4.4 同角三角函数的基本关系（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

1、4.4 同角三角函数的基本关系教学设计学习目标知识能力与素养理解同角的三角函数基本关系式 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值学习重难点重点难点同角的三角函数基本关系式的应用应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.教材分析 本节课是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，因此本节课还起着启下的作用.学情分析 在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函

2、数整体性质把握不了，为了解决这一问题引入本节课的教学.教学工具教学课件课时安排1课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题 之间有什么关系么？【设计意图】用熟悉的问题引发学生思考降低学习起点. （二）调动思维，探究新知利用单位圆, 可以求得并且，即对任意角 , 是否仍有这样的关系呢 ？ 一般地，设点P (x,y)是角的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cos， y=sin. 因为，所以 x+y=1 即 sin+ cos =1显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立而当时，有.由此得到同角三角函数间的基本关系式：sin+ cos =1这说明, 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,

3、 商等于角的正切温馨提示关系式中的是指终边在y轴上的角的正切值不存在.【设计意图】结合具体数值搭建思维台阶学生通过观察思考参与知识形成，感受发现的乐趣.（三）巩固知识，典例练习【典例1】已知sin=, 且角是第二象限角, 求cos和tan解 因为sin+ cos =1, 所以又因为角是第二象限角, 所以cos0, 因此从而【典例2】 已知，且角是第四象限角, 求sin和cos解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组解方程组得到因为是第四象限角, cos0所以，.【典例3】 化简：解 由于故【典例4】 求证：证明 因为所以【典例5】 已知tan=2, 求.解法一：由tan=2, 得，即sin=

4、2cos, 所以解法二：代数式上下同除以cos, 得探究与发现sin+cos与sincos之间有什么关系？【设计意图】例1与例2强调综合运用同角三角函数基本关系与算数根有关知识解决问题掌握常用解决问题方法和思路，例3利用同角三角函数进行恒等变形解决问题，例4学习三角恒等式证明的常用方法锻炼学生灵活运用公式能力.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】已知，且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值解 由，可得又因为是第二象限的角，故所以； =【巩固2】 已知,求的值分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三

5、角函数式用已知量来表示；另一种是由得到，代入所求三角函数式进行化简求值解1 由已知得，即，所以=解2 由知，所以【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1. 1.已知sin=, 且角是第二象限角, 求cos和tan2. 已知cos=, 且角是第三象限角, 求sin和tan3. 已知tan=, 且角是第一象限角, 求sin和cos4. 化简：(1) costan (2) (3) ,其中角是第二象限角.5. 已知tan= 4, 求下列各式的值：(1) (2) 6. 求证：7. 化简: , 其中角是第一象限角.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节4.4；(2)书面作业： P152习题4.4的1， 2，3,4.（八）教学反思