2021高考数学浙江专用一轮习题：专题8 第59练 向量法求解空间角和距离问题 WORD版含解析.docx

1、1若平面1，2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.3(2020宁波市慈溪市三山高级中学等六校期末)空间中一点A(2,3,1)到平面xOy的距离为()A2 B3 C1 D.4.(2019浙江省金华十校期末调研)如图，在空间四边形ABCD中，ABDCBD，ABC，BCBD1，AB，则异面直线AB与CD所成角的

2、大小是()A. B. C. D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则直线A1E与平面B1D1F所成角的正弦值是()A. B. C. D.6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，ADAA12，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为()A. B.C. D.7在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为a(2，2,1)，已知P(1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于()A4 B2 C3 D18如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为()A2 B3

3、C4 D59(2019浙江省慈溪市六校期中)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1，3,1)，则|AB|_，若在z轴上有一点M满足|MA|MB|，则点M的坐标为_10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，AB，PA2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为_11已知正方体ABCDA1B1C1D1，在空间中到三条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点的个数为()A0 B2 C3 D无数个12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，AA14，P是侧面BCC1B1内的动点，且APBD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为，则t

4、an 的最大值为()A. B.C2 D.13如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，ABACAA1，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成锐二面角为，当B1M最小时，AMB等于()A. B. C. D.14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且BAD60，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥PABD的体积是()A4 B3 C4 D815已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O是平面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则OP取最小值时，直线OP与对角面A1

5、ACC1所成的线面角的正切值为_16如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)，正方形ABCD是上底面正中间一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为_答案精析1A2.A3.C4.B5.D6.A7.B8C9.(0,0，3)10.11D建立如图所示的空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为(1,1,1)，所以设P(a，a，a)，其中0a1.作PE平面A1D，垂足为E，再作EFA1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离所以PF，同

6、理点P到直线AB，CC1的距离也是.所以B1D上任一点与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离相等的点有无数个故选D.12B如图所示，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，D1(0,0,4)，设点P(m,3，n)，则0m3,0n4，(m3,3，n)，(3，3,4)，因为APBD1，则3(m3)3(3)4n3m4n0，得nm，因为平面BCC1B1的一个法向量为a(0,1,0)，所以

7、sin ，当m0,3时，sin 取最大值，此时，tan 也取最大值，且(sin )max，此时，cos ，因此，(tan )max，故选B.13B以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设|AB|AC|AA1|1，设CNb，BMa，则N(0,1，b)，M(1,0，a)，A(0,0,0)，B(1,0,0)，(1,0，a)，(0,1，b)，设平面AMN的法向量为n(x，y，z)，则取z1，得n(a，b,1)，又平面ABC的法向量为m(0,0,1)，平面AMN与平面ABC所成锐二面角为，cos ，解得3a23b21，当|B1M|最小时，b0，|BM|a，tan

8、AMB，AMB.故选B.14C因为平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，所以OAOB，因为点A1在底面的投影O是AC的中点，所以OA1OB，OA1OA，故以O点为原点，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(2，0,0)，B(0,2，0)，C(2，0,0)，A1(0,0,4)，C1(4，0,4)，D(0，2,0)，则(4，2,4)，(0,4,0)，设平面C1BD的法向量为n1(x1，y1，z1)，故即令x1，解得n1(1,0，)，设点P(x2，y2，z2)，则(x22，y2，z2)，因为点C关于平面C1BD

9、的对称点为P，所以n1，所以n1，即(x22，y2，z2)(1,0，)，解得即P(2，0，)，又因为点C到平面C1BD的距离等于点P到平面C1BD的距离，所以，即|2|，解得或0，当0时，点P与点C重合，不符合题意，当时，点P(，0,3)，显然，平面ABD的法向量为n(0,0,1)，故点P到平面ABD的距离为3，所以三棱锥PABD的体积为VPABD3424，故选C.15.解析由题意，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则O(1,1,0)，设P(x,2,2)(0x2)则|OP|，所以当x1，即P为C1D1中点时，OP取最小值，此时点P(1,2,2)，所以(0,1,2)，又由BD平面A1ACC1，且(2,2,0)，即平面A1ACC1的一个法向量为(2,2,0)，设OP与平面A1ACC1所成的角为，由线面角的公式可得sin |cos，|，因为，由三角函数的基本关系式，可得tan .16.解析以B1为坐标原点，B1C1，B1A1所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则B1(0,0,0)，A(1,2,3)，C(2,1,3)，D(2,2,3)，设，0,1则(2，2，3)，(1，2，3)所以(12，22，33)，|2(12)2(22)2(33)2172302221417222，当且时，|2取到最小值，所以线段PQ长度的最小值为.