2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 3-4 函数的应用（一） 学案 WORD版含答案.docx

1、【新教材】3.4 函数的应用（一）（人教A版）1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题； 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题一、 预习导入阅读课本93-94页，填写。1常见的数学模型有哪些? (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (2 )反比例函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (3)二次函数

2、模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0); (4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0,n1); (5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行? 提示:第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在一次函数

3、模型中，系数k的取值会影响函数的性质. （ ） (2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性 （ ） 2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)3某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)t33t60，时间单位是h，温度单位为，t0时表示中午12：00，则上午8：00时的温度为_.题型一 一次函数与二次

4、函数模型的应用例1 (1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒() A.2 000套B.3 000套 C.4 000套D.5 000套 (2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. 求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 当每箱苹果的售价为多少元时

5、,可以获得最大利润?最大利润是多少? 跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法: 买一个茶壶赠一个茶杯; 按总价的92%付款. 某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠? 2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t 吨(0t24). 从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨? 若蓄水池中水量

6、少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象. 题型二 分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 (1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象 跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约

7、为5t- 12t2(万元). (1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数; (2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大? 1一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为( )A20元 B18元C16元 D14元2若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )Ay202x(x10) By202x(x10)Cy202x(5x10) Dy2

8、02x(5x10)3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y4x, 1x102x+10,10x1001.5x,x10,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A15 B40 C25 D1304生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)2(1)x22x20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A36万件 B22万件C18万件 D9万件5某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售4

9、00瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶6某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案小试牛刀1（1） （2） 2C 38自主探究例1 【答案】（1）D （2）见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30 000),

10、所以z=6x-30 000,由z0解得x5 000,故至少日生产文具盒5 000套. (2)根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50x55,xN). 因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量每箱销售利润. 所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50x55,xN). 因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x60时,w随x的增大而增大. 又50x55,xN,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元.

11、跟踪训练一【答案】见解析【解析】1. 解:由优惠办法可得函数解析式为y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN). 由优惠办法可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN). y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN), 令y1-y2=0,得x=34. 所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同; 当4x34时,y134时,y1y2,优惠办法更省钱. 2. 解:设t小时后蓄水池中的存水量为y吨, 则y=400+60t-1206t ,令6t=x,则x2=6t,即t=x26,所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40, 当x=6,即t=6时,

12、ymin=40, 即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨. 令400+10x2-120x80, 即x2-12x+320, 解得4x8,即46t8,83t323.因为323-83=8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象.例2【答案】见解析【解析】解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km.（2）获得路程关于时间变化的函数解析式： 图像如图跟踪训练二【答案】 见解析【解析】解:(1)当05时,产品只能售出500件. 所以, 所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值, f(x)max=10.

13、781 25(万元). 当x5时,f(x)12-0.255=10.75(万元). 故当年产量为475件时,当年所得利润最大. 当堂检测1-4CDCC5. 66【答案】(1) 一共租出了85辆；(2) 最大月收益为324 560元此时，月租金为3 00060264 560(元).【解析】解：(1)租金增加了900元，9006015，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆租赁公司的月收益为y元，y(3 00060x)(100x)160(100x)40x，其中x0,100，xN，整理，得y60x23 120x284 00060(x26)2324 560，当x26时，y324 560，即最大月收益为324 560元此时，月租金为3 00060264 560(元).