专题08 【五年中考 一年模拟】圆的综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题08 圆的综合题1（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）是等腰直角三角形，证明过程如下：为的直径，又，是等腰直角三角形（2）在中，在中，即的长为：2（2020广东）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：作于，如图1所示：则，平分，在和中，又，直线与相切；（2）解：作于，连接，如图2所示：则四边形是矩形，、是的切线，由（1）得：是的切线，平分，3（2019广东）如图1，在中

2、，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）如图2，若点是的内心，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【详解】（1），又，；（2）如图1，连接，为的切线；（3），如图2，连接，如图2，连接，点为内心，又，即，4（2018广东）如图，四边形中，以为直径的经过点，连接、交于点（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）连接，在和中，又，为的直径，即，；（2），设、则，且，在中，在中，则与相切；（3）连接，是的直径，即，又，即，由可

3、得，即，又，、，即，解得：方法二：连接、，由（2）得，为的切线，又，为等腰直角三角形，为的中点，在和中，为等腰直角三角形，5（2022东莞市一模）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图，连接，是的半径，是的切线；（2）解：，的半径为2，如图，连接，是的直径，即，在中，；（3）如图，过点作于点，连接，在中，6（2022东莞市校级一模）如图，是的外接圆，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，

4、点为延长线上一点，连接，使得（1）求证：为的切线；（2）当点为的中点时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8【详解】（1）证明：连接是直径，为的切线（2）证明：，（3）解：过点作于是直径，可以假设，7（2022东莞市一模）如图，已知点是的外接圆的圆心，点是弧上一点，连接并延长交过点且平行于的射线于点（1）求证：平分；（2）判断直线与的位置关系，并证明；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：，又，平分（2）解：相切，理由如下：如图，作，连接，为的角平分线，等腰三角形平分线和垂线重合，、共线，且，是半径，与相

5、切，（3）解：由（1）可知，又，8（2022东莞市一模）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，与相交于点（1）求证：；（2）在图2中，作出经过，三点的（要求保留作图痕迹，不写作法）；随着点在上运动，当中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长（3）在的条件下，点是上的动点，则的最小值为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；3；（3）【详解】（1）证明：将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合，四边形是矩形，又，；（2）解：作出经过，三点的如下：设与相切于，连接，过作于，如图：，在上，与相切，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与

6、边上的动点重合，设，则，与相切，四边形是矩形，即，解得，的长是3；（3）解：过作于，连接交于，如图：由（2）知，半径为，为中点，是的中位线，在中，当为与交点时，最小，此时，故答案为：9（2022东莞市校级一模）如图，的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交，于，两点（1）求证：；（2）若，求图中两处（点左侧与点右侧）阴影部分的面积之和【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，为的切线，；（2）过点作，垂足为，是的直径，是等边三角形，阴影部分的面积之和的面积扇形的面积扇形的面积的面积，阴影部分的面积之和为10（2022东莞市一模）如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，交的延长线

7、于点，交于点，且是的中点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的中点，又为半圆的半径，是的切线；（2）设的半径为，由勾股定理得：，解得：，11（2022东莞市校级一模）如图1，在四边形中，以为直径作恰好与相切于点（1）求证：（2）连接、，求证：（3）如图2，若为的中点，连接并延长交的延长线于，当时，求出的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：连接，与都与相切，与相切于点，；（2）证明：连接、，在和中，同理，又，；（3）解：，是等腰直角三角形，又，是等腰直角三角形，作于点，设，为的中点，在中，12（2022东莞市一

8、模）如图，在中，以为直径的分别交，于点，于点，交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：如图，连接，是的半径，直线是的切线（2）解：如图，是的直径，由（1），可得，在和中，解得，即的长是313（2022东莞市一模）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）如图，连接，平分，即，是的切线；（2）是的直径，则，在中，即，解得，由（1）知是的切线，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，则，由（1）知，即，解得14（

9、2022中山市一模）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，已知（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，是直径，又是直径，是的切线；（2），15（2022中山市二模）如图，点是以为直径的半圆上的动点，连接，点是上一动点，连接，且与相交于点，过点作与的延长线交于点，使得（1）求证：是的切线；（2）当四边形是平行四边形时，判断形状，并说明理由；（3）当点为中点且时，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：为的直径，为的半径，是的切线；（2）解：是等边三角形；理由：如图1，四边形是平行四边形，是等边三角形；（

10、3）解：如图2，连接，点是的中点，过点作于，在中，在中，设，则，在中，根据勾股定理得，或，根据勾股定理得，16（2022中山市模拟）如图，已知，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点（1）求证：是切线；（2）求证：；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）连接，平分，点在上，是的切线；（2）连接，为的直径，为的直径，为的切线，又是的切线，又，；（3），17（2022中山市校级一模）如图所示，是的直径，点为上一点，过点作，垂足为点，连结为的切线（1）求证：平分（2）若，求弧的长度（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：与相切

11、于点，即平分；（2）解：，是正三角形，弧的长度为18（2022中山市三模）如图，以线段为直径的交的边于点，连接，作平分线交于点，交于点，连接，作于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，的面积为2，求的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72【详解】（1）证明：为的直径，点在上，是的直径，是的切线；（2）证明：连接，过点作交于，平分，是等腰直角三角形，、三点共线，；（3）解：，设，则，由（2）知，19（2022中山市三模）如图，是的外接圆，为的直径，为圆外一点，连接、，且满足，连接并延长交于、两点（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）过点作垂直交于点，连接，若，求

12、的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：为的直径，是半径，是的切线：（2）证明：，为的垂直平分线，由（1）得：，；（3）解：设的面积为，则的面积为，的面机为，的面积为，的面积为，设，则，20（2022珠海二模）如图1，在正方形中，点，在边上，且，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点（1）；（2）如图2，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，设为半圆上一点当点落在边上时，求点与线段之间的最短距离；当半圆交于，两点时，若的长为，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值【答案】（1）6；（2）1；

13、【详解】（1）连接，如图1，正方形中，故答案为：6；（2）如图2，过点作于点，交半圆于点，反向延长交于点，则，根据三点共线及垂线段最短可得此时点到的距离最短，四边形是矩形，点是的中点，点是的中点，即半圆的半径为5，即点到的最短距离为1；由可知半圆的半径为5，如图3，设的度数为，由题意得，的长为，是等边三角形，此时半圆与正方形重叠部分的面积为；当半圆与正方形的边相切时，如图4，过点作，与的延长线交于点，作于点，则，；当半圆与正方形的边相切时，如图5，此时与重合，则，综上，21（2022香洲区校级一模）如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点

14、（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：将沿直线折叠得到，点在的垂直平分线上同理得：点在的垂直平分线上即，是的半径，直线是的切线；（2）证明：为的直径，；（3）解：，解得：或（舍去），22（2022香洲区校级一模）如图，以的边上一点为圆心，为半径的经过点与交于点，连，已知，（1）求证：为的切线；（2）求；（3）设为的平分线，求的度数及的半径【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：是的直径，即，为半径，为的切线；（2）解：，设，；（3）解：设与相交于点，为的平分线，是等腰直角三角形，由（2）得，的半径为

15、23（2022珠海一模）如图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20【详解】（1）证明：连接，为直径，点为弦的中点，垂直平分，为的切线，是的半径，是的切线；（2）证明：，平分；（3）解：为的直径，点为弦的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，设，则，或（不合题意舍去），四边形的面积24（2022香洲区校级一模）如图，已知是的直径，锐角的平分线交于点，作，垂足为，直线与的延长线交于点（1）求证：直线为

16、的切线；（2）当，且时，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连接，平分，是直径且在半径外端，为的切线；（2）解：，设，在中，根据勾股定理得：，即，25（2022香洲区校级一模）如图，在平行四边形中，垂足为点，以为直径的与边相切于点，连接交于点，连接（1）求证：（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，是的半径，是的切线，又是的切线，同理可得，（2）解：连接，相交于点，四边形是平行四边形，设，则，在中，是的两条切线，在中，26（2022香洲区一模）如图，中，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，（1）求证：与相切；（2

17、）若，求的半径；（3）若，求（用的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：，即， 是半径，与相切；（2）解：，的直径为；（3）解：为的直径，又，又，27（2022香洲区校级一模）如图，在中，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，连结（1）求证：是的切线（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：连接，如图，与相切于点，在和中，是的切线（2）由（1）得：，在中，28（2022香洲区校级一模）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延长线交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）连接，若的半径为6，求的长

18、【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），即，是的切线；（2）过点作于，的半径为6，在中，由三角形的面积公式可得，即，又，在中，29（2022澄海区模拟）如图，直线与相离，过点作于点，交于点，延长交于点点、在直线上，连接并延长交于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和弦的长【答案】（1）见解析；（2）；【详解】（1）证明：连接，如图，即，为圆的半径，是的切线；（2）解：连接，如图，圆的半径为，解得：是的直径，30（2022潮南区模拟）如图，在中，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的直径【答案】（1）见解析；（2）【详解】（

19、1）直线与相切，理由：连接，如图，为的中点，又，而，即，是的半径，与相切；（2）由（1）得，直径的长为31（2022龙湖区一模）如图，已知点在的直径延长线上，为的切线，过作，与的延长线相交于（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）在（2）的条件下，作的平分线与交于点，为的内心，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：连接，如图，为的切线，；（2）解：，为的切线，的面积；（3）解：连接，如图，由（2）知：，是的平分线，是的直径，为的内心，平分，32（2022金平区一模）如图，、为的直径，点为上一点，点为延长线上一点，连接，交于点（1）证明：为的切线；（2）证明：；（3）若的

20、半径为2，为的中点，的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：，是的半径，为的切线；（2）证明：四边形是圆内接四边形，；（3）解：连接，为的中点，是的直径，的长为33（2022南海区一模）如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：连接，是的切线，又，；（2）解：是直径，即，在直角中，34（2022佛山二模）如图1，的直径为，点在上，的平分线与交于点，与交于点，（1）求（2）求证：（3）如图2，点是延长线上一点，且求证：是的切线，并求线段的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）解：的直径为，是的平分线，；（2）证明：过点作，过点作于点如图，是的平分线，在和中，；（3）证明；连接，如图，为的半径，是的切线，过点作于点，设，35（2022南海区二模）如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接（1）求证：是的切线；（2）连接，求证：；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：连接，如图1所示：平分，又是圆的半径，是圆的切线；（2）证明：连接，如图2所示：是的切线，是的直径，；（3）解：在中，设圆的半径为，则，解得：，在中，