❤第四章三角形（测试）（解析版）.docx

1、第四章 三角形（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下面几何体中，是圆锥的为（）ABCD【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥2下列图形是正方体展开图的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2

2、个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图故选：C【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁3如图，AOC=BOD=90，AOD=126，则BOC的大小为（）A36B44C54D63【答案】C【分析】由AOC=BOD=90，AOD=126，可求出COD的度数，再根据角与角之间的关系求解【详解】AOC=90，AOD=126，COD=AOD-AOC=36，BOD=90，BOC=BOD-COD=90-36=54故选：C【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和AOD相比，多加了BOC4如图，在ABC中，D、E分别在AB边和

3、AC边上，DE/BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）AADAN=ANAEBBDMN=MNCECDNBM=NEMCDDNMC=NEBM【答案】C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNABM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】DE/BC，ADNABM，ANEAMC，DNBM=ANAM,ANAM=NEMCDNBM=NEMC，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.【新考法】 数学与实际生活利用数学知识解决实际问题5如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两

4、个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面AB的夹角1=4010，则6的度数为（）A10040B9980C9940D9920【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2，可求出5，由l/m可得6=5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2，1=40102=40105=180-1-2=180-4010-4010=9940 l/m6=5=9940 故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键【新考法】 数学与实际生活利用数学知识解决实际问题6如图是脊柱侧弯的检测示

5、意图，在体检时为方便测出Cobb角O的大面小，需将O转化为与它相等的角，则图中与O相等的角是（）ABEABDEBCECADADO【答案】B【分析】根据直角三角形的性质可知：O与ADO互余，DEB与ADO互余，根据同角的余角相等可得结论【详解】由示意图可知：DOA和DBE都是直角三角形，O+ADO=90，DEB+ADO=90，DEB=O，故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键7【易错题】若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形

6、有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当3是腰时，335，3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为33511（cm），当5是腰时，355，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为55313（cm），则三角形的周长为11cm或13cm故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键【几何模型】 三角形折叠模型8如图，三角形纸片ABC中，BAC90，AB2，AC3沿过

7、点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A136B56C76D65【答案】A【分析】根据题意可得AD = AB = 2， B = ADB， CE= DE， C=CDE，可得ADE = 90，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解【详解】解：沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，AD = AB = 2， B = ADB，折叠纸片，使点C与点D重合，CE= DE， C=CDE，BAC = 90，B+ C= 90，ADB + CDE = 90，ADE = 90，AD2 + DE2 =

8、AE2，设AE=x，则CE=DE=3-x，22+(3-x)2 =x2，解得x=136即AE=136故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键【几何模型】 一线三垂直模型9如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC=90,BC=2AB，则点D的坐标是（）A(7,2)B(7,5)C(5,6)D(6,5)【答案】D【分析】先过点C做出x轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标【详解】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，ABC=90ABO+CBE=90 CBE+BCE=90 ABO=BCE 在

9、ABO和BCE中，ABO=BCEAOB=BEC=90 ，ABOBCE，ABBC=AOBE=OBEC=12 ，则BE=2AO=6 ,EC=2OB=2 点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，点A坐标为(0，3)，点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键10如图，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是

10、1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为ts，AMN的面积为Scm2，已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当0t6时，AMN是等边三角形在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有3个当0t6时，S=34t2当t=9+3时，ADHABM当9t9+33时，S=-3t+9+33ABCD【答案】A【分析】由图可知：当0t6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6t9时，S=93且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线

11、段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论【详解】解：由图可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，点M、N两点的运动速度为1cm/s，AH=AB=6cm，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6cm当t=6s时，S=93cm2，12ABBC=93BC=33当6t9时，S=93且保持不变，点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，HC=3cm，即点H为CD的中点BH=CH2+BC2=6AB=AH=BH=6，ABM为等边三角形HAB=60点M、N同时开始运动

12、，速度均为1cm/s，AM=AN，当0t6时，AMN为等边三角形故正确；如图，当点M在AD的垂直平分线上时，ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，ADM为等腰三角形，如图：当DA=DM时，ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有4个不正确；过点M作MEAB于点E，如图，由题意：AM=AN=t，由知：HAB=60在RtAME中，sinMAE=MEAM，ME=AMsin60=32t，S=12ANME=1232tt=34t2正确；当t=9+3时，CM=3，如图，由知：BC=33，MB=BC-CM=23AB=6，tanMAB=BMAB=

13、236=33，MAB=30HAB=60，DAH=90-60=30DAH=BAMD=B=90，ADHABM正确；当9t9+33时，此时点M在边BC上，如图，此时MB=9+33-t，S=12ABMB=1269+33-t=27+93-3t不正确；综上，结论正确的有：故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F依

14、次在同一条直线上若BC=8，CE=5，则CF的长为 【答案】3【分析】利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：由全等三角形的性质得：EF=BC=8，CF=EF-CE=8-5=3，故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键12一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 （只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5-3x5+3，再解即可【详解】解：设第三边长为x，由题意得：5-3x5+3，则2x8，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之

15、间的数均可）【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和13【原创题】若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 【答案】36+23/23+36【分析】根据题意得出正三角形的边长为2，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解【详解】解：侧面展开图是边长为6的正方形，底面周长为6，底面为正三角形，正三角形的边长为2作CDAB，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，AD=1，在直角ADC中，CD=AC2-AD2=3，SABC=1223=3；该直三棱柱的表面积为66+23=36+23，故答案为

16、：36+23【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键14如图，在RtABC中，C=90，BCAC点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B若点B刚好落在边AC上，CBE=30，CE=3，则BC的长为 【答案】9【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出BE=BE=2CE=6，即可求解【详解】解：将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B点B刚好落在边AC上，在RtABC中，C=90，BCAC，CBE=30，CE=3，BE=BE=2CE=6，BC=CE+BE=3+6=9，故答案为：9【

17、点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键【新考法】 数学与规律探究图形类规律15在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=33xx0上，若点A1的坐标为2,0，且A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形则点B2023的纵坐标为 【答案】220223【分析】过点A1作A1Mx轴，交直线y=33xx0于点M，过点B1作B1Cx轴于点C，先求出A1OM=30，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得A1B1=OA1=2，然后解直角三角形可得B1C的长，即可得点B1的纵坐标，同样的方法分别求

18、出点B2,B3,B4的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】解：如图，过点A1作A1Mx轴，交直线y=33xx0于点M，过点B1作B1Cx轴于点C，A12,0，OA1=2，当x=2时，y=233，即M2,233,A1M=233，tanA1OM=A1MA1O=33，A1OM=30，A1B1A2是等边三角形，A2A1B1=60,A1A2=A1B1，OB1A1=30=A1OM，A1B1=OA1=2，B1C=A1B1sin60=232，即点B1的纵坐标为232，同理可得：点B2的纵坐标为2232，点B3的纵坐标为2332，点B4的纵坐标为2432，归纳类推得：点Bn的纵坐标为2n32=2n

19、-13（n为正整数），则点B2023的纵坐标为22023-13=220223，故答案为：220223【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键16【创新题】如图，在ABC中，AB=AC,A90，点D,E,F分别在边AB，BC,CA上，连接DE,EF,FD，已知点B和点F关于直线DE对称设BCAB=k，若AD=DF，则CFFA= （结果用含k的代数式表示）【答案】k22-k2【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DEAC，再证BDEBAC，推出EC=12kAB，通过证明ABC ECF，推出CF=12k2AB，即

20、可求出CFFA的值【详解】解： 点B和点F关于直线DE对称， DB=DF， AD=DF， AD=DB AD=DF， A=DFA，点B和点F关于直线DE对称， BDE=FDE，又 BDE+FDE=BDF=A+DFA， FDE=DFA， DEAC， C=DEB，DEF=EFC，点B和点F关于直线DE对称， DEB=DEF， C=EFC， AB=AC， C=B，在ABC和ECF中，B=CACB=EFC， ABC ECF在ABC中，DEAC， BDE=A，BED=C， BDEBAC， BEBC=BDBA=12， EC=12BC， BCAB=k， BC=kAB，EC=12kAB， ABC ECF ABE

21、C=BCCF， AB12kAB=kABCF，解得CF=12k2AB， CFFA=CFAC-CF=CFAB-CF=12k2ABAB-12k2AB=k22-k2故答案为：k22-k2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC ECF三解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17如图，ABCD，直线MN与AB,CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE=GF，1=122求2的度数【答案】64【分

22、析】根据ABCD，可得DFE=1=122，从而得到EFG=58，再由GE=GF，可得FEG=EFG=58，然后根据三角形内角和定理，即可求解【详解】解：ABCD，1=122DFE=1=122，EFG=180-DFE=58，GE=GF，FEG=EFG=58，2=180-FEG-EFG=64【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键【几何模型】 射影定理（相似）18在RtABC中，BAC=90，AD是斜边BC上的高(1)证明：ABDCBA；(2)若AB=6，BC=10，求BD的长【答案】(1)见解析(

23、2)BD=185【分析】（1）根据三角形高的定义得出ADB=90，根据等角的余角相等，得出BAD=C，结合公共角B=B，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质即可求解【详解】（1）证明：BAC=90，AD是斜边BC上的高ADB=90，B+C=90B+BAD=90，BAD=C又B=BABDCBA，（2）ABDCBAABCB=BDAB，又AB=6，BC=10BD=AB2CB=3610=185【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键19ABC在边长为l的正方形网格中如图所示以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2

24、且A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C在的条件下求出点B经过的路径长【答案】作图见解析，点A1的坐标为（3，3）；作图见解析；172【分析】延长AC到A1使A1C2AC，延长BC到B1使B1C2BC，则A1B1C满足条件；利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到A2B2C先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长【详解】解：如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）；如图，A2B2C为所作；OB=12+42=17，点B经过的路径长=9017180=172【点睛】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一

25、般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换20如图，在梯形ABCD中ADBC，点F，E分别在线段BC，AC上，且FAC=ADE，AC=AD(1)求证：DE=AF(2)若ABC=CDE，求证：AF2=BFCE【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE=ACF，再根据三角形的全等的判定可得DAEACF，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得AFC=DEA，从而可得AFB=CED，再根据相似三角形的判定可得

26、ABFCDE，然后根据相似三角形的性质即可得证【详解】（1）证明：ADBC，DAE=ACF，在DAE和ACF中，DAE=ACFAD=CAADE=CAF，DAEACFASA，DE=AF（2）证明：DAEACF，AFC=DEA，180-AFC=180-DEA，即AFB=CED，在ABF和CDE中，AFB=CEDABF=CDE，ABFCDE，AFCE=BFDE，由（1）已证：DE=AF，AFCE=BFAF，AF2=BFCE【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键21综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板步骤1：如图1

27、，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒猜想与证明：(1)直接写出纸板上ABC与纸盒上A1B1C1的大小关系；(2)证明（1）中你发现的结论【答案】(1)ABC=A1B1C1(2)证明见解析.【分析】（1）ABC和A1B1C1均是等腰直角三角形，ABC=A1B1C1=45；（2）证明ABC是等腰直角三角形即可.【详解】（1）解：ABC=A1B1C1（2）证明：连接AC，设小正方形边长为1，则AC=BC=12+22=5，AB=12+32=10，AC2+BC2=5+5=AB2，ABC为等腰直角三角形，A1C1=B

28、1C1=1，A1C1B1C1，A1B1C1为等腰直角三角形，ABC=A1B1C1=45，故ABC=A1B1C1【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键22如图，一次函数y=kx+94（k为常数，k0）的图象与反比例函数y=mx(m为常数，m0)的图象在第一象限交于点A1,n，与x轴交于点B-3,0(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)点P在x轴上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标【答案】(1)一次函数的解析式为y=34x+94，反比例函数的解析式为y=3x(2)(-8,0)或(2,0)或(5,0)【分析】（1）根据待定

29、系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB的长，再分两种情形讨论即可【详解】（1）解：把点B-3,0代入一次函数y=kx+94得，-3k+94=0,解得：k=34，故一次函数的解析式为y=34x+94，把点A1,n代入y=34x+94，得n=34+94=3，A(1,3)，把点A(1,3)代入y=mx，得m=3，故反比例函数的解析式为y=3x；（2）解：B-3,0，A(1,3)，AB=32+1-(-3)2=5，当AB=PB=5时，P(-8,0)或(2,0)，当PA=AB时，点P,B关于直线x=1对称，P(5,0)，综上所述：点P的坐标为(-8,0)或(2,0)或(

30、5,0)【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键23【原创题】如图，ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD=BE=CF(1)求证：ADFBED；(2)设AD的长为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述DEF的面积随AD的增大如何变化【答案】(1)见详解(2)y=334x2-33x+43(3)当2x4时，DEF的面积随AD的增大而增大，当0x0，对称轴为直线x=-332334=2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小

31、；即当2x4时，DEF的面积随AD的增大而增大，当0x2时，DEF的面积随AD的增大而减小【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键【几何模型】 手拉手模型24如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数，并

32、说明理由【答案】(1)BD=CE，理由见解析(2)BE=AE+CE；BAD=45，理由见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到ABDACESAS，再由全等三角形的性质求解；（2）根据线段AD绕点A按逆时针方向旋转60得到AE得到ADE是等边三角形，由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；过点A作AGEF于点G，连接AF，根据等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到BAF=DAG，AGAD=AFAB，进而得到BADFAG，进而求出ADB=90，结合BD=CE，EDEC得到BD=AD，再用等腰直角三角形的性质求解【详解】（1）解：BD=CE证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BA

33、C=60线段AD绕点A按逆时针方向旋转60得到AE，AD=AE，DAE=60，BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACESAS，BD=CE；（2）解：BE=AE+CE理由：线段AD绕点A按逆时针方向旋转60得到AE，ADE是等边三角形，AD=DE=AE，由（1）得BD=CE，BE=DE+BD=AE+CE；过点A作AGEF于点G，连接AF，如下图ADE是等边三角形，AGDE，DAG=12DAE=30，AGAD=cosDAG=32ABC是等边三角形，点F为线段BC中点，BF=CF，AFBC，BAF=12BAC=

34、30，AFAB=cosBAF=32，BAF=DAG，AGAD=AFAB，BAF+DAF=DAG+DAF，即BAD=FAG，BADFAG，ADB=AGF=90BD=CE，EDEC，BD=AD，即ABD是等腰直角三角形，BAD=45【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键25已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的坐

35、标及PMAM的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=14x2-x-3；（2）P(3,-154)，916；（3）(3,6)或(3,-9)或(3,-352-32)或(3,352-32)【分析】（1）将A(-2,0)、B(6,0)、C(0,-3)代入y=ax2+bx+c即可求解析式；（2）过点A作AEx轴交直线BC于点E，过P作PFx轴交直线BC于点F，由PF/AE，可得MPAM=PFAE，则求PFAE的最大值即可；（3）分三种情况讨论：当CBD=90时，过点B作GHx轴，过

36、点D作DGy轴，DG与GH交于点G，过点C作CHy轴，CH与GH交于点H，可证明DBGBCH，求出D(3,6)；当BCD=90时，过点D作DKy轴交于点K，可证明OBCKCD，求出D(3,-9)；当BDC=90时，线段BC的中点T(3,-32)，设D(3,m)，由DT=12BC，可求D(3,352-32)或D(3,-352-32)【详解】解：（1）将点A(-2,0)、B(6,0)、C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得4a-2b+c=036a+6b+c=0c=-3，解得a=14b=-1c=-3，y=14x2-x-3；（2）如图1，过点A作AEx轴交直线BC于点E，过P作PFx轴交直线BC于

37、点F，PF/AE， MPAM=PFAE，设直线BC的解析式为y=kx+d， 6k+d=0d=-3， k=12d=-3，y=12x-3，设P(t,14t2-t-3)，则F(t,12t-3)，PF=12t-3-14t2+t+3=-14t2+32t，A(-2,0)，E(-2,-4)，AE=4， MPAM=PFAE=-14t2+32t4=-116t2+38t=-116(t-3)2+916，当t=3时，MPAM有最大值916，P(3,-154)；（3）P(3,-154)，D点在l上，如图2，当CBD=90时，过点B作GHx轴，过点D作DGy轴，DG与GH交于点G，过点C作CHy轴，CH与GH交于点H，D

38、BG+GDB=90，DBG+CBH=90，GDB=CBH，DBGBCH， DGBH=BGCH，即33=BG6，BG=6，D(3,6)；如图3，当BCD=90时，过点D作DKy轴交于点K，KCD+OCB=90，KCD+CDK=90，CDK=OCB，OBCKCD， OBKC=OCKD，即6KC=33，KC=6，D(3,-9)；如图4，当BDC=90时，线段BC的中点T(3,-32)，BC=35，设D(3,m)，DT=12BC，|m+32|=352，m=352-32或m=-352-32，D(3,352-32)或D(3,-352-32)；综上所述：BCD是直角三角形时，D点坐标为(3,6)或(3,-9)或(3,-352-32)或(3,352-32)【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将MPAM的最大值问题转化为求PFAE的最大值问题是解题的关键