山东师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题.pdf

1、12019 级 2021-2022 学年 10 月学分认定考试数学学科考试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第卷一、单项选择题（本题共 8 小题

2、,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合0)2(log3xxM,集合2xxN,则NM()A.22xxB.32xxC.32 xxD.3xx2.已知命题01,1:2xxxp,则 p 的否定为()A.01,12xxxB.01,12xxxC.01,12xxxD.01,12xxx3.已知121:,1:xqaxp.若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是()A.3,(B.3,2C.3,2(D.)3,2(4.函数)1(1)(xxexexf(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为()A.B.C.D.5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了

3、保障交通安全,国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于ml100/mg20,小于ml100/mg08的驾驶行为为酒后驾车,ml100/mg08及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了ml100/mg010.如果停止喝酒后,他血液中酒精含量会以每小时%30的速度减少,那么他至少经过()小时才能驾驶.(参考数据,7.05lg85.07lg)A.3B.5C.7D.926.已知定义在 R 上的函数 31x mf x（m 为实数）为偶函数,记),3(log5.0fa),5(log2fb)2(mfc,则,a b c 的大小关系为()A.abcB.acbC.cab

4、D.cba7.已知幂函数2422)1()(mmxmxf在),0(上单调递增,函数axgx 2)(.5,1,5,121xx,使得)()(21xgxf成立,则实数 a 的取值范围是()A.1aB.23aC.13aD.7a8.已知函数.0,1,0,41)(,2)(2xxxxxxgxxxf,若方程0)(axfg有 4 个实数根,则实数 a 的取值范围为()A.)1,(B.1,21(C.)45,1(D.)45,1二、多项选择题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分）9.定义在 R

5、的奇函数)(xf满足)()3(xfxf,当3,0 x时xxxf3)(2,则以下结论正确的有（)A.)(xf的周期为6B.)(xf的图象关于)0,23(对称C.2)2021(fD.)(xf的图象关于23x对称10.如果函数)(xfy 在区间 I 上是增函数,且xxf)(在区间 I 是减函数,那么称函数)(xfy 是区间 I 上的“缓增函数”,区间 I 叫做“缓增区间”.则下列函数是区间3,1上的“缓增函数”的是（)A.xexf)(B.xxfln)(C.32)(2xxxfD.332)(2xxxf11.下列说法正确的是（)A.若0,0dcba,则一定有dacb B.若0,0ba,且1 ba,则abb

6、)3(的最小值为0C.若0,0yx,8yxxy,则yx 的最小值为 4D.若关于 x 的不等式02bxax的解集是)3,2(,则1 ba312.已知函数)R(.0,2,0,2)(axaxaxfxx,下列结论正确的是()A.)(xf是奇函数B.若)(xf在定义域上是增函数,则1aC.若)(xf的值域为 R,则1aD.当1a时,若0)43()(xfxf,则),1(x第卷三、填空题（本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.）13.在二项式nxx)1(的展开式中恰好第3 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是.14.已知随机变量),1(2NX,若9.0)3(XP,则)11(XP.15.直线

7、)0,0(022babyax过函数11 xxy图象的对称中心,则ba11 的最小值为.16.已知函数)(xf的定义域为 R,且满足下列条件：)2()(xfxf；.02,21,20,2cos)(xxxxxf则)2021(ff；若方程0)(kxf在2020,2020(上有2020 个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是.（第一个空 2 分,第二个空 3 分）四、解答题（本题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10 分)求下列各式的值：(1)3236543263ababab;(2)31log 41324lglg 8lg 245+32493.18.(1

8、2 分)已知函数)1lg()(xxf(1)若1)()21(0 xfxf,求 x 的取值范围;(2)若)(xg是以 2 为周期的奇函数,且当10 x时,有)()(xfxg,求函数)2,1()(xxgy的解析式.19.(12 分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50 名乘客,统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过 40 分钟）.将统计数据按5,10),10,15),15,20),35,40 分组,制成频率分布直方图：4假设乘客乘车等待时间相互独立（1）在上班高峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为 A；从乙站的乘客中随机抽取1人,记为 B.用频率

9、估计概率,求乘客 A,B 乘车等待时间都小于 20 分钟的概率;（2）在上班高峰时段,从甲站乘车的乘客中随机抽取3 人,X 表示乘车等待时间小于 20 分钟的人数,用频率估计概率,求随机变量 X 的分布列与数学期望.20.(12 分)已知函数).(),2()(2Raxxaxexfx(1)当1a时,求函数)(xf的极值;(2)讨论函数()(1)f x x 的单调性21.(12 分)已知函数)R(11ln)(kxkxxf为奇函数.(1)求实数 k 的值;(2)已知此函数在),1(上单调递增.若存在,1,使得函数 f x 在区间,上的值域为ln,ln22mmmm,求实数 m 的取值范围22.(12 分)设函数axexgaxxxfx)(,ln)(,其中 a 为实数(1)若)(xfy 在1x处的切线方程为01 yx,求实数 a 的值;(2)若)(xg在),1(上是单调增函数,试求)(xf的零点个数,并证明你的结论