2023年江苏省盐城市中考数学专题练——6四边形.docx

1、2023年江苏省盐城市中考数学专题练6四边形一选择题（共7小题）1（2021建湖县一模）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，AB6，BC10，则EF长为（）A1B2C3D42（2022滨海县一模）下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD3（2022滨海县一模）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D664（2021滨海县二模）如图，菱形ABCD中，B60，AB3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A9B12C15D205（2021滨海县一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD

2、相交于点O，ABO60，若矩形的对角线长为6则线段AD的长是（）A33B4C23D36（2021盐城模拟）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO2，则菱形ABCD的周长是（）A4B8C16D247（2021盐都区三模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（）A9B12C24D32二填空题（共7小题）8（2022建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是 9（2021盐城二模）如图，点A是边长为2的正方形DEFG的中心，在ABC中，ABC90，AB2，BC4，

3、DGBC，点P为正方形边上的一动点，在BP的右侧作PBH90且BH2PB，则AH的最大值为 10（2021射阳县二模）如图，菱形ABCD中，AB5，AC6，E为AD上一点且AE1，连接BE、AC交于点F，过点F作FGBC于点G，则FG 11（2021盐都区二模）如图，在矩形ABCD中，AB13，BC17，点E是线段AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，AE的长为 12（2021射阳县模拟）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，ABC的面积是16，则BEO的面积为 13（2021亭湖区校级模拟）如图，在平行四边形ABC

4、D中，ABAE若AE平分DAB，EAC25，则AED的度数为 14（2021阜宁县二模）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 三解答题（共8小题）15（2022亭湖区校级三模）如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形（2）当ABC满足 条件时，四边形BECF为菱形（填写序号）ABACBAC90，ABBC，BCA9016（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边

5、称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE4BE，QB6，求邻余线AB的长17（2022滨海县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接BD（1）如图1，当A点恰好落在BC上，则折痕BE的长为 ；（2）如图

6、2，若点A恰好落在BD上求证：DEA2ABE；求tanABE的值；（3）如图3，若将图1中的四边形ABAE剪下，在AE上取中点F，将ABF沿BF折叠得到MBF，点P、Q分别是边AE、AB上的动点（均不与顶点重合），将APQ沿PQ折叠，点A的对应点N恰好落在BM上，当APQ的一个内角与ABM相等时，请直接写出AQ的长度18（2022亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动如图1，在ABC与DEF中，ACBCa，C90，DFEFb，（ab），F90【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将DEF绕点C旋转，他发现BE与AD

7、的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将DEF绕点C旋转当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 ；如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由【拓展延伸】如图5，将DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 （用含a、b的不等式表示）19（2022滨海县一模）在四边形ABCD中，B+D180，对角线AC平分BAD（1）推理证明：如图1，若DA

8、B120，且D90，求证：AD+ABAC；（2）问题探究：如图2，若DAB120，试探究AD、AB、AC之间的数量关系，（3）迁移应用：如图3，若DAB90，AD2，AB4，求线段AC的长度20（2022滨海县一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE、DF、BE、BF（1）证明：ADECBF；（2）若AB=52，AE3，求四边形BEDF的周长21（2022东台市模拟）小明在学习矩形知识后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD【探究1】如图1，当a90时，点C恰好在DB延长

9、线上若AB1，求BC的长【探究2】如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明22（2022建湖县一模）【问题再现】苏科版数学八年级下册第94页有这样一题：如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，GEBF，垂足为M，那么GE BF（填“”、“”或“”）【迁移尝试】如图2，在56的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点M求AMC的度数；【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点

10、，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N求DMC的度数；连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值为 2023年江苏省盐城市中考数学专题练6四边形参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2021建湖县一模）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，AB6，BC10，则EF长为（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC10，DCAB6AFBFBCBF平分ABC，ABFFBCAFBABFAFAB6同理可得DEDC6EFAF+DEAD6+6102故选：B2（20

11、22滨海县一模）下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD【解答】解：A三角形的内角和为180；B四边形的内角和为360；C五边形的内角和为：（52）180540；D六边形的内角和为：（62）180720；故选：D3（2022滨海县一模）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D66【解答】解：DCE132，DCB180DCE18013248，四边形ABCD是平行四边形，ADCB48，故选：B4（2021滨海县二模）如图，菱形ABCD中，B60，AB3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A9B12C15D20【解答】解：菱

12、形ABCD，ABBC3，B60，ABC是等边三角形，ACAB3，正方形ACEF的边长为3，正方形ACEF的面积为9，故选：A5（2021滨海县一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABO60，若矩形的对角线长为6则线段AD的长是（）A33B4C23D3【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO，BD2BO，ACBD6，AOOB3，ABO60，AOB是等边三角形，AB3OA，AD=BD2-AB2=36-9=33，故选：A6（2021盐城模拟）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO2，则菱形ABCD的周长是（）A4B8C16D24【解答】解：四边形A

13、BCD是菱形，ACBD，ABBCCDAD，点P是AB的中点，AB2OP，PO2，AB4，菱形ABCD的周长是：4416，故选：C7（2021盐都区三模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（）A9B12C24D32【解答】解：点E、F分别是AB、AC的中点，EF4，BC2EF8，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是：4832故选：D二填空题（共7小题）8（2022建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是8【解答】解：设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的

14、3倍，这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x180，解得：x45，这个正多边形的边数是：360458故答案为：89（2021盐城二模）如图，点A是边长为2的正方形DEFG的中心，在ABC中，ABC90，AB2，BC4，DGBC，点P为正方形边上的一动点，在BP的右侧作PBH90且BH2PB，则AH的最大值为 213【解答】解：连结AP，CH，并延长PA，HC交于点M，PA交BH于点N，PBHABC90，PBAHBC，PBBA=ABBC=12，PBAHBC，CH2PA，BPABHC，MAH+AHMMAH+AHB+BHCPNB+BPA90，M90，CHPA，P是以点A为中心的正方形DEFG的边上

15、的动点，H的轨迹为以C为中心的正方形EFGD，且正方形EFGD的边长为正方形DEFG的两倍，如下图所示：当H与F重合时，AH最大，延长AB，FG交于点K，则AK4，KF6，AF=42+62=213，AH的最大值为21310（2021射阳县二模）如图，菱形ABCD中，AB5，AC6，E为AD上一点且AE1，连接BE、AC交于点F，过点F作FGBC于点G，则FG4【解答】解：如图，连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是菱形，ABBC5，ACBD，AOCO3，ADBC，BO=AB2-AO2=25-9=4，ADBC，AEFCBF，AEBC=AFCF，15=6-CFCF，CF5，sinACB=BOBC

16、=FGFC，45=FG5，FG4，故答案为：411（2021盐都区二模）如图，在矩形ABCD中，AB13，BC17，点E是线段AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，AE的长为 135或263【解答】解：由翻折的性质可得，A1BAB13，A1EAE，CA1平分BCD，BCD90，DCA1BCA145，过点A1作A1FBC于点F，如图，则A1CF是等腰直角三角形，A1FCF，设CFm，则A1Fm，BF17m，在RtA1BF中，由勾股定理可得，A1B2A1F2+BF2，即132m2+（17m）2，解得m5或m12，当m12时，延长FA1交AD于点

17、G，如图1；此时A1FCF12，BF5，A1GFGA1F1，设AEt，则A1Et，A1GEA1FB90，EA1BA90，EA1G+GEA190，BA1F+EA1G90，GEA1BA1F，A1EGBA1F，A1E：A1GBA1：BF，即t：113：5，t=135，即AE=135；当m5时，延长FA1交AD于点G，如图2；此时A1FCF5，BF12，A1GFGA1F8，设AEa，则A1Ea，A1GEA1FB90，EA1BA90，EA1G+GEA190，BA1F+EA1G90，GEA1BA1F，A1EGBA1F，A1E：A1GBA1：BF，即a：813：12，a=263，即AE=263；故答案为：1

18、35或26312（2021射阳县模拟）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，ABC的面积是16，则BEO的面积为4【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAOC，点E是AB的中点，OE=12BC，OEBC，AOEACB，SAOESACB=(OEBC)2=14，ABC的面积是16，SAOE4，SBEO4故答案为：413（2021亭湖区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB，EAC25，则AED的度数为85【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBCDAEAEBABAE，AEBBBDAE在ABC和AED中，AB=AEB=D

19、AEAD=BC，ABCEAD（SAS），AEDBAC，AE平分DAB（已知），DAEBAE；又DAEAEB，BAEAEBBABE为等边三角形BAE60EAC25，BAC85，AED85故答案为：8514（2021阜宁县二模）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为52【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中，AB=ADBAE=DAE=DF，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GH=12BF

20、，BC4、CFCDDF413，BF=BC2+CF2=5，GH=12BF=52，故答案为：52三解答题（共8小题）15（2022亭湖区校级三模）如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形（2）当ABC满足 条件时，四边形BECF为菱形（填写序号）ABACBAC90，ABBC，BCA90【解答】（1）证明：在ABC中，D是BC边的中点，BDCD，CFBE，CFDBED，在CFD和BED中，CFD=BEDCD=BDFDC=EDB CFDBED（AAS），CFBE，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：满足条

21、件时四边形BECF为菱形理由：若ABAC时，ABC为等腰三角形，AD为中线，ADBC，即FEBC，由（1）知，CFDBED，BDCD，EDFD，平行四边形BECF为菱形故答案为：16（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF

22、交AC于点N若N为AC的中点，DE4BE，QB6，求邻余线AB的长【解答】解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE4BE，BDCD5BE，CECD+DE9BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QBNC=BDCE=59，QB6，NC=545，ANCN，AC2CN=1085，ABAC=108517（2022滨海县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，

23、BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接BD（1）如图1，当A点恰好落在BC上，则折痕BE的长为 62；（2）如图2，若点A恰好落在BD上求证：DEA2ABE；求tanABE的值；（3）如图3，若将图1中的四边形ABAE剪下，在AE上取中点F，将ABF沿BF折叠得到MBF，点P、Q分别是边AE、AB上的动点（均不与顶点重合），将APQ沿PQ折叠，点A的对应点N恰好落在BM上，当APQ的一个内角与ABM相等时，请直接写出AQ的长度【解答】（1）解：如图1，将矩形ABCD沿BE折叠，A点恰好落在BC上，BABA6，EBAEBA=12ABC=129045，BAEB

24、AE90，BEA是等腰直角三角形，BE=2BA62，故答案为：62；（2）证明：如图2，四边形ABCD是矩形，AABC90，ADBC，ADB+ABD90，由折叠得：ABEDBE=12ABD，BAEA90，ADB+DEA90，DEAABD，DEA2ABE；解：矩形ABCD中，AB6，BC8，A90，ADBC8，由勾股定理得：BD10，矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BD上点A处，BAEA90，BABA6，AEAE，DAE90，ADBDBA1064，设AEAEm，则DE8m，在RtDAE中，由勾股定理列方程得：m2+42（8m）2，解得：m3，即AE3，A90，tanABE=AEAB=36=1

25、2；（3）解：由（1）可知BEA是等腰直角三角形，BAE90，BABA，ABM90，AABM，当AQPABM时，如图3，连接AN交PQ于点H，将APQ沿PQ折叠，点A的对应点N恰好落在BM上，点 A与点N关于直线PQ对称，PQ垂直平分AN，AQPABM，PQBM，AQAB=AHAN=12，AQ=12AB=1263；当APQABM时，如图4，过点N作NGAB于点G，连接FG、AN，将APQ沿PQ折叠，点A的对应点N恰好落在BM上，点 A与点N关于直线PQ对称，PQ垂直平分AN，APQ+PAN90，BAN+PAN90，APQBAN，ABMBAN，NBNA，NGAB，BG=12BA3，AFBG3，A

26、FBG，A90，四边形ABGF是矩形，BGF90，F、N、G在同一条直线上，FGAB，BFGABFFBM，BNFN，设NGx，则BNFN6x，BG2+NG2BN2，32+x2（6x）2，解得：x=94，NG=94，BN6-94=154，PQ垂直平分AN，AQNQ，设AQNQn，则GQ3n，在RtNGQ中，GQ2+NG2NQ2，（3n）2+（94）2n2，解得：n=7532，AQ=7532；综上所述，AQ的长度为3或753218（2022亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动如图1，在ABC与DEF中，ACBCa，C90，DFEF

27、b，（ab），F90【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将DEF绕点C旋转当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 BFAE+CF；如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由【拓展延伸】如图5，将DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 |a-5b|2

28、EMa+5b2（用含a、b的不等式表示）【解答】解：【探究发现】BEAD，BEAD，理由如下：如图1，ACBAFD90，ACBACEAFDACE，BCEAFD，在BCE和AFD中，BC=ACBCE=AFDCE=FD，BCEAFD（SAS），BEAD；【深入思考】BFAE+CF，理由如下：如图2，在FB上截取FGEF，可得CGE是等腰直角三角形，CFFGEF，由【探究发现】得：BGAE，BFBG+GFAE+CF；故答案为：BFAE+CF；四边形AECF可以为平行四边形，此时OFOE=12b，OCOA=12a，CFO90，OC2CF2+OF2b2+（12b)22=54b2，14a2=54b2，a=

29、5b；【拓展延伸】如图3，延长FE至O，是EOEF，连接OA，EM=12AO，在RtCOF中，OF2EF2b，CFb，OC=5b，点O在以C为圆心，5b的圆上运动，当点O在AC的延长线上时，AO最大，最大值为：a+5b，当点O在射线CA上时，AO最小，最小值为|a-5b|，EM最大=a+5b2，EM最小=|a-5b|2，故答案为：|a-5b|2EMa+5b219（2022滨海县一模）在四边形ABCD中，B+D180，对角线AC平分BAD（1）推理证明：如图1，若DAB120，且D90，求证：AD+ABAC；（2）问题探究：如图2，若DAB120，试探究AD、AB、AC之间的数量关系，（3）迁移

30、应用：如图3，若DAB90，AD2，AB4，求线段AC的长度【解答】（1）证明：AC平分BAD，DACBAC=12BADDAB120，DACBAC60，又B+D180，D90，B180D1809090，ACDACB30，AD=12AC，AB=12AC，AD+AB=12AC+12ACAC（2）解：AD+ABAC，理由如下：在图2中，过点C作CEAD于点E，过点C作CFAB的延长线于点FAC平分BAD，CECF，DECCFB90D+ABC180，ABC+FBC180，DFBC在BFC与DEC中，D=FBCDEC=BFCCE=CF，BFCDEC（AAS），DFBF，AD+ABAE+DE+AFBFAE

31、+AF由（1）可知：AE+AFAC，AD+ABAC（3）解：在图3中，过点C作CMAB于点M，过点C作CNAD的延长线于点N.由（2）知：CDNCBM，DNBM，AD+ABANDN+AM+BMAN+AMDAB90，AC平分BAD，NACMACACN45，ACN，ACM均为等腰直角三角形，ANAMCN=22AC，AD+ABAN+AM=22AC+22AC=2AC又AD2，AB4，AC=AD+AB2=2+42=3220（2022滨海县一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE、DF、BE、BF（1）证明：ADECBF；（2）若AB=5

32、2，AE3，求四边形BEDF的周长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ADCABC90，DACBCA45，在ADE与BCF中，AD=BCDAC=BCAAE=CF，ADECBF（SAS）；（2）解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOC，OBOD，又AECF，OEOF，四边形DEBF为平行四边形，又ACBD，平行四边形DEBF为菱形，AB=52，OAOB=22AB5，又AE3，OE2，BE=OE2+OB2=29，四边形DEBF的周长为4BE=42921（2022东台市模拟）小明在学习矩形知识后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩

33、形ABCD，连结BD【探究1】如图1，当a90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长【探究2】如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【解答】解：（1）如图1，设BCx，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在一条线上，ADADBCx，DCABAB1，DBADABx1，BADD90，DCDA，又点C在DB的延长线上，DCBADB，DCAD=DBAB，1x=x-11，解得x1=1+5

34、2，x2=1-52（不合题意，舍去），BC=1+52；（2）DMDM，理由如下：如图2，连接DD，DMAC，ADMDAC，ADAD，ADCDAB90，DCAB，ACDDBA（SAS），DACADB，ADBADM，ADAD，ADDADD，MDDMDD，DMDM；（3）关系式为MN2PNDN，理由如下：如图3，连接AM，DMDM，ADAD，AMAM，ADMADM（SSS），MADMAD，AMNMAD+NDA，NAMMAD+NAP，NDANAP，AMNNAM，MNAN，在NAP和NDA中，ANPDNA，NAPNDA，NPANAD，PNAN=ANDN，AN2PNDN，MN2PNDN22（2022建湖县

35、一模）【问题再现】苏科版数学八年级下册第94页有这样一题：如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，GEBF，垂足为M，那么GEBF（填“”、“”或“”）【迁移尝试】如图2，在56的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点M求AMC的度数；【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N求DMC的度数；连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值为 22【解答】解：【问题再现】GEBF，BMG90，将线段GE向左平移至AL处，交BF于I，ALGE，AIBBMG

36、90，BAL+ABI90，四边形ABCD为正方形，ABBC，ABCC90，CBF+ABI90，BALCBF，ABLBCF（ASA），ALBF，GEBF，故答案为：；【迁移尝试】将线段AB向右平移至ND处，使得点B与点D重合，连接PN，如图2所示：AMCNDC，设正方形网格的边长为单位1，则由勾股定理可得：DN=22+42=25，PD=12+32=10，PN=12+32=10，PN2+PD2DN2，DPN是直角三角形，DPN90，且PNPD，AMCNDC45；【拓展应用】平移线段BC至DK处，连接KE，如图3所示：则DMCKDE，四边形DKBC是平行四边形，DCKB，四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，DCADAP，BPBE，DAKKBE90DCADAPKB，AGBPBE，在AKD和BEK中，AK=BEDAK=KBEAD=KB，AKDBEK（SAS），DKEK，ADKEKB，EKB+AKDADK+AKD90，EKD90，KDEKED45，DMCKDE45；如备用图所示：AC为正方形ADCP的对角线，DACPACDMC45，AC=2AD，HCMBCA，AHDCHMABC，ADHACB，DHBC=ADAC=AD2AD=22，故答案为22