2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：2-2-1综合法与分析法（三） WORD版含答案.docx

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资源描述：: 1、2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2. 已知，求证：.先完成证明讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题：出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：运
2、用什么知识来解决？（基本不等式）板演证明过程（注意等号的处理）讨论：证明形式的特点提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：要点：顺推证法；由因导果. 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证. 出示例2：在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？板演证明过程讨论：证明过程的特点. 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2. 练习：为锐角，且，求证：. （提示：算）已知求证：3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1. 求证：对于任意角，. （教材P52练习 1题）（两人板演订正小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2. 的三个内角成等差数列，求证：.3. 作业：教材P54A组 1题.

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