2020-2021学年高一数学上学期寒假作业2 基本初等函数（含解析）新人教A版.docx

1、作业2基本初等函数1若，则、的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】，则，则，则，可知2某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】（1）；（2）小时【解析】（1）当时，；当时，此时在曲线上，所以，则（2）因为，即，解得，所以，所以服药一次治疗疾病的有效时间为小时一、选择题1若点在图象上，则下列点也在此图象上的是（ ）ABCD2下列函数式中，满足的是（ ）

2、ABCD3函数的图象关于（ ）A原点对称B轴对称C轴对称D直线对称4函数的值域是（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ）6设，则（ ）ABCD7已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是方程的根，则等于（ ）A1B2C3D48若，则的值为（ ）A1B2C3D49设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（ ）ABCD10在图中，二次函数与指数函数的图像只可为（ ）二、填空题11如果幂函数的图象经过点，则_12把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，后温度可由公式求得现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度为时，冷却时间 13已知函数，若，则_14幂函数的图象与对数函数的图象的一个

3、交点为，那么的取值范围为_三、解答题15已知函数满足（1）求常数的值；（2）解不等式16已知函数，且，（1）函数的图像恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图像过点，证明：方程在上有唯一解一、选择题1【答案】D【解析】由题意，即也在函数图象上2【答案】D【解析】若，则3【答案】A【解析】，易证，所以为奇函数，则图象关于原点对称4【答案】B【解析】，则，则或5【答案】C【解析】可知选C6【答案】B【解析】，而幂函数在上为增函数，则7【答案】B【解析】设，则知，则8【答案】C【解析】可得9【答案】C【解析】可得，知，若，则，满足10【答案】A【解析】因为是指数函数，故有，即、同号，于是二次函数的对称轴，故B、D均错；又观察A、C，得，则，即二次函数的顶点横坐标在区间内，显然C错二、填空题11【答案】【解析】由，得，故12【答案】【解析】，解得13【答案】2【解析】，则，那么，则14【答案】或【解析】由，那么，由，可发现，观察它们的图象的变化情况知的取值范围为或三、解答题15【答案】（1）；（2）解集为【解析】（1）因为，所以，由，即，（2）由（1）得，当时，由，解得；当时，由，解得，所以的解集为16【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当，可得，则（2）过点，可得，则，可以判断为上的增函数，在上至多有一个零点，在上至多有一个零点而，在上有唯一解