专题14 全等三角形（6类重点考向）（原卷版）.docx

1、 专题14 全等三角形目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 三角形的面积考向二 三角形的内角和考向三 全等三角形的判定与性质考向四 全等三角形的应用考向五 角平分线的性质与判定考向六 线段的垂直平分线的性质最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5. 证明定理：两角

2、分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为1015 分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。在解答题中会出现三角形全等的判定和性质,这部分知识主要考查基础。考向一 三角形的面积1（2022桂林）如图，在ABC中，B22.5，C45，若AC2，则ABC的面积是（）AB1+C2D2+2（2022遂宁）如图，D、E、F分别是ABC三边上的点，

3、其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为（）A6B8C10D123（2023台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c（1）若四边形EHFG的周长与CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 ；（2）若四边形EHFG的面积与CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 考向二 三角形的内角和4（2023聊城）如图，分别过ABC的顶点A，B作ADBE若CAD25，EBC80，则ACB的度数为（）A65B75C85D95

4、5（2023徐州）如图，在ABC中，若DEBC，FGAC，BDE120，DFG115，则C 考向三 全等三角形的判定与性质解题技巧/易错易混1.从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路.2.若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目6（2023凉山州）如图，点E、点F在BC上，BECF，BC

5、，添加一个条件，不能证明ABFDCE的是（）AADBAFBDECCABDCDAFDE7（2023呼和浩特）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PMPN若BM1，则PMN的面积为（）A13BC8D8（2022泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB下列结论：ABAC；AD4OE；四边形AECF是菱形；SBOESABC，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D17（2022大庆）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上

6、的两个动点，且正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：若AE2，CF3，则EF4；EFN+EMN180；若AM2，CN3，则MN4；若2，BE3，则EF4其中正确结论的序号为 考向四 全等三角形的应用解题技巧/易错易混一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键8（2022扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是

7、（）AAB，BC，CABAB，BC，BCAB，AC，BDA，B，BC9（2023雄县一模）为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案方案：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，并使COAO，DOBO，连接DC，最后测出DC的长即可； 方案：如图，先确定直线AB，过点B作直线BEAB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DCDA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可 下列说法正确的是（）A，都不可行B，都可行C可行，不可行D不可行，可行10（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小

8、组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中ABCD2米，ADBC3米，B30（1）求证：ABCCDA；（2）求草坪造型的面积考向五 角平分线的性质与判定11（2022鄂尔多斯）如图，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于点D，ECOB，垂足为C若EC2，则OD的长为（）A2B2C4D4+212（2022北京）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB若AC2，DE1，则SACD113（2023绵阳）如图，在O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED并延长交O于点F，连接BF交AC于点G（1）求证：AD平分CAE；（2）求证：ADEABG；（3）若AE3

9、，AG3GC，求cosCBF的值考向六 线段的垂直平分线的性质14（2022湖北）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D115（2022青海）如图，在RtABC中，ABC90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE10，则C的度数是 1（2023北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，ABBC，A

10、C90，EABBCD，连接DE设ABa，BCb，DEc，给出下面三个结论：a+bc；a+b；（a+b）c上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD2（2022西宁）如图，MON60，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PEOM于点E，PFON于点F则以下结论错误的是（）AAOB是等边三角形BPEPFCPAEPBFD四边形OAPB是菱形3（2021陕西）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线若AC6cm，CDBC，则线

11、段CE的长度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm4（2023青龙县三模）要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案方案：如图1，先过点B作BFAB，再在BF上取C，D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；方案：如图2，过点B作BDAB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使BDCBDA，则测量BC的长即可对于方案、，说法正确的是（）A只有方案可行B只有方案可行C方案和都可行D方案和都不可行5（2022宜昌）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线

12、MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25B22C19D186（2023辽宁）如图，线段AB8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120得到线段BD，连接CD，在AB的上方作RtDCE，使DCE90，E30，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，BCD的面积为 7（2022宜宾）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为S现有周

13、长为18的三角形的三边长满足a：b：c4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 8（2023成都）如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上若BC8，CE5，则CF的长为 9（2023重庆）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC上一点，连接AD过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F若BE4，CF1，则EF的长度为 10（2022深圳）已知ABC是直角三角形，ABC90，AB3，BC5，AE2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CDDEF是AE边上的一点，连接BD和BF，且FBD45，则AF长为 11（2023衢州）已知：

14、如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上下面四个条件：ABDE；ACDF；BECF；ABCDEF（1）请选择其中的三个条件，使得ABCDEF（写出一种情况即可）（2）在（1）的条件下，求证：ABCDEF12（2023陕西）如图，在ABC中，B90，作CDAC，且使CDAC，作DEBC，交BC的延长线于点E求证：CEAB13（2023聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BECD，BAEDC（1）求证：EADEDA；（2）若C60，DE4时，求AED的面积14（2022黄石）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90，且点D在线段BC上，连CE（

15、1）求证：ABDACE；（2）若EAC60，求CED的度数15（2022柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF有下列三个条件：ACDF，ABCDEF，ACBDFE（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF你选取的条件为（填写序号） （只需选一个条件，多选不得分），你判定ABCDEF的依据是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论ABCDEF求证：ABDE16（2022资阳）如图，在ABC中（ABBC），过点C作CDAB，在CD上截取CDCB，CB上截取CEAB，连接DE、DB（1）求证：ABCECD；（2）若A90，AB

16、3，BD2，求BCD的面积17（2022长沙）如图，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分别为B，D（1）求证：ABCADC；（2）若AB4，CD3，求四边形ABCD的面积18（2022北京）在ABC中，ACB90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CEDC（1）如图1，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF若AFEF，求证：BDAF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2若AB2AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明19（2022潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂

17、足O处将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG，BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OEOF请你证明：AGBH【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB，AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系20（2021柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明证明：在DEC和ABC中，DECABC（SAS）， 21（2023铜仁市四模）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（1）求证：ADCCEB；（2）求两堵木墙之间的距离22（2023广州）如图，已知AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，AE12，DF5，则点E到直线AD的距离为