广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷（9） WORD版含答案.doc

1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（9）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合的子集个数是（ ）A B C D2、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，则向量与的夹角是（ ）A B C D4、由不等式组确定的平面区域记为，若直线与有公共点，则的最大值是（ ）A B C D5、某班有位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值若第一次输入的值为，则第三次输

2、出的值是（ ）A B C D6、不可能以直线作为切线的曲线是（ ）A B C D7、在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A B C D8、已知函数（，），则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9、已知，均为直线，为平面下面关于直线与平面关系的命题：任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；，内必存在与相交的直线；，必存在与，都垂直的直线；，若不垂直，则不垂直其中真命题的个数是（ ）A B C D10、若集合具有以下性质：，；若，则，且时，则称集合是“集”，则下列结论不正确的是（ ）A整数集是“集”B有理数集是“集”C

3、对任意的一个“集”，若，则必有D对任意的一个“集”，若，且，则必有二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、已知等差数列满足，则 12、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 13、在平面直角坐标系中，已知圆，过轴上的一个动点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公

4、共点有 个15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数（，），的最大值是，最小正周期是，其图象经过点求函数的解析式；设、为的三个内角，且，求的值17、（本小题满分12分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三（）班名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学物理分别求这名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定；从以上名同学中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于分的概率18、（本小题满分14分）如图，四棱

5、锥的底面是边长是的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于，且，是方程的两根，数列的前项和为，且求数列，的通项公式；记，求证：20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程；求的取值范围；若直线不过点，求证：直线，与轴围成一个等腰三角形21、（本小题满分14分）已知函数，若，求函数的单调递减区间；若关于的不等式恒成立，求实数的最小值；若，正实数，满足，证明：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每

6、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DBCDABCABA二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：函数的最大值是1，且1分函数的最小正周期是，且2分解得3分函数的图象经过点4分5分6分由得，8分，10分为ABC的三个内角12分17、解：5名学生数学成绩的平均分为： 1分5名学生数学成绩的方差为：2分5名学生物理成绩的平均分为： 3分

7、5名学生物理成绩的方差为：4分因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定5分设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有： 共10个8分事件A包含基本事件有：共7个10分11分所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为12分18、证明：取的中点，连接、，则，2分因为所以平面平面4分因为平面所以平面6分解：因为，平面所以平面8分因为平面所以9分因为所以10分由知11分所以13分14分19、解：a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差3分又当n=1时，有b1=S1

8、=1当数列bn是等比数列，7分证明：由知9分13分14分20、解：由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）因为，所以 又因为过点，所以 联立解得，故椭圆方程为4分解：将代入并整理得因为直线与椭圆有两个交点所以，解得8分证明：设直线的斜率分别为和，只要证明即可设，则 10分所以所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形14分21、解：因为，所以1分此时 2分由，得又，所以所以的单调减区间为 3分解：方法一：令所以4分当时，因为，所以所以在上是递增函数又因为所以关于的不等式不能恒成立5分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为7分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为29分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 5分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以7分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 9分证明：当时，由，即从而 11分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以13分所以因此成立14分