河北省2023届高三第二次高考模拟演练数学答案评分细则.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司参考答案1B2A3C4D5C6B7A8D9BCD10BC11AC12ACD132781410 4 7154 316,217(1)7 33(2)0,7 3618(1)证明过程请见评分细则(2)4519(1)表格请见评分细则。答：能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游顸订与年龄有关(2)3520(1)2=34；=3 12 (2)521(1)1(2)0,e22(1)28+24=1(2)365评分细则17.（1）由正弦定理，sinsinsinsinabACaccABab，可得222,bacac2 分再由余弦定理，1cos2B，又0,B，所以3B.因为714 32

2、sin332bRB，所以7 33R.4 分（2）由（1）可知：2249acac，则2()493acac.11sin22ABCSacBabcr则231()49172772 32 3acacracacac.6 分在 ABC中，由正弦定理，14 3sinsinsin3acbACB，所以14 314 3sin,sin33aA cC，学科网（北京）股份有限公司则14 314 32sinsinsinsin333acACAA14 331sincossin322AAA14 33331sincos14 sincos14sin322226AAAAA，又20,3A，所以 5,666A，所以1sin,162A，14s

3、in7,146A，所以7 30,6r 10 分18.（1）设 PN 平面 ABC，垂足为 N，作 NEAB于 E，NFAC于 F，连接,PE PF，因为 PN 平面 ABC，,AB AC 平面 ABC，所以,PNAB PNAC，又,NEAB NEPNN NE PN 平面 PNE，所以 AB 平面 PNE，又 PE 平面 PNE，所以 ABPE，因为,NFAC NFPNN NF PN 平面 PNF，所以 AC 平面 PNF，又 PF 平面 PNF，所以 ACPF，在 Rt PAE和 RtPAF中，因为,PABPAC PAPA，所以PAEPAF，所以 AEAF，在 Rt NAE和 Rt NAF中，

4、,AFAE ANAN，所以 NAENAF，所以 NENF，4 分即点 N 到,AB AC 的距离相等，同理点 N 到,BC AC 的距离相等，所以点 N 为 ABC的内心，所以,N H 两点重合，所以 PH 平面 ABC，又因 PH 平面 PAM，所以平面 PAM 平面 ABC；6 分学科网（北京）股份有限公司（2）如图，以点 B 为原点建立空间直角坐标系，则0,0,0,4,0,0,0,3,0BCA，8 分设 ABC内切圆的半径为 r，则ABCABHAHCHBCSSSS即113 434522ABCSr，解得1r ，故222222215,2AHrAErABPHPAAH，则1,1,0,1,1,2H

5、P，则0,0,2,1,2,0,1,2,2,4,3,0HPHAAPAC，设平面 AHP 的法向量111,xny z，则1112020n HPzn HAxy ，可取2,1,0n，设平面 ACP 的法向量222,mxy z，则22222220430m APxyzm ACxy，可取6,8,5m，10 分则4cos,5m nm nm n ，由图可得二面角 MPAC为锐角，所以二面角 MPAC的余弦值为 45.12 分学科网（北京）股份有限公司19.（1）预定旅游中，1935 岁年龄段的人数为：200(38%20%)120人，18 岁以下及 36 岁以上人数为 200 12080人在所有调查对象中随机抽取

6、 1 人，抽到不预订的旅游客群在 1935 岁年龄段的人的概率为 316，故不预订旅游客群 1935 岁年龄段的人为：34007516人，18 岁以下及 36 岁以上人数为 20075125人所以 22 列联表中的数据为：预订旅游不预订旅游合计1935 岁1207519518 岁以下及 36 岁以上80125205合计200200400222()400(120 125 80 75)20.2610.828()()()()200 200 195 205n adbcKab cd ac bd，则能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为旅游顸订与年龄有关6 分（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选

7、取 5 人，其中在 1935 岁年龄段的人数为12053200，分别记为：A，B，C；18 岁以下及 36 岁以上人数为 2 人，分别记为：a，b从 5 人中任取 2 人，则有：(,),A BA CB CA aA bB aB bC aC ba b，共有 10 种情况学科网（北京）股份有限公司其中恰有 1 人是 1935 岁年龄段的有：,A aA bB aB bC aC b，共 6 种情况，故 2 人中恰有 1 人是 19-35 岁年龄段的概率为：63105P 12 分20.(1)由123nnaS，得2123aa因为132a，所以234a 又123nnaS，1232nnaSn，得120nnaa

8、即1122nnana 又2112aa，所以数列 na是以 32 为首项，12 为公比的等比数列故1*3113222nnnanN 5 分(2)由（1）可得3112213 11212nnnS，所以2213 12nnS因此2112nnnSS 令1641263n，得 11263n，即 263n，所以5n 且*nN，故 n的最大值为 512 分21.（1）因为()e1xfxa，0 x 是 fx 的一个极值点，所以0(0)e10fa，得1a ；当1a 时，()e1xfx，令()0fx可得0 x.x,000,()fx0()f x减函数极小值增函数学科网（北京）股份有限公司由表可知0 x 是 fx 的一个极值

9、点，且最小值为(0)1f .4 分（2）若 ln2g xf xxx有两个零点，即lnelnln(2)2xaxaxx有两个解，即ln2lnelnln(2)exxaxax有两个解，设函数()exh xx,问题等价于方程(ln)(ln(2)h xahx有两个解，6 分()e10 xh x 恒成立，即()exh xx单调递增，所以lnln(2)xax，问题等价于方程lnln(2)xax有两个解，即ln(2)(2)2ln0 xxa有两个解，设2,2ln,txam即ln0ttm 有两个解，令()ln,tttm 问题转化为函数()t有两个零点，因为1()1tt，当0,1t 时，()0t，当1,t 时，()0

10、t；则()t在0,1 上单调递增，在1,上单调递减，为了使()t有两个零点，需要(1)0，解得1m，即 2ln1a，解得0ea，由于当1m 时，(e)e0,mm(e)2e0,mmm所以()t在0,1 和1,内各有一个零点.综上知 a 的取值范围是0,e.22.（1）由椭圆的对称性可知点1M 和2M 在 C 上，代入方程得22421ab设 C 的半焦距为(0)c c，则离心率为22ca，所以2,ac bc，所以2ab，解得2 2,2ab，以椭圆 C 的方程为22184xy4 分（2）设 1122,A x yB xy，2,0F，0,2E，设直线:201AB xmym 学科网（北京）股份有限公司由2

11、218420 xyxmy 消去 x 得222440mymy，所以12122244,22myyy ymm，6 分设点,PPQQP xyQ xy，直线 EA 的方程为1122yyxx，由1122yyxx与40 xy联立得11111626214pmyxxxymy，同理可得226214Qmyxmy所以12126262221414PQmymyPQxxmymy1221212112 214116myymy ymyy 21212212121412 214116myyy ymy ymyy222222412212 244141162216mmmmmmmmm整理得22417mPQm，因为点(0,2)E到直线40 xy的距离0243 22d，所以22124136 213 2277EPQmmSmm设7mt，则7mt，所以222236 2717117136 236 2505050EPQttSttt，当1750t ，即17m 时，min365EPQS12 分学科网（北京）股份有限公司