八年级第一次月考押题卷（考试范围：第一~三章）【北师大版】（解析版）.docx

1、八年级第一次月考押题卷数学（北师大版）（考试范围：第一三章 考试时间：120分 试卷满分：150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1已知a+3=2，则a的值是（）A0B1C2D3【答案】B【分析】根据4的算术平方根是2可解答【详解】解：a+3=2，a+3=4，a=1故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键2下列实数中为无理数的是（）A0.3B3.14C9D3【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循

2、环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：0.3，3.14，9=3是有理数；3是无理数故选D【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：类，如2，3等；开方开不尽的数，如2，35等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112（两个2之间依次增加1个1）等3实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子a2+(b-a)2-|a+b|化简的结果为（）AaB2a+bC2a-bD-a+2b【答案】D【分析】根据题意可得：ab，a0b，从而可得a+b0，b-a0，然后利用二次根式的性质，绝

3、对值的意义，进行化简计算，即可解答【详解】解：ab，a0b，a+b0，b-a0，a2+(b-a)2-|a+b|=a+b-a-a+b =-a+b-a+a+b =-a+2b 故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键4下列说法中错误的是（）AABC中，若A=C-B，则ABC是直角三角形 BABC中，若三边长a:b:c=1:3:2，则ABC是直角三角形CABC中，若A、B、C的度数比是7:3:4，则ABC是直角三角形DABC中，若三边长a:b:c=2:3:5，则ABC是直角三角形【答案】D【分析】利用三角形内角和定理求解可判断A、C的正误；

4、利用勾股定理逆定理求解可判断B、D的正误【详解】解：A中A+B+C=C-B+B+C=180，解得C=90，则ABC是直角三角形，正确，故不符合要求； B中设a=x，则b=3x，c=2x，由a2+b2=4x2=c2，可得ABC是直角三角形，正确，故不符合要求； C中A=71807+3+4=90，则ABC是直角三角形，正确，故不符合要求；D中设a=2x，则b=3x，c=5x，由a2+b2=13x225x2=c2，可得ABC不是直角三角形，错误，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理逆定理解题的关键在于正确的运算5按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的

5、值是（）A2B3C2D3【答案】A【分析】根据计算程序图计算即可【详解】解：当x=64时，64=8，38=2，2是有理数，当x=2时，算术平方根为2是无理数，y=2，故选：A【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键6九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正

6、确的是（）A3x+1=110-xB13(10-x)=710Cx2+32=(10-x)2Dx2+72=(10-x)2【答案】C【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可【详解】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10-x)2，故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键7点P-5,3关于x轴对称的点的坐标是（）A5,3B3,-5C5,-3D-5,-3【答案】D【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点P(x,-y)的坐标是，进而求出即可【详解】解：点P-5,3关于x轴的对称的点的坐标-5,

7、-3，故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8已知点A1,0，B0,2，点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A-4,0B6,0C-4,0或6,0D0,12或0,8【答案】C【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB的面积为5，点P在x轴上，可得AP=5，设点P的坐标为x,0，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标【详解】解：A1,0，B0,2，点P在x轴上，PAB的边AP上的

8、高为2，又PAB的面积为5，AP=5，设点P的坐标为x,0，则x-1=5，x-1=5或x-1=-5，解得x=6或x=-4，点P的坐标为-4,0或6,0，故选：C【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9若a2b=ab成立，则a，b满足的条件是()Aa0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号【答案】B【分析】由a2b有意义，则a2b0, 可得b0, 再由a2=|a|=a, 可得a0, 从而可得答案【详解】解：a2b=|a|b=ab, a0,b0, 故选B【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式有意义的条件，熟练的掌握二次根式的化简的法则是解

9、本题的关键10我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据周髀算经的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD【答案】D【分析】根据面积公式，逐项推理论证判断即可【详解】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：12ab4+b-a2=a2+b2，a2+b2=c2，故A选项能证明勾股定理；B、大正方形的面积为：a+b2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：12ab4+c2=2ab+c2，a+b

10、2=2ab+c2，a2+b2=c2，故B选项能证明勾股定理；C、梯形的面积为：12a+ba+b=12a2+b2+ab；也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：12ab2+12c2=ab+12c2，ab+12c2=12a2+b2+ab，a2+b2=c2 ，故C选项能证明勾股定理；D、大正方形的面积为：a+b2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，a+b2=a2+b2+2ab，D选项不能证明勾股定理故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的证明和完全平方公式的几何意义是解题的关键第II卷（非选择题）评卷人得分二

11、、填空题11若x-2有意义，则实数x的取值范围是 【答案】x2【分析】根据二次根式有意义的条件，不等式的性质即可求解【详解】解：根据题意得，x-20，解得：x2，故答案为：x2【点睛】本题主要考查二次根式，不等式的综合，掌握二次根式有意义的条件，不等式的性质是解题的关键12一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4，则b= 【答案】-1【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0可求出a值【详解】解：根据题意得2b-1+b+4=0，解得：b=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了平方根的性质，解一元一次方程，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解13若点A（a，b）在第二

12、象限，则点B（b，a）在第 象限【答案】四【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】点A(a,b)在第二象限，a0， 点B（b，a）在第四象限故答案是：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）14已知3.4561.859，34.565.879，则345600 .【答案】587.9【详解】因为345600=34.5610000,34.565.879,所以3456005.879100=587.

13、9,故答案为587.9.点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用.15已知：如图，在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，CD=3，BD=5，则AC= 【答案】6【分析】作DEAB，如图，根据角平分线的性质可得DE=CD=3，勾股定理求出BE，证明RtACDRtAEDHL，推出AC=AE，设AC=AE=x，根据勾股定理列出方程即可求出AC【详解】解：作DEAB于点E，如图，在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，CD=3，DE=CD=3，BE=52-32=4，DC=DE,AD=AD，RtACDRtAEDHL，AC=AE，设AC=AE=x，则

14、AB=4+x,BC=3+5=8，在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=x+42，解得：x=6，即AC=6；故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识，利用勾股定理得出方程是解题的关键16如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为 【答案】103【分析】根据作图过程可得BF是EBC的平分线，然后证明EBGCBG，再利用勾股定理即可求出C

15、G的长【详解】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是EBC的平分线，EBGCBG，在EBG和CBG中，EB=CBEBG=CBGBG=BG，EBGCBG（SAS），GEGC，BEG=C=90，在RtABE中，AB6，BEBC10，AEBE2-AB28，DEADAE1082，在RtDGE中，DE2，DGDCCG6CG，EGCG，EG2DE2DG2CG222（6CG）2，解得CG103故答案为：103【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质评卷人得分三、解答题17计算(1)6-2153-612；(2)548-627+123；(3)16+-12-1-10-7-

16、3+3-27【答案】(1)-65(2)433(3)7-4【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）先将括号内的二次根式化简，再计算即可；（3）根据实数的混合运算法则计算即可（1）6-2153-612=63-2153-622=32-65-32=-65；（2）548-627+123=543-633+233=433=433；（3）16+-12-1-10-7-3+3-27=4+-21-3-7-3=4-2-3+7-3=7-4【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的性质，根据二次根式的性质将各项先化简是解答本题的关键18（1）采用夹逼法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大

17、小的过程如下：因为12=1,22=4，所以122,因为1.42=1.96，1.52=2.25， 所以1.421.5,因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以1.4121.42因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，所以1.41421.415,因此21.41(精确到百分位)，使用夹逼法，求出5的近似值(精确到百分位)（2）我们规定用符号x表示数x的整数部分，例如34=0,2.4=2,按此规定10+2= ；如果3的整数部分是a,5的小数部分是b,求a-b的值【答案】（1）2.24；（2）5，3-5【分析】（1）仿照使用夹逼法求2近似值的方法解答即可；

18、（2）先使用夹逼法确定10的范围，然后即可确定10+2的范围，再根据规定解答即可；先确定3的整数部分a与5的小数部分b的值，再代入所求式子化简计算即可【详解】解：（1）因为22=4,32=9， 所以253,因为2.22=4.84,2.32=5.29， 所以2.252.3，因为2.232=4.9729,2.242=5.0176，所以2.2352.24,因为2.2362=4.999696,2.2372=5.004169， 所以2.23652.237，因此52.24（2）因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1103.2，所以5.110+25.2，所以10+2=5；故答案为：5； 因

19、为132,253，所以a=1,b=5-2，所以原式=1-5-2=1-5-2=1-5+2=3-5【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A(4,5)，B(1,3)，C(5,1)将ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)(1)画出平移后的A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(3)直接写出ABC的面积为 【答案】(1)见解析(2

20、)A1(-1,1)，B1(-4-1)，C1(0,-3)(3)7【分析】（1）先作出点A、B、C，向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）根据解析（1）画出的图写出A1，B1，C1的坐标即可；（3）利用割补法求出ABC的面积即可【详解】（1）解：作出点A、B、C，向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，对应点A1，B1，C1，顺次连接，则A1B1C1即为所求三角形，如图所示：（2）解：点A1，B1，C1的坐标分别为：A1(-1,1)，B1(-4-1)，C1(0,-3)；（3）解：SABC=44-1223-1214-1224=7故答案为

21、：7【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后三角形对应顶点的坐标20如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；【答案】见解析【详解】试题分析：（1）由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得试题解析：（1）由矩形的性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）； （2）ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTA

22、DF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2， 解得；x=，即DF=考点：四边形21如图，四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，AD=4，CD=26，求BAD的度数【答案】135【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求得AC，并可求BAC=45，而AD=4，CD=26，易得AD2+AC2=CD2，可证ADC是直角三角形，于是有DAC=90，从而求出结果【详解】解：连接AC，B=90，AB=BC=2，AC=AB2+BC2=22+22=22，BAC=45，AD=4，CD=26，AD2+AC2=222+42=24，CD2=(26)2=24，AD2+AC2=CD2，DA

23、C=90，BAD=DAC+BAC=135【点睛】本题主要是勾股定理及其逆定理的应用，作辅助线构造直角三角形是必要一步22如图，该路MN和铁路PO在P点处交汇，点A处是第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到吸音影响，火车在铁路MN上沿PN方向行驶时(1)学校是否会受到影响？请说明理由；(2)如果受到影响，已知火车的速度是50米/秒那么学校受到影响的时间是多久？【答案】(1)会受到影响，理由见解析(2)2.4秒【分析】（1）过点A作AEMN于点E，由点A到铁路MN的距离为80米可知AE=80m，再由火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影

24、响即可直接得出结论；（2）以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB,AC，则AB=AC=100m，在RtABE中利用勾股定理求出BE的长，进而可得出BC的长，根据火车的速度是180千米/时求出火车经过BC是所用的时间即可【详解】（1）解：会受到影响，理由如下：过点A作AEMN于点E，点A到铁路MN的距离为80米，AE=80m，周围100米以内会受到噪音影响，80100，学校会受到影响；（2）解：以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB,AC，则AB=AC=100m，在RtABE中，AB=100m,AE=80m，BE=AB2-AE2=1002-80

25、2=60m，BC=2BE=120m，t=BC50=12050=2.4s答：学校受到影响的时间是2.4秒【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解23数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：31000=10，310000000=100，又1000593191000000，10359319100，能确定59319的立方根是个两位数59319的个位数

26、是9，又93=729，能确定59319的立方根的个位数是9如果划去59319后面的三位319得到数59，而327359364，则33594，可得3035931940，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.它的立方根是 位数它的立方根的个位数是 它的立方根的十位数是 110592的立方根是 （2）请直接填写结果：312167= ；3300763= ；【答案】(1) 两；8；4；48.（2）23； 67【分析】（1）根据110592大于1000而小于1000000，即可确定110592的立方根是两

27、位数；根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；根据数的立方的计算方法即可确定；根据前面判断即可得出结论（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数【详解】（1）103=1000，1003=1000000，能确定110592的立方根是两位数故答案为：两；由110592的个位数是2，能确定110592的立方根的个位数是 8故答案为8 如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，由此能确定110592的立方根的十位数是4因此110592的立方根是 48（2）312167= 23；33

28、00763=67【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键24下面是小李同学探索107的近似数的过程：面积为107的正方形边长是107，且1010711，设107=10+x，其中0x1，画出如图示意图，图中S正方形=102+210x+x2，S正方形=107102+210x+x2=107，当x2较小时，省略x2，得20x+100107，得到x0.35，即10710.35(1)74的整数部分是_；(2)仿照上述方法，探究74的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若ama

29、+1，且m=a2+b，请估算m_（用a、b的代数式表示）【答案】(1)8(2)画图见解析，748.6(3)2a2+b2a【分析】（1）先判断8749，从而可得74的整数部分；（2）设74=8+x，其中0x1，再画图，可得82+16x+x2=74， 当x2较小时，省略x2，得16x+6474，再解方程可得答案；（3）如图，设m=a+x，可得正方形的面积为：a2+2ax+x2，而m=a2+b ，当x2较小时，省略x2，得a2+2axm=a2+b，可得xb2a，从而可得答案【详解】（1）解：647481，8749，74的整数部分是8；（2）面积为74的正方形边长是74，且8749， 设74=8+x，

30、其中0x1，如图所示， 图中S正方形=82+16x+x2，82+16x+x2=74， 当x2较小时，省略x2，得16x+6474，得到x0.625，即748.6（3）如图，设m=a+x，正方形的面积为：a2+2ax+x2，而m=a2+b ，当x2较小时，省略x2，得a2+2axm=a2+b，xb2a，ma+b2a=2a2+b2a【点睛】本题考查了类比推理的运用以及估算能力，分式的加减运算，关键在于理解题意并作出分析25如图1，在ABC中，A90，ABAC2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为(0180)，如图2，连接CE，BD，CD

31、(1)当090时，求证：CEBD；(2)如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5+322，135【分析】（1）利用“SAS”证得ACEABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得ACEABD，由性质推出ACE=ABD，计算得出CD=BC=2+2，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）仔细观察图形，可知当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，再利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解（1）证明：如图2中，根据题意：AB=AC

32、，AD=AE，CAB=EAD=90，CAE+BAE=BAD+BAE=90，CAE=BAD，在ACE和ABD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，ACEABD(SAS)，CE=BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，在ACE和ABD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，ACEABD(SAS)，ACE=ABD，ACE+AEC=90，且AEC=FEB，ABD+FEB=90，EFB=90，CFBD，AB=AC=2+1，AD=AE=1，CAB=EAD=90，BC=2AB=2+2，CD=AC+AD=2+2，BC=CD，CFBD，CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图4中：AB=AC=2+1，AD=AE=1，CAB=EAD=90，DGBC于G，AG=12BC=2+22，GAB=45，DG=AG+AD=2+22+1=2+42，DAB=180-45=135，BCD的面积的最大值为：12BCDG=12(2+2)(2+42)=32+52，旋转角=135【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用性质求解