河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

1、河北省邢台市巨鹿中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A.BCD2函数的零点是（ ）AB C2，4D2，43已知，则（ ）ABCD4溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（ ）（参考数据：） ABCD5函数y2xx2的大致图象为（ ）ABCD6已知，则“”的一个必要不充分条件是（ ）ABC D7若，则=（ ）AB2C3D8已知，若是方程的两根，则（ ）A或BCD二、多项

2、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ）ABCD10下列各式中值为的是（ ）ABCD11给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A函数在（1,2）中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0.01，则运算次数至多为7次B已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）C在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D若，则的值为112已知函数，则下列判断错误的是（ ）A函数的图象关于直线对称B要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单

3、位C当时，函数的最小值为D函数在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为 .14已知，且，则_.15、已知，则= 。16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.18设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最值.19已知函数（a0且a1）的图象恒过点A，点A在函数ymxn（mn0）的图象

4、上（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域20已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）求在区间上的取值范围.21某同学在做研究性学习时发现，在邢台大峡谷景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2

5、）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.22、已知，（1）某同学解决问题“若函数在区间（-1,1）内恰有一个零点，求实数的取值范围”时，做出如下解答：由，解得，所以，实数的取值范围是.上述解答正确吗？若正确，请给出理由；若不正确，请给出正确的解答过程。(2) 若函数在区间（-1,1）内至多有一个零点，求实数的取值范围。答案一、 单选题1-4 BDAC 5-8AADC二、多选题9、CD 10、ABD 11、ACD 12、AC三、填空题13、3 14、 15、 16、 四、解答题17【详解】（1）在单位圆上，

6、且点的横坐标为，可求得纵坐标为，所以，.（2） 由题知，则则18（1）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（2）由（1）得，令，由得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是，无最大值。19（1）因为logax0，可得，所以函数f（x）的图象恒过点A（1，1）因为A（1，1）在函数ymxn（mn0）的图象上所以mn1所以因为mn0，所以，所以（当且仅当时等号成立）所以当时，最小值为。（2）当a2时，f（x）1log2x因为f（x）在，4上单调递增，所以当x，4时，f（x）0，3令tf（x），则yt2-2t3，t0，3因为yt2-2t3（t-1）22在0，1上单

7、调递减，在1,3上单调递增，所以当t1时，ymin2；当t3时，ymax6，故所求函数的值域为2，6.20（1）由已知可得.所以的最小正周期为.（2）令，函数的单调递减区间是.所以，得所以的单调递减区间为.（3）因为，所以，所以，所以，即在区间上的取值范围是。21解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数且周期为，可得，即，由规律可知，解得：综上可得，.（2）由条件，可得，即又，所以，故：，即一年中的四个月是该风景区的旅游“旺季”.22. 解：（1）不正确。当a=0时，此时，满足题意，所以a=0成立。当时，若，解得，所以，实数的取值范围是.若，此时，可得，满足题意。若，此时，可得，满足题意若，此时，满足题意。综上，实数的取值范围是.（2）由（1）得，若在区间（-1,1）内恰有一个零点，则实数的范围是.若在区间（-1,1）内无零点，即内无解，当，令，所以，若在区间（-1,1）内无零点，则实数的取值范围为综上，实数的取值范围是.