广东省江门市一中2015-2016学年人教版高中数学必修四导学案 1.doc

1、一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、课前导学1单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆2三角函数的定义：设角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合在直角坐标系中，角终边与单位圆交于一点P(x，y)，则r|OP|1.那么：(1)y叫做的正弦，记作sin

2、 ，即ysin ；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即xcos ；(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)引申：三角函数的值与点P在终边上的位置有关系吗？利用三角形的相似性可知任意角的三角函数值只与有关，而与点P的位置无关。对于角的终边上任意一点P，设其坐标为(x，y)，点P到原点的距离r0.(1) 比值叫做的正弦，记作sin ，即sin ；(2) 比值叫做的余弦，记作cos ，即cos ；(3) 比值叫做的正切，记作tan ，即tan .点P在单位圆上是一种特殊情形正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数3三角函数的符

3、号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）形象的识记口诀：“一全正二正弦，三正切四余弦”4诱导公式一 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等即有：、引申：公式中的一定是锐角吗？（可以是任意角）5当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的

4、切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有MP OM AT我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 6. 填写下表中三角函数的定义域、值域函数定义域值域R1，1R1，1R三、合作探究探究一、例1已知角的终边经过点，求的三个函数值。变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.探究二例2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） (1) (2) (3) 正切值不存在变式训练2：求的正弦、余弦和正切值.探究三：例3已知角的终边过点，求的三个三角函数值。 变式训练3： 求函数的值域2，0，2探究四：例4

5、.若角分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ，cos )分别落在第四、三和二象限变式训练4：判断下列各三角函数值的符号：sin 3，cos 4，tan 5正、负、负探究五：例5.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1. 与 2. tan与tan 、四、回顾小结1利用三角函数定义求值常有两类题：一类是已知终边上一点的坐标，求三角函数值终边上的已知点的坐标确定，三角函数值唯一终边上的已知点的坐标以参数形式给出，需判断角所在的象限位置，若不能确定，还需对参数分类讨论另一类是已知角的终边在某条固定直线上，求角的三角函数值，应对角分两种情况讨论，并在射线上找一特殊点，使之转化为熟悉的类型题2利用三角函数线解不等式常常是先找到取等号时角的终边的位置，再借助单位圆中的三角函数线找出角的终边所在的区域，然后写出角的集合此类题目体现了数形结合的数学思想五、课后练习与提高1. 是第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. -2. 是第二象限角，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3、如果那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知的终边过（9，）且，则的取值范围是 。5. 函数的定义域为 。6. 的值为 （正数，负数，0，不存在）7.已知角的终边上一点P的坐标为（）（），且，求