2014-2015学年高中数学（北师大版必修四）优质课件 1.ppt

1、6 余弦函数的图像与性质yxo-1234-2-31因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在与y=sinx,x0,2的图像相同的图像正弦函数由能得到余弦函数的图像吗？1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）探究点1 余弦函数y=cosx(xR)的图像思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:x6yo-12345-2-3-41余弦函数

2、的图像正弦函数的图像x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图探究点2 余弦函数的性质-1-1-余弦曲线：y=cosx,xR思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.奇偶性：关于y轴对称思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，

3、则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.对称轴方程x=k(kZ)对称中心为(k+,0)(kZ)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo-1234-2-31定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比例1 画出函数 的简图，根据图像讨论函数的性质xy=cosx0 0-1-2-10 解：列表1y=cosx-1y=cosx-1 yxo-1234-2-31-2y=cosx函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最

4、值R-2,0偶函数2思考交流：x6yo-12345-2-3-41解：1.函数f(x)=cos4x,xR是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数C2.下列函数，在,上增加的是()A.y=cos2x B.y=cosxC.y=sin2x D.y=sinxA3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosx的x的集合答案：解：x0y=cosx10-101y=2cosx20-2025.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.y=2cosx，xR由周期性得整个图像.yxo-2226.判断函数的奇偶性：.通过本节学习应掌握以下几点:1.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用.2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像.被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.雨果