专题12.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题12.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 根据一次函数的性质求参数】1【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】4【题型3 确定一次函数经过的象限】7【题型4 根据一次函数的性质比较大小】8【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】11【题型6 一次函数的平移】14【题型7 确定一次函数解析式】20【题型8 一次函数中的新定义问题】25【题型9 一次函数的规律探究】31【题型1 根据一次函数的性质求参数】【例1】（2023春湖北襄阳八年级统考期末）直线y=kx+b经过点3,-2，当-1x5时，y的最大值为6，则k的值为 【答案】4或-2【分析】先根据直线y=kx+b

2、经过点3,-2得到3k+b=-2，再分k=0，k0，k0时，则y随x增大而增大，当x=5时，y=6，5k+b=6，联立得：k=4b=14；当k0时，则y随x增大而减小，当x=-1时，y=6，-k+b=6，联立得：k=-2b=4；综上所述，k=4或k=-2，故答案为：4或-2【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键【变式1-1】（2023春福建福州八年级统考期末）已知一次函数图像经过点1,2，4,-4，m,3，求m的值【答案】见解析【分析】设这个一次函数解析式为y=kx+bk0，确定函数解析式，后转化为根据函数值求自变量的值【详解】解

3、：设这个一次函数解析式为y=kx+bk0一次函数图像过点1,2和4,-4k+b=24k+b=-4，解得k=-2b=4，y=-2x+4直线y=-2x+4过点m,3-2m+4=3，m=12【点睛】本题考查了一次函数的解析式及其求值，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键【变式1-2】（2023春北京海淀八年级校考期中）已知一次函数y=kx+1，当自变量的取值范围是kx3时，相应的函数值的范围是ay7，则a= 【答案】5或-36+1【分析】根据题意，分别求得当x=k，x=3时的函数值，分k0根据一次函数的性质，即可求解【详解】当x=k时，y=k2+1,当x=3时，y=3k+1，kx3，当k0时，k2

4、+13k+1，k2+1=a，3k+1=7解得：k=2，a=22+1=5，当k3k+1，则k2+1=7，解得:k=-6或k=6（舍去）a=3k+1=-36+1，综上所述，a=5或-36+1，故答案为：a=5或-36+1【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，分类讨论是解题的关键【变式1-3】（2023春重庆荣昌八年级统考期末）数k使关于x的方程1x-2+kx-12-x=1的解是整数，且k使一次函数y=k-3x+k+2的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是 【答案】-2【分析】根据关于x的方程1x-2+kx-12-x=1解是整数，且一次函数y=k-3x+k+2的图

5、象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和【详解】解：由分式方程1x-2+kx-12-x=1得，x=4k+1，分式方程程1x-2+kx-12-x=1的解是整数，4k+1是整数且不等于2，一次函数y=k-3x+k+2的图象不经过第三象限，k-30k+20，解得：-2k3，4k+1是整数且不等于2，k=-2，0，-2+0=-2，满足条件的所有整数k的值的和是-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】【例2】（

6、2023春湖北襄阳八年级校联考期中）已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点3,1在该直线上，设m=3k-b，则m的取值范围是（）A0m1B-1m1C1m2D-1m0，b0，则k的范围为0k0，b0，即-3k+10，所以k的范围为0k13，因为m=3k-b=3k-(-3k+1)=6k-1，所以m的范围为-1m0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b-13B-13k0Ck13Dk0【答案】B【分析】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标

7、，利用横坐标大于0得到不等式求解即可【详解】解：令y=0，由kx+3k+1=0得x=-3-1k，一次函数y=kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴，-3-1k0，当k0时，k-13，不符合题意，舍去；当k-13， -13k0，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、不等式的性质，正确求得图象与x轴的交点横坐标，并分类讨论求解是解答的关键【变式2-2】（2023春贵州八年级统考期末）已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2，其图象在-2x1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 【答案】32a83或13a0时，即a32，此时y随x的增大而增大，当x=-2时，y=-4a+6+a+

8、2=-3a+8，该函数图象在-2x0，解得：a83，a的取值范围是：32a83；当2a-30时，即a32，此时y随x的增大而减小，当x=1时，y=2a-3+a+2=3a-1，该函数图象在-2x0，解得：a13，a的取值范围是：13a32综上所述：a的取值范围是32a83或13a32故答案为：32a83或13a32【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式组，解答此题的关键是分类讨论思想在解题中的应用【变式2-3】（2023秋陕西西安八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,-2，则下列判断正确的是()AmnBm-3Cn-2Dp

9、-1.5【答案】D【分析】设直线l的解析式为y=kx+bk0，根据直线l过点(0，m)，(2，n)，p,1和(3，-2)，得出k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论【详解】解：如图，设直线l的解析式为y=kx+bk0，直线l经过二、三、四象限，k0，b0，y随x的增大而减小，A选项，0n,故该选项不符合题意；B选项，0-2，故该选项不符合题意；C选项，2-2，故该选项不符合题意；D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键【题型3 确定一次函数经过的象

10、限】【例3】（2023秋浙江杭州八年级杭州市安吉路实验学校校考期中）一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第 象限【答案】一【分析】由一次函数的定义可知m+10，故可分类讨论：当m+10和m+10，即m-1时，-2m+35，此时该函数图象必经过第一、三象限当0-2m+35时，经过第二象限，当-2m+30时，经过第四象限；当m+10，即m7，此时该函数图象经过第一、二、四象限，综上可知，该函数图象必经过第一象限故答案为：一【点睛】本题考查一次函数的图象和性质掌握一次函数y=kx+b(k0)，当k0，b0时，其图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，其图象经过第一、三、四象限；当k0时

11、，其图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，熟练掌握并灵活运用一次函数的性质是解题的关键【变式3-2】（2023春内蒙古呼和浩特八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b(k0)经过(-1,-1)，(1,-3)两点，则其函数图象不经过第 象限【答案】一【分析】用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式确定经过的象限【详解】将(-1,-1)，(1,-3)代入y=kx+b(k0)得，-1=-k+b-3=k+b，解得k=-1b=-2，故函数解析式为y=-x-2，函数经过二、三、四象限故答案为：

12、一【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，求出函数的解析式是解题的关键【变式3-3】（2023春全国八年级期末）如果直线y=2m+1x-2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 【答案】-12m0，-2+m0，解得：m-12，直线y=2m+1x-2+m经过第四象限，-2+m0，解得：m2，综上：m的取值范围是-12m2，故答案为：-12m0时，经过一、三象限，反之经过二、四象限【题型4 根据一次函数的性质比较大小】【例4】（2023春山东菏泽八年级统考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=-2x+3上的三个点，x1x2x3，x2x30By1y20Dy2y30【答案】A【

13、分析】根据一次函数的性质判断即可【详解】解：直线y=-2x+3，y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5，x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=-2x+3上的三个点，且x1x2x3，x2x30，x20，x1x20，y1，y2同时为正，0x1.5时，y3为负，y1y20，y2y30或y2y3y2y3By2y1y3Cy1y2y1y3 【答案】C【分析】由解析式y=3x+b可得y随x增大而增大，根据三个点的横坐标大小可判断函数值的大小关系【详解】解：y=3x+b，y随x增大而增大，-2.3-1.32.7，y1y20，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键【变式4-2】（2

14、023春福建厦门八年级统考期末）已知直线y=ax+b（其中a，b是常数，aby2By10Dy10【答案】A【分析】由ab0可知a0或a0，b0，b0时符合题意，再根据一次函数的增减性得出答案【详解】解：ab0，a0或a0，b0，当a0时，y随x增大而减小，点Am2，n2，Bm2-a，n2+b在这条直线上，且m2-am2，n2+bn2，y随x增大而增大，与题意矛盾，此情况舍去；当a0，b0时，y随x减小而减小，点Am2，n2，Bm2-a，n2+b在这条直线上，且m2-am2，n2+b0，b0b，又点Pa，y1，Qb，y2在这条直线上，y1y2，故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一

15、次函数y=ax+b中，当a0时，y随x增大而增大；当a0时，y随x增大而减小是解题的关键【变式4-3】（2023春重庆开州八年级统考期末）已知一次函数y=-2x+1的图象经过Ax1,-1，Bx2,1，则x1 x2（填“”“”或“”）【答案】【分析】根据一次函数的解析式y=-2x+1得出y随x的增大而减小，即可得出答案【详解】解：y=-2x+1，k=-20，y随x的增大而减小，-1x2，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】【例5】（2023秋江苏宿迁八年级统考期末）已知一次函数y

16、=kx+b的图象如图所示，则下列说法：k0；x=m是方程kx+b=0的解；若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个函数的图象上的点，且y1-y20，则x1-x20；当-3x1，函数的值2y6，则b=3其中正确的序号为 【答案】【分析】图象过第一，二，四象限，可得k0，可判定；根据增减性，可判断，由图象与x轴的交点可判定【详解】解：图象过第一，二，四象限，k0；故正确由图象知，该直线与x轴的交点坐标是(m,0)，则x=m是方程kx+b=0的解，故正确；y随x增大而减小，y1-y20，y1y2，x1x2，x1-x20；故正确当-3x1时，2y6，当x=-3时，y=6；x=1时，y=2，代入y=

17、kx+b得-3k+b=6k+b=2，解得b=3；故正确故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质【变式5-1】（2023秋江苏八年级期末）在下列叙述中，正确的个数有（）正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大；函数y=3x+1中，当x=-1时，函数值为y=-2；一次函数y=x+1图象与x轴交点为-1,0A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据y=2x中k=20，可知函数图象经过第一、三象限；根据y=2x-3中k=20，可知y随x的增大而增大；当x=-1时， y=3x+1=3-1+1

18、=-2；y=x+1中，当x=-1时，y=0，可知一次函数y=x+1与x轴交点为-1,0，正确的叙述有3个【详解】解：正比例函数y=2x中，k=20，有该函数图象经过第一、三象限，故错误；一次函数y=2x-3中，k=20，y随x的增大而增大，故正确；x=-1时，y=3x+1中，y=3-1+1=-2，故正确；一次函数y=x+1中，x=-1时，y=0，一次函数y=x+1图象与x轴交点为-1,0，故正确综上所述：正确的叙述是3个故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握由一次函数的图象特征判定函数性质，由解析式的系数特征判定函数图象特征，点和图象位置关系的判定，是解题的关键【变式5-2

19、】（2023秋河南周口八年级校考期中）关于自变量x的函数y（k3）x2k，下列结论：当k3时，此函数是一次函数；无论k取什么值，函数图象必经过点（2，6）；若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0；若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k3其中结论正确的序号是 【答案】【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可. 【详解】解：当k3时，函数是一次函数；故符合题意；y（k3）x+2kk（x+2）3x，当x2时，y6，过函数过点（2，6），故符合题意；函数y（k3）x+2k经过二，三，四象限，则k-302k0，解得：0k3，故不符合题；故答案为：【点睛】本

20、题考查根据一次函数的定义，一次函数图象的性质，一次函数与x轴交点问题，交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键【变式5-3】（2023春内蒙古包头八年级包头市第二十九中学校考期中）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有()对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；函数y=ax+d的图象不经过第一象限；a-c=d-b3；da+b-cA1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据函数图像直接得到结论；根据a、d的符号即可判断；当x=3时，y1=y2；当x=1和x=-1时，根据图像得不等式【详解】解：由图像可得：对

21、于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故正确；由于a0，dy2，a+b-c+d，da+b+c，故不正确；综上，正确，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像与性质，利用数形结合是解题的关键【题型6 一次函数的平移】【例6】（2023春河北廊坊八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0)的图像由函数y=-x的图像平移得到，且经过点1,1(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1m0的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围【答案】(1)y=-x+2(2)-1m2且m0【分析】（1）根据一

22、次函数图像平移时的k值相等求得k值，再将点1,1代入y=kx+b求解b值即可求解；（2）将1,1代入y=mx-1中，求得m=2，再结合一次函数的图像与性质求解即可【详解】（1）解：一次函数y=kx+b(k0)的图像由函数y=-x的图像平移得到的，k=-1将点1,1代入y=kx+b，得b=2，一次函数的表达式是y=-x+2；（2）解：将1,1代入y=mx-1中，解得m=2，如图，当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1m0的值小于一次函数y=-x+2的值， -1m2且m0【点睛】本题考查一次函数的图像与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的

23、关键【变式6-1】（2023春北京海淀八年级期末）已知直线l:y=kx+b(k0)，将直线l向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点(1,7)【答案】 左 4【分析】结合已知条件，根据一次函数的图象平移性质列得关于k,b的二元一次方程组，从而求得直线l的解析式，然后设它向左平移m个单位后过点(1,7)，列得关于m的方程，解方程即可【详解】已知直线l:y=kx+bk0则该直线向上平移5个单位后对应的解析式为y=kx+b+5k0它过点(3,7)3k+b+5=7原直线向下平移5个单位后对应的解析式为y=kx+

24、b-5k0它过点(7,7)7k+b-5=7解方程组3k+b+5=77k+b-5=7得k=52b=-112，y=52x-112设它向左平移m个单位后过点(1,7)y=52x+m-112过点(1,7)即521+m-112=7解得：m=4即直线向左平移4个单位后过点(1,7)，故答案为：左，4【点睛】本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键【变式6-2】（2023春湖北武汉八年级武汉市粮道街中学校联考期中）已知点A3，4，B-1，-2，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段AB与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为

25、【答案】1，-92【分析】先求得直线AB的解析式，得到线段AB与y轴的交点P的坐标，再根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，且点A3，4，B-1，-2，则3k+b=4-k+b=-2，解得k=32b=-12，直线AB的解析式为y=32x-12，令x=0，则y=-12，线段AB与y轴的交点P的坐标为0，-12点A3，4，B-1，-2，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，点A的纵坐标减4，点B的横坐标加1，点P的对应点的坐标是0+1，

26、-12-4，即1，-92故答案为：1，-92【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【变式6-3】（2023春辽宁大连八年级统考期末）在平面直角坐标系中点 A（m3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，5），且点 B 在第二象限（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；（2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m2，0）则此时点 A、B、C 坐标

27、分别为 、 、 将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围当 my2时，直接写出自变量x的取值范围；(3)点D是一次函数y1图象上一点，若SOCD=2SOCB，求点D的坐标【答案】(1)一次函数的解析式y=x+6(2)x-2(3)D点的坐标为2，8或(-14，-8)【分析】（1）将x=-2代入y2=-2x，求出m为4，再将点A0，6，B(-2，4)代入y1=kx+b即可求出一次函数的解析式；（2）当x-2时，直线y1=kx+bk0在直线y2=-2x的上方；（3）根据SOCD=2SOCB，利用三角形面积公式即可求出|yD|=8

28、，得出D的纵坐标，代入y=x+6即可求得横坐标【详解】（1）解：把B-2，m代入y=-2x中得m=4，B(-2，4)，把A0，6、B(-2，4)代入y=kx+b得b=6-2k+b=4，解得k=1b=6，一次函数的解析式y=x+6；（2）解：观察图象可知，当y1y2时，x-2；（3）解：由SOCD=12OCyD=12OC|yD|，SOCB=12OC4，SOCD=2SOCB，|yD|=8，yD=8，代入y=x+6得x=2或x=-14，D点的坐标为2，8或(-14，-8)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键【变式7-1

29、】（2023春福建漳州八年级统考期中）已知一次函数y1=k-1x+2k-1(1)若点(2,-1)在y1的图象上，求k的值；(2)当-5x3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式；(3)对于一次函数y2=(a+3)(x-1)-4，若对一切实数x，y1y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围【答案】(1)k=12(2)当k1时，y1=25x+95；当k-23且k1【分析】（1）直接将点代入函数表达式中求解即可；（2）根据一次函数的增减性，分k-10和k-1y2都成立转化为y1y2，且直线y1在直线y2的上方，可得到k-1=a+3，且2k-1-a-7，进而可求解【详解】（1）解：点(2,-

30、1)在y1的图象上，2k-1+2k-1=-1，解得k=12；（2）解：当k-10即k1时，函数y随x的增大而增大，当x=3时，y有最大值为3，由3k-1+2k-1=3得k=75，y1=25x+95；当k-10即ky2都成立，y1y2，且直线y1在直线y2的上方，k-1=a+3，且2k-1-a-7，k=a+4，且2k-1-k+4-7，解得k-23，又k1，k的取值范围为k-23且k1【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的性质，（2）注意分类讨论思想的运用，（3）得到y1y2，且直线y1在直线y2的上方是解答的关键【变式7-2】（2023秋安徽八年

31、级期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .【答案】y=910x【分析】如图，利用正方形的性质得到B(0,3)，由于直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则SAOB=5，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，从而可得A点坐标再由待定系数法求出直线l的解析式.【详解】解：如图，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，SAOB=4+1=5，而OB=3， 12AB3=5，AB=103，A点坐标为(103，3)设直线l的解析式为y=kx，103k=3，解得

32、k=910，直线l的解析式为y=910x故答案为y=910x【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式由割补法得SAOB=5求分割点A的位置是解题关键.【变式7-3】（2023秋广东深圳八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b k0的图象与x轴交于点A5,0，与一次函数y2=23x+2的图象交于点B3,n(1)求一次函数y1=kx+b k0的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+b k0的图象交于点D，与一次函数y2=23x+2的图象交于点E当CE=3CD时，求DE的长；(3)直线y=kx-k经过定点1,0

33、，当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是 .【答案】(1)y1=-2x+10(2)DE=8(3)k=1或2【分析】（1）先求得点B的坐标，再运用待定系数法即可得到一次函数y1=kx+b k0的解析式（2）设点C的横坐标为m，点D、E分别在y1、y2上，则Dm,-2m+10，Em,23m+2），由CE=3CD求出m，即可得DE的长（3）由图可知，将点B和点A代入直线y=kx-k，可确定k的范围，参考题意k取正整数值【详解】（1）当x=3时，y2=23x+2=4，B点坐标为3,4，直线y1=kx+b经过A5,0和B3,4，则5k+b=03k+b=4，解得： k=-2b=10，一次函数y1=kx+b k0的解析式为y1=-2x+10（2）设点C的横坐标为m，则Dm,-2m+10，Em,23m+2）， CE=23m+2，CD=2m-10，