专题09 相似模型巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、相似模型巩固练习1如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上已知EA3m，AC9m，求这棵树的高度CD【解答】4m【解析】ABCD，EABECD，ABCD=EAEC=33+9=14，AB1，CD4答：这棵树的高度CD为4m2如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为42米，DC

2、E45，求旗杆AB的高度？【解答】11米【解析】如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DGBC于点G，CD42米，DCG45，DGCG4，同一时刻物高与影长成正比，DGFG=12，解得FG2DE8，BF10+4+822，DGBC，ABBC，GDFBAF，DGAB=FGBF，即4AB=822AB11米答：旗杆的高度约为11米3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，DE40cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD12m，求树高AB【解答】树高10.5米【解析】在Rt

3、DEF中，DE2+EF2DF2，即：402+EF2502，EF30，由题意得：BCDDEF90，CDBEDF，DCBDEF，CBEF=DCDE，EF30cm0.3m，DE40cm0.4m，CD12m，BC0.3=120.4，解得：BC9米，AC1.5m，ABAC+BC1.5+910.5m4如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】48mm【解析】四边形EGHF为正方形，BCEF，AEFABC；设正方形零件的边长为x mm，则KDEFxmm，AK（80

4、x）mm，ADBC，EFBC=AKAD，x120=80-x80，解得：x48答：正方形零件的边长为48mm5如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），请你计算路灯的高度【解答】10米【解析】如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长由于BFDB2米，即D45，所以，DPOP路灯的高度，在CEA与COP中

5、，AECP，OPCP，AEOP，CEACOP即CACP=AEOP，设APx米，OPh米则：1x+1=2h，DPOP2+3+1+xh，联立两式得：x4，h10，路灯的高度为10米6雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关测量物体的高度的知识，测量路灯的高度AB如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB【解答】4.2米【解析】设ABx米，BFy米CDAB，ECDEBA，CDAB=ECEB，1.8x=57+y，由题意，DCFABF90，DFCAFB

6、，DCFABF，DCAB=CFBF，1.8x=2y，由解得，x=215y=143，经检验，x=215y=143的分式方程组的解AB4.2米7ABC是一块直角三角形余料，C90，AC8cm，BC6cm，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大）【解答】图1利用率高【解析】当所截的正方形的边在ABC的直角边上，如图1，设正方形CDEF边长为x，则DExcm，BDBCCD（6x）cm，DEAC，BDEBCA，DEAC=BDBC，即x8=6-x6，解得：x=247（cm），即正方形BDEF边长为247cm；当所截的正方形的边在ABC的斜边上，如图2，作CHAB于H，交

7、MQ于J，则MNCH，AB=AC2+BC2=82+62=10，12CHAB=12ACBCCH=8610=245（cm），设正方形MNPQ边长为x，则QMx，BJ=245-x，QMAB，CMQCBA，QMAB=CJCH，即x10=245-x245，解得：x=12037（cm），即正方形BDEF边长为12037（cm）；247=1203512037，图1利用率高8如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF30cm，测得AM10m，边DF离地面的高度DM1.5m，求树高AB【解答】

8、树高为9米【解析】DEFBCD90，DD，DEFDCB，BCEF=CDDE，DE40cm0.4m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD10m，BC0.3=100.4，BC7.5米，ABAC+BC1.5+7.59米，树高为9米9在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所

9、在O相切于点M请根据以上数据，计算灯罩的半径【解答】见解析【解析】设OMr，同一时刻物高与影长成正比，ABAC=NGGH，即0.40.3=NG1.8，解得NG2.4m，在RtNGH中，NH=NG2+HG2=3m，设O的半径为r，连接OM，MH与O相切于点M，OMNH，NMONGH90，又ONMGNH，NMONGH，OMGH=NONH，即r1.8=ON3，又NONK+KO（NGKG）+KO2.42.3+r0.1+r，则r1.8=0.1+r3解得r0.15（m）答：灯罩的半径为0.15米10如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE

10、3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB的高度【解答】6m【解析】MCAB，DCMDAB，DCDB=MCAB，即1.5AB=1BC+1，NEAB，FNEFAB，NEAB=EFBF，即1.5AB=2BC+3+2，1BC+1=2BC+3+2，解得BC3，1.5AB=13+1，解得AB6，答：路灯A的高度AB为6m11已知不等臂跷跷板AB长为3米跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH0.6米当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角OAH的度数为30（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角ABH的正弦值是多

11、少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH的距离是多少米？【解答】（1）13；（2）1米【解析】（1）证明：在RtAOH中，AHO90，AOH30，OH0.6，AO2OH20.61.2（m），OBABOA31.21.8（m），在RtBOH中，BHO90，OH0.6，OB1.8，sinABH=OHOB=0.61.8=13；（2）过点A向直线BH作垂线，垂足为M，在RtABM中，AMB90，sinABM=13，AB3，AM=ABsinABM=313=1，答：ABH的正弦值为13，点A到直线BH的距离是1米12如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在

12、建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，【解答】29m【解析】作DEAB于E，DCBC于C，ABBC于B，四边形BCDE为矩形，DEBC20m，BEDC4m，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，10.8=AE20，解得AE25m，AB25+429m答：旗杆的高度为29m13李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C处，人在F处正好看到树

13、尖A已知李师傅眼睛距地面的高度为1.7m，量得CC为12m，CF为1.8m，CF为3.84m，求树高【解答】见解析【解析】根据反射定律可以推出ACBECF，ACBECF，BACFEC、ACBECF，设ABx，BCy1.7x=1.8y1.7x=3.8412+y，解得x=10y=18017这棵古树的高为10m14光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型广告宣传牌AB，小明想要测量窗外的广告宣传牌AB的高度，他发现晚上家里熄灯后对面楼上的广告宣传牌从A处发出的光恰好从窗户的最高点C处射进房间落在地板上F处，从窗户的最低点D处射进房间向落在地板上E处（B、O、E、F在同一直线E），小明测得窗户距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF3m请根据以上测量数据，求广告宣传牌AB的高度【解答】见解析【解析】DOBF，DOE90，OD1m，OE1m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设ABEBxm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，ABBF=COOF，xx+(3-1)=1.5+13，解得：x10经检验：x10是原方程的解答：AB的高度是10m