2022版新教材高中数学 期末学业水平检测（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、期末学业水平检测一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列集合与集合A=1,3相等的是()A.(1,3)B.(1,3)C.x|x2-4x+3=0D.(x,y)|x=1,y=32.命题“xR,x2-10”的否定为()A.xR,x2-10B.xR,x2-10C.xR,x2-10D.xR,x2-103.“是锐角”是“是第一象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.sin20cos10+sin10sin70的值是()A.14B.32C.12D.345.已知f(x)=|lnx|,若a=f

2、15,b=f14,c=f(3),则()A.abcB.bcaC.cabD.cbb0,则下列不等式一定成立的是()A.1a1bB.bab+1aD.a+1ab+1b11.下列说法中正确的是()A.函数y=sinx+2是偶函数B.存在实数,使 sincos=1C.直线x=8是函数f(x)=sin2x+54的图象的一条对称轴D.若,都是第一象限角,且,则sinsin12.已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2-x+1,01,则下列说法中正确的是()A.当-12x1x2f(x2)B.若x(0,m时,f(x)的最小值为34,则m的取值范围为12,76C.不存在实数k,使函数F(x)=f(x

3、)-kx有5个零点D.若关于x的方程f(x)-34f(x)-a=0的所有实数根之和为0,则a=-34三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.823+lg2+12lg25的值为.14.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2021型增函数”,则实数a的取值范围是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=x|-5x0.(1)求AB,A(RB);(2)若C=x|m-1x

4、0)万台且能全部售完,每万台的销售收入为R(x)万元,且R(x)=500-2x,020.(1)写出年利润S(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万台时,该企业获得的利润最大?并求出最大利润.21.(12分)已知函数f(x)=1-a3x3x+1(2b-6x0,求实数m的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-mx+2.(1)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(x)-2x,若g(lnx)0对任意的xe,e2恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析1.Cx|x2-4x+3=0=1,3,与集合A=1,3

5、相等的是x|x2-4x+3=0.故选C.2.B命题“xR,x2-10”的否定为“xR,x2-10”,故选B.3.A若是锐角,则090,则一定是第一象限角,若是第一象限角,则不一定是锐角,所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件.故选A.4.Csin20cos10+sin10sin70=cos70cos10+sin70sin10=cos(70-10)=cos60=12.故选C.5.Da=f15=ln15=ln5,b=f14=ln14=ln4,c=f(3)=|ln3|=ln3,函数y=lnx在(0,+)上单调递增,且345,ln3ln4ln5,即cba,故选D.6.A将函数y=cos3x的

6、图象向左平移15个单位长度,可得函数y=cos3x+5的图象,故选A.7.D易知f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x),则f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A,B.当2x时,f(x)b0,则1ab0,可得b-a0,所以b-aa(a+1)0,即ba1a,又ab0,所以a+1bb+1a,故C正确;令a=12,b=13,则a+1a=52,b+1b=103,此时a+1a,但sinsin,故D错误.故选AC.12.BC因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,且f(x)的图象关于原点对称,由x0时,f(x)=x2-

7、x+1,01,作出函数f(x)在R上的图象,如图所示:对于A,当-12x1x2f(x2)不一定成立,故A错误.对于B,令12x-1=34,解得x=76,结合图象可知,若x(0,m时,f(x)的最小值为34,则m的取值范围为12,76,故B正确.对于C,考虑y=kx与y=x2-x+1的图象在(0,1上有2个交点的情况.当x(0,1时,f(x)34,1,函数F(x)=f(x)-kx=x2-(k+1)x+1,则-(k+1)2-4=k2+2k-30,解得k1或k-3.若k-3,则当x(0,1时,y=kx00,故k1时,设x1是方程F(x)=0的较大根,则x1=k+1+k2+2k-321+1+12+2-

8、32=1,故k1不符合题意.考虑y=kx与y=x2-x+1的图象在(0,1上有1个交点,与y=12x-1的图象在(1,+)上有1 个交点的情况.因为y=kx与y=x2-x+1的图象有一个交点,所以-(k+1)2-4=k2+2k-3=0,解得k=1或k=-3(舍去),又当x(0,+)时,y=kx与y=12x-1的图象只有1个交点(1,1),故不符合题意.综上,不存在实数k,使函数F(x)=f(x)-kx有5个零点.对于D,由f(x)-34f(x)-a=0,可得f(x)=34或f(x)=a,当f(x)=34时,x=12或x=76,若关于x的方程f(x)-34f(x)-a=0的所有实数根之和为0,则

9、f(x)=a的根可能为-12+76=-53,则a=f-53=-f53=-37,满足条件,但此时a=-37-34,故D错误.故选BC.13.答案5解析原式=2323+lg2+lg5=22+1=5.14.答案3解析由题中图象得A=2,T2=3-6=2,故T=,故=2=2,由f3=2sin23+=2,得23+=2+2k,kZ,解得=-6+2k,kZ,又-0时,f(x)=x-3a,由函数为奇函数,得f(x)的图象如图所示:此时f(x+2021)的图象始终在f(x)图象的上方,故a0满足题意,若a0,则当0xf(x)恒成立,则由图象可知a0,6a2021,所以0a20216.综上,a20216.故实数a

10、的取值范围为-,20216.17.解析(1)A=x|-5x0=x|x4,(2分)AB=x|x4,(3分)RB=x|-1x4,A(RB)=x|-1x2.(5分)(2)BC,m-14,(7分)解得m3,(9分)实数m的取值范围为(-,0)(3,+).(10分)18.解析选择条件.由2sin=3sin2,得sin=3sincos,(2分)因为0,2,所以sin0,所以cos=13,(4分)所以sin=1-cos2=1-132=223.(6分)因为0,2,0,2,所以+(0,),(8分)所以sin(+)=1-cos2(+)=1-142=154,(10分)所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+

11、sin(+)sin=-1413+154223=230-112.(12分)选择条件.由cos2=63,得cos=2cos22-1=2632-1=13.(4分)以下解法同条件.选择条件.因为0,2,所以sin0,cos0,由tan=22,可得sincos=22,又sin2+cos2=1,(2分)所以cos=13,sin=223.(6分)以下解法同条件.19. 解析(1)f(x)=cosxcosx-6+3sin2x-334=cosx32cosx+12sinx+3(1-cos2x)-334=12sinxcosx-32cos2x+34=14sin2x-34cos2x=12sin2x-3,(2分)所以f(

12、x)的最小正周期是22=.(4分)由-2+2k2x-32+2k,kZ,解得-12+kx512+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为-12+k,512+k,kZ.(6分)(2)当x12,2时,2x-3-6,23,(8分)所以sin2x-3-12,1,(10分)所以f(x)-14,12,综上,f(x)的最大值为12,最小值为-14.(12分)20.解析(1)当020时,S(x)=xR(x)-(380x+150)=370x+2140-6250x-380x-150=-10x-6250x+1990,(4分)S(x)=-2x2+120x-150,020.(6分)(2)当020时,S(x)=-10x-62

13、50x+1990=-10x+6250x+1990-210x6250x+1990=-500+1990=1490,(10分)当且仅当10x=6250x,即x=25(负值舍去)时,等号成立,此时S(x)取得最大值,最大值为1490,(11分)14901450,当年产量为25万台时,该企业获得的利润最大,最大利润为1490万元.(12分)21.解析(1)因为函数f(x)=1-a3x3x+1(2b-6xb)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即1-a3-x3-x+1=-1-a3x3x+1,(2分)解得a=2,(3分)易得2b-6+b=0,解得b=2,所以a=2,b=2.(4分)(2)证明:由(1)得f

14、(x)=1-23x3x+1,x(-2,2),任取x1,x2(-2,2),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-23x13x1+1-1-23x23x2+1=2(3x2-3x1)(3x1+1)(3x2+1),(6分)因为x1x2,所以3x10,又3x2+10,3x1+10,所以2(3x2-3x1)(3x1+1)(3x2+1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)是区间(2b-6,b)上的减函数.(8分)(3)因为f(m-2)+f(2m+1)0,所以f(m-2)-f(2m+1),因为函数f(x)=1-23x3x+1(-2xf(-2m-1),(10分)因为函数f(x)是区间(-2,2)上的减函数,所以m-2-2m-1,-2m-22,-22m+12,解得0m0,(-m)2-8m0,解得00,所以m-2t2-t,m2t2-2t2-t恒成立,(10分)因为-2t2-t=2-t-122+14-1,所以m-1,因为2t2-2t2-t=2(t+1)t=2+2t,且函数y=2+2t在t(1,2上单调递减,所以m2+22=3,综上,-1m3,即实数m的取值范围为-1,3.(12分)