2022年第七届湖北省高三4月调研模拟考试数学试题.docx

1、注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 A=xx1,B=xx22x31 B.x1x1 C.xxx1 D.x1x0,0,b0)的左、右焦点，过

2、F1的直线l与双曲线C交于M，N两点，且F1N=3F1M,F2M=F2N,则C的离心率为A.2 B .5 C. 7 D.38.已知函数fx=lg(x1)+2x+2x则使不等式f(x+1)x2C.若甲、乙两组数据的方差分别为s12,s22，则 s12s22D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.定义空间两个非零向量的一种运算ab=absina,b,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有A. ab=ab B. ab=baC.若ab=0,则ab D. abab11.设动直线l：mx-y-2m+3=0(mR)交圆 C:x42+y52=12于A，B两点(点C为圆心)，则下列说法正确的有A.直

3、线l过定点(2，3)B.当AB取得最小值时，m=1C.当ACB最小时，其余弦值为14 D.ABAC的最大值为2412.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为线段B1C的中点，点F和点P分别满足D1F=D1C1,D1P=D1B, 其中，0，1，则A.当=12 时，三棱锥P-EFD的体积为定值 B.当 =12时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是94C.若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为23，则=13D.存在唯一的实数对(，)，使得DP平面EFP三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若随机变量XN32, 且P(X5)=0.2，则P(1X5)等于 .14.九

4、连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.用an表示解下nn9nN个圆环所需的最少移动次数.若 a1=1，且an+1=2an+2,n为奇数，2an1,n为偶数，则解下6个圆环所需的最少移动次数为 .15.设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(2p，0)，AF与BC相交于点D.若CF=AF，且ACD的面积为922，则直线AC的斜率k= ，抛物线的方程为 .16.已知函数fx=x+lnx1,gx=xlnx, 若 fx1=1+2lnt,gx2=t2,则lntx1x2x2 的最大值为 .四、解答题：

5、本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图，在平面四边形ABCD中， ABAD，B=1,AD=3,BC=2.(1)若CD=2，求sinADC；(2)若C=45，求四边形ABCD的面积. 18.(本小题满分12分)已知正项等差数列an满足：a3n=3annN, 且 2a1,a3+1,a8成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)设Cn=2an+11+2an1+2an+1,Rn是数列cn的前n项和，若对任意 nN均有Rnb0)的离心率为32，点 312在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AB的斜率为k1；，直线QB的斜率为k2，已知 k1=7k2.求证：直线PQ恒过x轴上一定点；设PQB和PQA的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数 fx=xex1,gx=alnx+x.(1)若不等式f(x)g(x)恒成立，求正实数a的值；(2)证明：x2exx+2lnx+2sinx.