专题04 分式(精讲精练）（原卷版）.docx

1、第04讲 分式（精讲）1. 了解分式和最简分式的概念2. 能利用分式的基本性质进行约分和通分3. 能进行简单的分式四则运算简单； 易错； 中等； 难； 压轴考点1：分式的有关概念3考点2：分式的基本性质8考点3：分式的运算13考点4：分式的化简求值20课堂总结：思维导图24分层训练：课堂知识巩固25考点1：分式的有关概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）无意义的条件：当B0时，分式无意义；（3）有意义的条件：当B0时，分式有意义；（4）值为零的条件：当A0，B0时，分式0. 【例题精析1】 分式的概念代数式，中，分式的个数为A1个B2个C3个D4个【例题精析

2、2】 分式有意义的情况若分式有意义，则的取值范围是ABC且D【例题精析3】 分式有意义的情况根据下列表格信息，可能为012无意义ABCD【例题精析4】 分式有意义的情况当时，代数式有意义【例题精析5】 分式求值若分式值为整数，则满足条件的整数的值为【例题精析6】 分式求值已知分式的值为负数，则的取值范围为【例题精析7】 分式求值已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有【对点精练1】 分式的概念在代数式、中，分式有A1个B2个C3个D4个【对点精练2】 分式有意义的情况使分式有意义的字母的取值范围是ABCD且【对点精练3】 分式有意义的情况使分式的值为零的的值是 【对点精练4】 分式求值若，

3、则的值是 【对点精练5】 分式求值若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是【对点精练6】 分式求值当整数时，也是整数【实战经典1】 （2021贵港）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【实战经典2】 （2021桂林）若分式的值等于0，则的值是A2BC3D【实战经典3】 （2021百色）当时，分式的值是ABC3D15【实战经典4】 （2021福建）已知非零实数，满足，则的值等于 考点2：分式的基本性质（1） 基本性质：(C0)（2）由基本性质可推理出变号法则为：； . 【例题精析1】 分式的基本性质如果把分式中的和的值都变为原来的2倍，那么分式的值A不变 B缩小为原来的 C变为

4、原来的2倍 D变为原来的4倍【例题精析2】 分式的基本性质若将分式中的，都扩大10倍，则分式的值A扩大为原来的10倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不改变【例题精析3】 分式的基本性质下列各式从左到右的变形中，不正确的是ABCD【对点精练1】 分式的基本性质如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值A不变B缩小3倍C扩大3倍D扩大6倍【对点精练2】 分式的基本性质如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值A不变B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D扩大为原来的4倍【对点精练3】 分式的基本性质下列等式成立的是A BC D【对点精练4】 分式的基本性质如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的

5、值（ ）A缩小到原来的B不变C扩大到原来的2倍D扩大到原来的4倍【对点精练5】 分式的基本性质下列计算错误的是ABCD【实战经典1】 （2021奉化区）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是ABCD【实战经典2】 （2020河北）若，则下列分式化简正确的是ABCD【实战经典3】 （2021奉化区）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“”号：考点3：分式的运算（1）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.（2）约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；（3）通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分

6、母的分式，即（4）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂（5）分式的加减(1)同分母：分母不变，分子相加减.即；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即.（6）分式的乘除(1)乘法：； (2)除法：；(3)乘方： (n为正整数). 【例题精析1】 约分下列约分正确的是AB

7、CD【例题精析2】 最简分式下列分式是最简分式的是ABCD【例题精析3】 新定义-最简分式如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”下列分式中，属于“和谐分式”的是ABCD【例题精析4】 最简分式（2021秋娄星区校级期中）下列说法正确的是A形如的式子叫分式B分式不是最简分式C分式与的最简公分母是D当时，分式的值不存在【例题精析5】 最简公分母分式，与的最简公分母是ABCD【例题精析6】 通分把与通分得，【例题精析7】 分式乘除化简的结果是ABCD【对点精练1】 最简分式下列分式属于最简分式的是ABCD【对点精练2】 约分下列说法正确的是A若分

8、式的值为0，则B是分式C与的最简公分母是D【对点精练3】 通分与通分后的结果是 ； 【对点精练4】 分式乘除计算：；【对点精练5】 分式乘除化简的结果是ABCD【实战经典1】 （滨州中考真题）下列分式中，最简分式是A B C D【实战经典2】 （2020随州）的计算结果为ABCD【实战经典3】 （2021大庆）已知，则分式与的大小关系是ABCD不能确定【实战经典4】 （2021济宁）计算的结果是ABCD考点4：分式的化简求值（1）仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.（2）含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有

9、括号，先算括号里面的失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.【例题精析1】 分式的化简求值先化简，再从中选一个合适的整数作为的值代入求值【例题精析2】 分式的化简求值先化简，再求值：，其中【对点精练1】 分式的化简求值先化简，再求值：，再从不等式组的整数解中选取一个适当的数代入求值【对点精练2】 分式的化简求值先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值【对点精练3】 分式的化简求值先化简，再求值：，其中【对点精练4】 分式的化简求值化简：先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数代入求值

10、【实战经典1】 （2021聊城）先化简，再求值：，其中【实战经典2】 （2021宜昌）先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值【实战经典3】 （2020福建）先化简，再求值：，其中课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1代数式，中，属于分式的有A2个B3个C4个D5个2若分式有意义，则的取值范围是ABCD且3如果，那么代数式的值为A1B2C3D44下列运算正确的是ABCD5计算的结果正确的是ABCD6根据分式的基本性质，分式可变形为ABCD7计算的结果为A1B3CD8如果，那么代数式的值是A2BCD9若，则的值为AB3C5D710当分式时，的值为 11已知，则的值

11、是 12若，则13已知，则14代数式有意义，则的取值范围是15若，且，则的值是16化简的结果是17若，则18分式的值为0，则19先化简，再求值：，其中20老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 只有乙甲和丁乙和丙乙和丁（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数求值21先化简，再求值：，从，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值22先化简，再求值：，其中1可以表示为ABCD2若代数式的化简结果为，则整式为ABCD3下列运算中

12、，正确的是ABCD4照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离已知，则ABCD5已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是ABCD6已知，则的值为ABCD37若，且，则的值为 8先化简，再求值：，其中9计算：10先化简，再求值：，其中11化简并求值：，在中取合适的值代入1试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为ABCD2如图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是ABC表示“”号D3计算的结果是ABCD4如果，那么代数式的值是ABCD5只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的A2BCD6已知，则的值为ABCD37如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的ABCD8已知，则分式的值是A3BC7D9已知：实数、满足，则的值为 10阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如问：若，则