的值 8大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲 200 250 电压锅 160 200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000

21、 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？9探究奖项设置和奖品采购的方案 素材 1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品已知一盒水笔比一本笔记本的单价高 9 元，10 盒水笔和 10 本笔记本的总价为 210 元 素材 2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表：获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数（单位：个）5 15 30 调整后人数（单位：个）m 20 n 调整前后获奖总人数不

22、变调整前一、二、三等奖的平均分数分别为 94 分、80 分、71 分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为 90 分、75 分、70 分 素材 3：调整后开始采购，学校有活动经费 690 元和 30 张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换 3 盒水笔或者 7 本笔记本（一张兑换券只能兑换一种商品）学科网（北京）股份有限公司【任务 1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价【任务 2】求 m，n 的值【任务 3】学校计划将活动经费用完，所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案 1将函数=|2 3|的图象记为若一次函数=1的图象与有交点，则的取值范围是（）A 23 B 23或 2 C 2

23、3或 2 D 23或 2 2某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得 5 分，第二名可得 3 分，第三名可得 1 分已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是 分 3若关于x的一元一次不等式组 8 4+4 有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程21 41=1的解为整数，则符合条件的所有整数 m 的和为 .4一个四位正整数 M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称 M 为“共进退数”，并规定()等于 M 的前两位数所组

24、成的数字与后两位数所组成的数字之和，()等于 M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果()=60，那么 M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数=1101+1000+10+(0 8，0 9，0 8，且为整数)是一个“共进退数”，且()是一个平方数，()7 是一个整数，则满足条件的数 N 是 5若关于 x 的一元一次不等式组312 2)的正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，乙试验田是边长为(1)m的正方形去年在两块试验田种植同一种小麦，共收获小麦30t为提高单位面积产量，科研小组通过杂交试验，获得两款小麦种子“丰收 1 号”和“丰收 2 号”，今年分别播种在

25、甲、乙两块试验田中，共收获小麦总产量为50t(1)去年的单位面积产量为；（用含的代数式表示）(2)若今年从甲试验田收获的小麦不超过30t，且甲试验田的产量比乙试验田的产量多根据上述信息，请判断杂交后获得的“丰收 1 号”和“丰收 2 号”种子与去年相比能否能提高小麦的单位面积产量？请通过计算说明理由 9在平面直角坐标系中，已知点(,0)，直线 l 经过点 T 且与 x 轴垂直对于图形 M 和图形 N，给出如下定义：将图形 M 关于 y 轴对称的图形记为1，图形1关于直线 l 对称的图形记为2，若图形2与图形 N 有公共点，则称图形 M 是图形 N 的“双称图形”例如，如图 1，当=2时，对于点

26、(1.5,2.5)和第三象限角平分线，点 P 关于 y 轴的对称点是 学科网（北京）股份有限公司1(1.5,2.5)，点1关于直线 l 的对称点2(2.5,2.5)在射线上，则点 P 是射线的“双称图形”已知点(2,1)，(2+3,1)，图形 N 是以线段为一边在直线上方所作的正方形 (1)当=1时，直线 l 和正方形如图 2 所示 在(0,3)，(4,2)，(3,4)这三个点中，点 是图形 N 的“双称图形”；点(,2)，(+2,2)，(+1,3)，是图形 N 的“双称图形”，求 m 的取值范围；(2)若图形 N 是它自身的“双称图形”，直接写出 t 的取值范围 10如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，=5cm，=cm，=cm，且满足=2+2 +4，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm的速度沿路线向点 C 运动，动点 Q 从点 O 出发以每秒2cm的速度，沿路线向点 D 运动若 P、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止 (1)求 B、D 两点的坐标；(2)设 P、Q 两点运动时间为 t，当三角形的面积为 4 时，求 t 的值；(3)设两点运动时间为 t，当三角形的面积小于 16 时，直接写出 t 的取值范围