2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛（初赛）暨2021年全国高中数学联合竞赛A卷 PDF版无答案.pdf

1、HP“2021 cccIII)mmm(mmm)2021 cccIIIpppmmmKKK(A)6c?!WWWKKKKKK 8 KKK,zzzKKK 8,64.1.an v a2021=a20+a21=1,K a1.2.8 A=1,2,m,m.-B=a2|a A,C=A B.e C k 6,K C k.3.f(x)v:?x,k f(x)=f(1)x+f(2)x 1,K f(x)3(0,+).4.f(x)=cos x+log2 x(x 0),e a v f(a)=f(2a),K f(2a)f(4a).5.3 ABC,AB=1,AC=2,B C=23,K ABC.6.3IX xOy,:y2=2px(p

2、 0):F,L :P(u O),y u:Q.e|FP|=2,|FQ|=1,K OP OQ.7./!Nf,8OIk:1,2,3,4,5,6./Tfng(g(Jp),:g a1,a2,a3,K“|a1 a2|+|a2 a3|+|a3 a1|=60u)V.8.kn r=pq (0,1),p,q p,pq 3600.kn r.1HP“!)KKKKKK 3 KKK,56.)AAAiii!yyyLLL.9.(K 16)E zn v:z1=32,zn+1=zn(1+zni)(n=1,2,.)i J.z2021.2HP“10.(K 20)3IX,y=x+1|x|+1”kn:u l,n:I 0.l.3HP“11

3、.(K 20)X,N ABCD EFGH c 2,3/ABFE S?:P1,3/BCGF S?:P2,3/EFGH S?:P3.|P1P2|+|P2P3|+|P3P1|.4HP“2021 cccIII)mmm(mmm)2021 cccIIIpppmmmKKK(A).(KKK 40)k(k 2)k a1,a2,.,ak.y:kk k|(n1,n2,.,nk),v n1,n2,.,nk p,a1 n1!+a2 n2!+ak nk!=0.5HP“.(KKK 40)X,3 ABC,M AC:,D,E ABC 3:A?:,v MDAB,A DE:,L A,B,E n:AC u,:P,L A,D,P n:DM u:Q.y:BCQ=BAC.(KKKxxx333)6HP“nnn.(KKK 50)n 4.ye n 2n 2,K 2n2n.7HP“ooo.(KKK 50)ke5 c:?n 4,98 A 1,2,.,n,e|A|cn,K3 f:A 1,1,vaAf(a)a 1.8