2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：4-2-1 对数运算 WORD版含答案.docx

1、42.1对数运算新知初探自主学习突出基础性知识点对数1对数的概念(1)定义如果axN(a0，且a1)，那么数_叫做以_为底_的对数，记作x_(2)相关概念底数与真数其中，_叫做对数的底数，_叫做真数常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_；以无理数e2.718 28为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为_状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写2对数的性质性质1_没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0，且a1)性质3底数的对数是_，即logaa_(a0，且a1)性质4alogaNN基础自测1.把指数式ab

2、N化为对数式是()AlogbaNBlogaNbClogNba DlogNab2把对数式loga492写成指数式为()Aa492 B2a49C492a Da2493已知logx162，则x等于()A4 B4C256 D24下列各式：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若10lg x，则x10；由log25x12，得x5.其中，正确的是_(把正确的序号都填上)课堂探究素养提升强化创新性题型1指数式与对数式互化经典例题例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)54625； (2)26164；利用abN logaNb (3) (13)m5.73; (4)log12164； (5)

3、lg 0.012; (6)ln 102.303.方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1将下列指数式与对数式互化：(1)2532; (2) (12)-24；(3)log3814; (4) log134m.底数不变，指数与对数，幂与真数相对应题型2对数基本性质的应用例2求下列各式中的x的值(1)log2(log3x)0；(2)log5(log2x)1；(3)log（3+1）23-1x.利用性质logaa1，loga10求值方法归纳利用对数性

4、质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解跟踪训练2求下列各式中的x的值(1)log8log7(log2x)0；(2)log2log3(log2x)1.已知多重对数式的值求变量，由外到内，利用性质逐一求值题型3对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)的应用例3求下列各式的值： (1) 2log233log32；(2)22log213；(3)101lg 2；(4)e1ln 3.化成alogaNN形式，再求值【解析】(1)

5、因为2log233，3log322，所以原式325.(2)原式222log21341343.(3)原式1010lg 210220.(4)原式e1eln 31e33e.方法归纳利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为alogaN的形式跟踪训练3计算：(1)912log34_；(2)（13）-1+log32_不同底的先化成同底，再利用对数恒等式求值42.1对数运算新知初探自主学习知识点1(1)xaNlogaN(2)aNlg Nln N2零和负数0011基础自测1解析：根据对数定义知abNlogaNb.答案：B2解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga492化为指数式为a

6、249.答案：D3解析：由logx162可知x216，所以x4，又x0且x1，所以x4.答案：B4解析：因为lg 101，所以lg (lg 10)lg 10，正确；因为ln e1，所以lg (ln e)lg 10，正确；若10lg x，则x1010，错误；由log25x12，得x25125，错误答案：课堂探究素养提升例1【解析】(1)log56254；(2)log21646；(3)log135.73m；(4)（12）-416；(5)1020.01；(6)e2.30310.跟踪训练1解析：(1)log2325；(2)log1242；(3)3481；(4) （13）m4.例2【解析】(1)因为lo

7、g2(log3x)0，所以log3x1，所以x3.(2)因为log5(log2x)1，所以log2x5，所以x2532.(3) 23-12（31）231，所以log（3+1）23-1log（3+1）（31）1，所以x1.跟踪训练2解析：(1)由log8log7(log2x)0得log7(log2x)1，所以log2x7，所以x27128.(2)由log2log3(log2x)1得log3(log2x)2，所以log2x32，所以x29512.跟踪训练3解析：(1) 912log34 （912）log343log344.(2)原式（13）-1（13）log323（3-1）log32 3(3log32)132132.答案：(1)4(2) 32