2021-2022学年福建省福州市鼓楼区格致中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 22页）2021-2022 学年福建省福州市鼓楼区格致中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（4 分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A5，12，13B1，2，3C3，3，3D4，5，63（4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：选手甲乙丙丁平均数9.29.39.59.1方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（4 分）下列计算中正确的是（）ABCD5（4 分）

2、已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4 或6（4 分）函数 ykx+b（k0，b0）的图象可能是下列图形中的（）ABCD7（4 分）真命题“若四边形 ABCD 是（甲），则四边形 ABCD 一定是（乙）”中，甲、乙两第 2页（共 22页）空可以填（）A平行四边形，矩形B矩形，菱形C正方形，平行四边形D菱形，正方形8（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 CD 边中点，若OE3，则 AD 的长为（）A3B6C9D129（4 分）2021 年的夏天，某地旱情严重该地人日均用水量的变化情况如图所示若

3、该地10 号、15 号的人均用水量分别为 18 千克和 15 千克，并一直按此趋势直线下降当人日均用水量不高于 9 千克时，政府将向当地居民送水那么政府应开始送水的号数为（）A23B24C25D2610（4 分）如图，将矩形 MNPQ 放置在矩形 ABCD 中，使点 M，N 分别在 AB，AD 边上滑动，若 MN6，PN4，在滑动过程中，点 A 与点 P 的距离 AP 的最大值为（）A4B2C7D8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是12（4 分）若点（m，n）在函数 y2x6 的图象上，则 2mn 的值是13（

4、4 分）某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试按 70%、面试按 30%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，那么小明的总成绩为分14（4 分）写一个图象经过点（1，2）且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式第 3页（共 22页）15（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 18，菱形 AECF 的面积为 6，则菱形的边长为16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N，有下列四个结论：DFCF；BFEN

5、；BEN 是等边三角形；SBEF3SDEF其中，正确的结论是三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：（）+|2|（）218（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BEDF，求证：四边形 AECF 是平行四边形19（8 分）已知直线 l1：yx+n2 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，2）（1）求 m，n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式 mx+nx+n2 的解集20（8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学第 4页（共 22页）生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制

6、成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a，b（2）该调查统计数据的中位数是，众数是（3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数21（8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形；（3）在图

7、3 中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数22（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 至 F，使 CFBE，连接 DF第 5页（共 22页）（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 OF，若 AC4，ABC60，求 OF 的长23（10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台 B 型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑

8、的销售总利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？24（13 分）已知：在正方形 ABCD 中，点 H 在对角线 BD 上运动（不与 B，D 重合）连接AH，过 H 点作 HPAH 于 H 交直线 CD 于点 P，作 HQBD 于 H 交直线 CD 于点 Q（1）当点 H 在对角线 BD 上运动到图 1 位置时，则 CQ 与 PD 的数量关系是（2）当 H 点运动到图 2 所示位置时依据题意补全图形上述结论还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由（3）若正方形边长为，PH

9、D30，直接写出 PC 长25（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Q 的坐标为（8，0），直线 l 与 x 轴，y轴分别交于 A（10，0），B（0，10）两点，点 P（x，y）是第一象限直线 l 上的动点（1）求直线 l 的解析式；（2）设POQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当POQ 的面积等于 20 时，在 y 轴上是否存在一点 C，使CPO22.5，若存第 6页（共 22页）在，请直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 22页）2021-2022 学年福建省福州市鼓楼区格致中学八年级（下）期中数学试卷参考答

10、案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、2，故此选项错误；故选：B2（4 分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A5，12，13B1，2，3C3，3，3D4，5，6【解答】解：A52+122132，可以构成直角三角形，故本选项符合题意；B12+2232，不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；C32+3232，不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；D42+5262，不可以构成直角三角形，故本

11、选项不符合题意；故选：A3（4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：选手甲乙丙丁平均数9.29.39.59.1方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）第 8页（共 22页）A甲B乙C丙D丁【解答】解：这四人中方差最小的是乙，这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B4（4 分）下列计算中正确的是（）ABCD【解答】解：A、+无法计算，故此选项不合题意；B、3，故此选项不合题意；C、2，故此选项不合题意；D、，正确故选：D5（4 分）已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4 或

12、【解答】解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：；当 5 是斜边长时，第三边长为：4故选：D6（4 分）函数 ykx+b（k0，b0）的图象可能是下列图形中的（）ABCD【解答】解：k0，直线从左往右呈下降趋势，第 9页（共 22页）b0，直线与 y 轴交于正半轴，故选：D7（4 分）真命题“若四边形 ABCD 是（甲），则四边形 ABCD 一定是（乙）”中，甲、乙两空可以填（）A平行四边形，矩形B矩形，菱形C正方形，平行四边形D菱形，正方形【解答】解：A、若四边形 ABCD 是平行四边形，则四边形 ABCD 一定是矩形，为假命题，故 A 选项不符合题意；B、若四边形 ABCD 是矩形，

13、则四边形 ABCD 一定是菱形，为假命题，故 B 选项不符合题意；C、若四边形 ABCD 是正方形，则四边形 ABCD 一定是平行四边形，为真命题，故 C 选项符合题意；D、若四边形 ABCD 是菱形，则四边形 ABCD 一定是正方形，为假命题，故 D 选项不符合题意；故选：C8（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 CD 边中点，若OE3，则 AD 的长为（）A3B6C9D12【解答】解：平行四边形 ABCDOBOD，OAOC又点 E 是 CD 边中点AD2OE，即 AD6故选：B9（4 分）2021 年的夏天，某地旱情严重该地人日均用水量的变化

14、情况如图所示若该地10 号、15 号的人均用水量分别为 18 千克和 15 千克，并一直按此趋势直线下降当人日均用水量不高于 9 千克时，政府将向当地居民送水那么政府应开始送水的号数为（）第 10页（共 22页）A23B24C25D26【解答】解：设号数为 x，用水量为 y 千克，直线解析式为 ykx+b根据题意得，解之得，所以直线解析式为 y，当 y9 时，有9，解得 x25，根据实际情况，应在 25 号开始送水故选：C10（4 分）如图，将矩形 MNPQ 放置在矩形 ABCD 中，使点 M，N 分别在 AB，AD 边上滑动，若 MN6，PN4，在滑动过程中，点 A 与点 P 的距离 AP

15、的最大值为（）A4B2C7D8【解答】解：如图所示，取 MN 中点 E，当点 A、E、P 三点共线时，AP 最大，在 RtPNE 中，PN4，NEMN3，根据勾股定理得：PE5，第 11页（共 22页）在 RtAMN 中，AE 为斜边 MN 上的中线，AEMN3，则 AP 的最大值为 AE+EP5+38故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x3【解答】解：根据题意得 x30，解得 x3故答案为：x312（4 分）若点（m，n）在函数 y2x6 的图象上，则 2mn 的值是6【解答】解：点（m，n）在函数 y

16、2x6 的图象上，n2m6，2mn6故答案为：613（4 分）某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试按 70%、面试按 30%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，那么小明的总成绩为87分【解答】解：小明的总成绩 9070%+8030%63+2487，故答案为 8714（4 分）写一个图象经过点（1，2）且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式yx+1（答案不唯一）【解答】解：y 随 x 的增大而减小，k0，不妨设为 yx+b，把（1，2）代入得，1+b2，解得 b1，函数解析式为 yx+2故答案为：yx+1（答案不唯一）15（4 分）如图，正方形 ABC

17、D 的面积为 18，菱形 AECF 的面积为 6，则菱形的边长为第 12页（共 22页）【解答】解：因为正方形 ABCD 的面积为 18，所以 AC，因为菱形 AECF 的面积为 6，所以 EF，所以菱形的边长故答案为：16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN 是等边三角形；SBEF3SDEF其中，正确的结论是【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DBCD90，DFMF由折叠的性质可得：EMFD9

18、0，即 FMBE，CFBC，BF 平分EBC，第 13页（共 22页）CFMFDFCF；故正确BFM90EBF，BFC90CBF，BFMBFCMFEDFECFN，BFEBFNBFE+BFN180，BFE90即 BFEN，故正确在DEF 和CNF 中，DEFCNF（ASA）EFFNBEBN假设BEN 是等边三角形，则EBN60，EBA30，则 AEBE，又AEAD，则 ADBCBE，而明显 BEBNBC，BEN 不是等边三角形；故错误BFMBFC，BMFM，BCCF，BMBCAD2DE2EMBE3EMSBEF3SEMF3SDEF；故正确故答案为：第 14页（共 22页）三、解答题（本大题共 9

19、小题，共 86 分）17（8 分）计算：（）+|2|（）2【解答】解：（）+|2|（）22+22318（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BEDF，求证：四边形 AECF 是平行四边形【解答】证明：连接 AC 交 BD 于 O，如图所示四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OBBEODDF，即 OEOF，四边形 AECF 是平行四边形19（8 分）已知直线 l1：yx+n2 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，2）（1）求 m，n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式 mx+nx+n2 的解集【解答】解：（1）把 P（1，2）代入

20、 yx+n2 得 1+n22，解得 n3；把 P（1，2）代入 ymx+3 得 m+32，解得 m1；第 15页（共 22页）（2）不等式 mx+nx+n2 的解集为 x120（8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a17，b20（2）该调查统计数据的中位数是2 次，众数是2 次（3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；

21、（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数【解答】解：（1）被调查的总人数为 1326%50 人，a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即 b20，故答案为：17、20；（2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 2 次，所以中位数为 2 次，出现次数最多的是 2 次，所以众数为 2 次，故答案为：2 次、2 次；第 16页（共 22页）（3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%72；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人

22、数为 2000120 人21（8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形；（3）在图 3 中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数【解答】解：（1）如图 1；（2）如图 2；（3）如图 322（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 至 F，使 CFBE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 OF，若 AC4，ABC60

23、，求 OF 的长第 17页（共 22页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，CFBE，BCEF，ADEF，ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形，AEBC，AEF90，平行四边形 AEFD 是矩形；（2）解：ABCD，BECF，AEBDFC90，RtABERtDCF（HL），矩形 AEFD 的面积菱形 ABCD 的面积，ABC60，ABC 是等边三角形，BO2，点 O 是 BD 的中点，BD4，在 RtADF 中，OFBD223（10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台 B 型电脑可获利 140 元该

24、商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中第 18页（共 22页）B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得，A 型电脑的总利润为：120 x，B 型电脑的总利润为：140（100 x），A、B 电脑的总利润：y120 x+140（100 x）20 x+14000，y 与 x 的函数关系式为：y20 x+14000，又 B 型电脑的进货量不超

25、过 A 型电脑的 3 倍，100 x3x，解得：x25，自变量 x 的取值范围为：25x100，且 x 为正整数，y20 x+14000（25x100，且 x 为正整数）；（2）y20 x+14000，且200，y 随 x 的增大而减小，25x100，且 x 为正整数，x25 时，y 有最大值为：2025+1400013500，A 型电脑进货 25 台，B 型电脑进货 75 台，销售利润最大为 13500 元24（13 分）已知：在正方形 ABCD 中，点 H 在对角线 BD 上运动（不与 B，D 重合）连接AH，过 H 点作 HPAH 于 H 交直线 CD 于点 P，作 HQBD 于 H 交

26、直线 CD 于点 Q（1）当点 H 在对角线 BD 上运动到图 1 位置时，则 CQ 与 PD 的数量关系是相等（2）当 H 点运动到图 2 所示位置时依据题意补全图形上述结论还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由（3）若正方形边长为，PHD30，直接写出 PC 长第 19页（共 22页）【解答】解：（1）AHPDHQ90，AHDPHQ，四边形 ABCD 是正方形，ADBBDCPQH45，ADCD，则 DHQH，ADHPQH（ASA），ADPQCD，CQPD，故答案为：相等（2）依题意补全如图所示，结论成立，证明如下：证明：连接 HC，正方形 ABCD，BD 为对角线，545，ADCD、

27、DHDH，ADHCDH（SAS），12，又QHBD，545，445，第 20页（共 22页）45，QHHD，HQCHDP135，AHHP，ADDP，AHPADP90，又AOHDOP，13，23，CQHPDH（AAS）CQPD（3）如图 2，连接 AP，由（1）知ADHPQH，AHPH，AHP90，APH45，又ADH45，PHD30，DAPPHD30，在 RtADP 中，ADCD，PDADtan301，则 CPCDPD1；如图 3，连接 AP，第 21页（共 22页）同理可得 PD1，则 CP+1，综上，PC 的长度为1 或+125（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Q 的坐标

28、为（8，0），直线 l 与 x 轴，y轴分别交于 A（10，0），B（0，10）两点，点 P（x，y）是第一象限直线 l 上的动点（1）求直线 l 的解析式；（2）设POQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当POQ 的面积等于 20 时，在 y 轴上是否存在一点 C，使CPO22.5，若存在，请直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设直线 l 的解析式为 ykx+b（k0），把 A（10，0），B（0，10）分别代入，得解得，故直线 l 的解析式为 yx+10；（2）如图 1，点 P（x，y）是直线 l 上的动点，yx+10如

29、图 1，由点 Q 的坐标为（8，0）知，OQ8点 P（x，y）是第一象限直线 l 上的动点，第 22页（共 22页）SOQy8（x+10），即 S4x+40（x0）；（3）当POQ 的面积等于 20 时，S4x+4020，此时 x5，P（5，5）A（10，0），B（0，10），点 P 是线段 AB 的中点，OAOB10，OPAB，BPOP，AB10如图 2，过点 P 作 PDy 轴于点 D，则 D（0，5），BPDOPD45OD5，PD5，CPO22.5，CPOOPD，即点 C 在OPD 的角平分线上，即，OC105，C（0，105）当点 C 位于 y 轴负半轴时，C（0，5）综上所述，点 C 的坐标是（0，105）或（0，5）