2020-2021学年高考数学 考点 第五章 三角函数、解三角形 简单的三角恒等变换（理）.docx

1、简单的三角恒等变换1两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)cos()cos cos sin sin (C()；(2)cos()cos cos sin sin (C()；(3)sin()sin cos cos sin (S()；(4)sin()sin cos cos sin (S()；(5)tan()(T()；(6)tan()(T()2二倍角公式(1)基本公式：sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.(2)公式变形：由cos 22cos2112sin2可得降幂公式：cos2；sin2；升幂公式：cos 22cos2112sin2.概念方法微思

2、考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f (x)asin xbcos x的函数的性质？提示先根据辅助角公式asin xbcos xsin(x)，将f (x)化成f (x)Asin(x)k的形式，再结合图象研究函数的性质3思考求的正弦、余弦、正切公式提示(1)sin；(2)cos；(3)tan.1（2020新课标）已知，且，则ABCD【答案】A【解析】由，得，即，解得（舍去），或，则故选2（2019全国）已知，则ABC3D5【答案】B【解析】，则故选3（2019新课标）已知，则ABCD【答案】B【解析】，可得：，解得：故选

3、4（2018新课标）若，则ABCD【答案】B【解析】，故选5（2017山东）已知，则ABCD【答案】D【解析】根据余弦函数的倍角公式，且，故选6（2017新课标）已知，则ABCD【答案】A【解析】，故选7（2020新课标）若为第四象限角，则ABCD【答案】D【解析】为第四象限角，则，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，故选8（2020新课标）已知，则ABC1D2【答案】D【解析】由，得，即，得，即，即，则，故选9（2020新课标）已知，则ABCD【答案】B【解析】，即，得，即，得故选10（2018新课标）若在，是减函数，则的最大值是ABCD【答案】C【解析】，由，得，取，得的一个减区间为

4、，由在，是减函数，得则的最大值是故选11（2018新课标）若在，是减函数，则的最大值是ABCD【答案】A【解析】，由，得，取，得的一个减区间为，由在，是减函数，得，则的最大值是故选12（2017全国）ABC0D【答案】A【解析】因为故选13（2020新课标）若，则_【答案】【解析】，故答案为：14（2020江苏）已知，则的值是_【答案】【解析】因为，则，解得，故答案为：15（2020浙江）已知，则，_【答案】；【解析】，则故答案为：；16（2020上海）已知，则_【答案】【解析】，故故答案为：17（2016四川）_【答案】【解析】故答案为：18（2018新课标）已知，则_【答案】【解析】，两边

5、平方可得：，两边平方可得：，由得：，即，故答案为：19（2018新课标）已知，则_【答案】【解析】，则，故答案为：20（2017江苏）若则_【答案】【解析】，解得，故答案为：21（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_【答案】【解析】方法一：角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，方法二：，当在第一象限时，角的终边关于轴对称，在第二象限时，当在第二象限时，角的终边关于轴对称，在第一象限时，综上所述，故答案为：22（2017新课标）已知，则_【答案】【解析】，解得，故答案为：23（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过

6、点，（）求的值；（）若角满足，求的值【解析】（）角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，；（）由，得，又由，得，则，或的值为或24（2018北京）已知函数（）求的最小正周期；（）若在区间，上的最大值为，求的最小值【解析】函数，的最小正周期为；（）若在区间，上的最大值为，可得，即有，解得，则的最小值为25（2018上海）设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间，上的解【解析】（1），为偶函数，；（2），或，或，或或或26（2018上海）已知（1）若，且，求的值（2）求函数的最小值【解析】（1）若，且，则，则，则（2）函数，当时，函数取得最小值，最小值为1（2020

7、西安模拟）已知、是方程的两个实根，且，则ABCD【答案】D【解析】、是方程的两个实根，且，故选2（2020香坊区校级一模）若，则的值为ABCD【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，因为，所以，又，所以，所以故选3（2020龙凤区校级模拟）若，则A2BCD【答案】A【解析】由，所以故选4（2020碑林区校级模拟）ABCD【答案】D【解析】故选5（2020青羊区校级模拟）已知为锐角，则ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，两边平方可得，所以，所以，因为为锐角，所以，由可得故选6（2020广东四模）已知，则ABCD【答案】A【解析】，即由故选7（2020桃城区校级模拟）已知，则A2BC1D【

8、答案】A【解析】，故选8（2020九龙坡区模拟）函数的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】，其中，的最小正周期为故选9（2020梅河口市校级模拟）已知，则的值为ABC或D或【答案】A【解析】，可得：，故选10（2020全国四模）已知为锐角，若，则ABCD【答案】D【解析】为锐角，故选11（2020丹东二模）在中，则A7BCD【答案】A【解析】中，为钝角，则，故选12（2020衡阳三模）ABCD【答案】B【解析】，故选13（2020包河区校级模拟）设，满足，则ABCD1【答案】D【解析】，满足，则，故选14（2020河南模拟）已知，则ABCD【答案】D【解析】，故选15（2020桃城区校级模拟

9、）若，则ABCD【答案】D【解析】由，得，所以，则故选16（2020庐阳区校级模拟）已知为第三象限角，则ABCD【答案】A【解析】为第三象限角，故选17（2020淮北二模）若，则 的值为AB0CD1【答案】A【解析】，故选18（2020广东四模）已知，则的值是ABCD【答案】A【解析】已知，故，故选19（2020碑林区校级模拟）已知，则ABCD【答案】C【解析】，；故选20（2020唐山二模）已知，则ABCD【答案】A【解析】，故选21（2020梅河口市校级模拟）已知，且，则ABCD【答案】B【解析】，且，可得，可得，解得，或1（舍去），故选22（2020让胡路区校级三模）已知，则实数的值为A

10、BCD1【答案】C【解析】由题意得，所以，移项得，所以，即故选23（2020黑龙江二模）若，则ABCD【答案】A【解析】，故选24（2020运城模拟）已知，则ABCD【答案】B【解析】，故选25（2020嵊州市二模）已知函数（1）若求的值；（）设，若在区间上是单调函数，求的最大值【解析】（1）函数，若，则，且，（），若 在区间上是单调函数，在区间上，求得，故的最大值为26（2020嘉定区二模）设常数，函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若，求方程在区间，上的解【解析】（1）当为奇函数时，必有，可得当时，利用正弦函数的性质可知其为奇函数，符合题意，可得的值为0（2）因为，所以，由，或，可得：，或

11、，所以在区间，上的解为27（2019西湖区校级模拟）已知，（）求的值；（）求的值【解析】（）已知，所以由于，整理得，所以（）由于，所以所以28（2019西湖区校级模拟）已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值【解析】（）由已知，得，（），得，29（2020鼓楼区校级模拟）已知，均为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的值【解析】（1）由，得解得，或因为为锐角，所以，（2）因为，均为锐角，所以，所以，30（2020永康市模拟）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）设方程在，上恰有5个实数解，求的取值范围【解析】（1）函数令，整理得，所以函数的单调递增区间为（2）设方程在，上恰有5个实数解，令，即，整理得，解得所以当时，或时，由于恰好有5个实数解故31（2020浙江模拟）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）若，求的取值范围【解析】（1）因为所以的最小正周期由得，故的对称轴为（2）因为，所以，即，所以，即，故的取值范围为，32（2020鼓楼区校级模拟）已知，且（1）求的值；（2）若，求的值【解析】（1）因为，所以，所以，解得，因为，所以，所以（2）由（1）知，因为，所以，；因为，所以，所以