【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 考前冲刺复习.docx

1、第四部分中考考前冲刺中考数学能力提高测试1时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1下列四个数中，最小的数是()A B0 C2 D12下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D3已知实数a，b在数轴上的位置如图N11，则下列等式成立的是()图N11Aba0 Bab0Ca10 D1b04已知二元一次方程组则xy()A1 B1.1 C1.2 D1.35(2022年山东青岛)函数y与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D6在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N12，则

2、这堆货箱共有()图N12A4个 B5个 C6个 D7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7如图N13，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则_. 图N13 图N148(2022年上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，则该文具店三月份销售各种水笔_支9(2022年重庆)如图N14，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为_10已知一个直径为2 m的半圆形工件，未搬动前如图N15，直径平行于地面放置搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如图所示的无滑动

3、翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10 m，则圆心O所经过的路线长是_m.图N15三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11先化简，再求值：2，其中a3，b2.12如图N16，RtABC的直角边BC8，AC6.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D；(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)(2)连接D，C两点，求CD的长度图N1613某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到如图N17(1)所示的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查

4、的学生人数为_名；抽样中考生分数的中位数所在等级是_； (1) (2)图N17(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？(3)若已知该校九年级有学生500名，图N17(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？14已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值15(2022年陕西)如图N18，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线

5、，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长图N18中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1(2022年福建漳州)如图N21，1与2是()A对顶角 B同位角C内错角 D同旁内角 图N21 图N232如图N22，桌面上有一本翻开的书，则其俯视图为() 图N22 A B C D3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数/人10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是()A平均数 B中位数 C众数 D方差4若不等式组的解

6、集是x2，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定5(2022年贵州黔东南州)如图N23，将RtABC绕点A顺时针旋转一定角度得RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，则CD的长为()A0.5 B1.5 C. D16(2022年贵州黔南州)正比例函数ykx(k0)的图象在第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是() A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7如果a2b3，那么代数式22a4b的值是_8如图N24，含有30的RtAOB的斜边OA在y轴上，且BA3，AOB30.将RtAOB绕原点O顺时针旋转一定的角度，使顶点B落在x轴的正半

7、轴上，得相应的AOB，则点A运动的路程长是_图N249(2022年福建漳州)反比例函数y所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_10(2022年贵州黔东南州)在如图N25的平面直角坐标系中，点P是直线yx上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PAPB的最小值为_图N25三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11(2022年福建泉州)计算：(2 1)0|6|841.12上电脑课时，已知某排有四台电脑，同学A先坐在如图N26所示的一台电脑前的座位上，B，C，D三位同学随机坐到其他三个座位上，求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率图N2613如

8、图N27，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.(1)在ABC的内部，作射线BF交线段CD于点F，使CBFADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：ADECBF. 图N2714如图N28，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长_cm；(2)n节链条长_cm；(3)如果某种型号自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2815如图N29，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线yx2bxc经过A，C两点，且与x轴交

9、于另一点B(点B在点A右侧)(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； (3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由 图N29中考数学能力提高测试3时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1(2022年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为()A4.07107元 B4.07108元C4.07109元 D4.

10、071010 元2如图N31所示的几何体的俯视图是()图N31 A B C D3在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是()A. B. C. D.4若(y1)20，则xy的值为()A1 B1 C2 D35如图N32，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()图N32A B2 C4 D.26(2022年贵州黔西南州)如图N33，已知ABAD，则添加下列条件后，仍无法判定ABCADC的是()ACBCD BBACDACCBCADCA DBD90 图N33 图N34二、填空题

11、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7若不等式(2a)x2的解集是x，则a的取值范围是_8已知在等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的长为方程x210xm0的根，则m_.9(2022年江苏苏州)已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的周长为_10如图N34，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DEAC35，则的值为_三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11(2022年辽宁大连)解方程：1.12为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选)在随机调查了该市全部500

12、0名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m_；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？(1) (2)图N3513如图N36，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度图N3614如图N37，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是O外一点，PA与O相切于点A，且PAP

13、B.(1)求证：PB是O的切线； (2)已知PA2 ，BC2，求O的半径图N3715(2022年广东汕头模拟)如图N38，抛物线yx2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PAPB最小，求点P的坐标图N38中考数学能力提高测试4时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1计算()0的结果为()A2 B.1C3 D52如图N41，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于点D, CDE150，则C为()A120 B150 C135 D110 图N41 图N4

14、23如图N42，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为()A(a，2b) B(2a，b) C(2a，2b) D(2b，2a)4在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)如图N43(1)，把余下的部分拼成一个矩形如图N43(2)根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() (1) (2)图N43A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b25(2022年辽宁沈阳)如图N44，在ABC中，点D在边AB上，BD2AD，DEBC交AC于点E.若线段DE5，

15、则线段BC的长为()A7.5 B10 C15 D20 图N44 图N456如图N45，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF, EF交DC于F.设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是() A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_8(2022年辽宁沈阳)如图N46，ABC三边的中点D，E，F组成DEF，DEF三边的中点M，N，P组成MNP，将FPM与ECD涂成阴影假设可以随意在ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_图N

16、469关于x的方程2x3a3的解是正数，则a的取值范围是_10(2022年黑龙江牡丹江)如图N47，如果从半径为3 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是_cm.图N47三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11(2022年福建漳州)解不等式组：12在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图N48中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形求函数yx3的坐标三角形的三条边长图N4813“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙

17、石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出14请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半15(2022年湖南怀化节选)如图N49(1)，在平面直角坐标系中，ABOB8，ABO90，145.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y.(1)

18、求y与x之间的函数关系式；(2)当x3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图N49(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式. (1) (2)图N49第四部分中考考前冲刺中考数学能力提高测试11C2.B3.D4.B5.B6.B7.488.3529.61010解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半，为，第二次圆心滚动的路程为圆心角为90，半径为1的弧长，第三次移动的距离为10.故圆心O所经过的路线长是10.11解：原式222.当a3，b2时，.图11712解：(1)如图117，直线DE即为所求(2)连接CD，在RtABC中，AB10.DE是AB的垂直平分线，CD是ABC的中

19、线CDAB5.13(1)50良好(2)8人16%(3)840人14(1)证明：当x0时，y1.所以不论m为何值，函数ymx26x1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)(2)解：当m0时，函数y6x1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x10有两个相等的实数根所以(6)24m0，m9.综上所述，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.15(1)证明：如图118，连接OD，图118BD是O的切线，ODBD.ACBD，ODAC.23.OAOD，13.12.即AD平分BAC.(2)解：ODAC，BODBAC.解得AC.

20、中考数学能力提高测试21B2.C3.C4.C5.D6.B7.88.493(答案不唯一)10.11解：原式16249.12解：依题意， B，C，D三个同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况：BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB.其中A与B相邻而坐的是CBD, CDB，DBC，DCB.A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是.13(1)解：作图如图119.图119(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC.ADECBF，ADECBF(ASA)14(1)7.6(2)1.7n0.8(3)85 cm15解：(1)当y0时，3x30，x1.A(1, 0)当x0时，y3.C(

21、0，3)抛物线过A，C两点，抛物线的解析式是yx22x3.当y0时， x22x30.解得 x11，x23.B(3, 0)(2)由(1)知，B(3, 0) , C(0，3)直线BC的解析式是yx3.设M(x，x3)(0x3)，则E(x，x22x3)ME(x3)(x22x3)2.当x时，ME取最大值，即为.(3)不存在由(2)知ME 取最大值时，ME，E，M.MF，BFOBOF.设在抛物线x轴下方存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPM.P1或 P2.当P1时，由(1)知，yx22x33.P1不在抛物线上当P2时，由(1)知，yx22x30.P2不在抛物线上综上

22、所述，在抛物线上、x轴下方不存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形中考数学能力提高测试31B2.D3.D4.C5.C6.C7a28.16或259.410.解析：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BACEAC，AEABCD.矩形ABCD的对边ABCD，DCABAC.EACDCA.设AE与CD相交于F，则AFCF.AEAFCDCF，即EFDF.又AFCEFD，ACFEDF.设DF3x，FC5x，则AF5x.在RtADF中，AD4x.又ABCDDFFC3x5x8x，.11解：方程两边同时乘x2，得5x2(x1)即2x2.x1.检验：把x1代入分母，得x20.x1是原方程的解12解：

23、(1)图略20(2)支持选项B的人数大约为：500023%1150(人)(3)P(小李被选中).13解：如图120，过A作ADBC于D，则BAD30，CAD60，AD120.图120在RtABD中，BDADtanBAD40 .在RtACD中，CDADtanCAD120 ，BCBDCD40 120 160 (m)14(1)证明：连接OB，OAOB，PAPB，OABOBA，PABPBA.PAOPBO.又PA是O的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线(2)解：连接OP，交AB于点D.PAPB，OAOB，点P和点O都在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB.AD

24、BD.OAOC，ODBC1.PAOPDA90，AOPDAP，APODPA.AP2PODP.PO(POOD)AP2.即PO21PO(2 )2.解得PO4.在RtAPO中，OA2，即O的半径为2.15解：(1)抛物线yx2bxc经过坐标原点，且与x轴交于点A(2,0)，解得此抛物线的解析式为yx22x.(2)抛物线上有一点B(3，m)，m9233.B(3,3)直线BO的解析式为yx.抛物线对称轴为x1.如图121，连接OB，交对称轴于点P.由题意，得POPA.PAPBOB.此时PAPB最小当x1时，y1.点P坐标为(1,1)图121中考数学能力提高测试41C2.A3.C4.C5.C6.A7y1y3

25、y28.9.a110.211解：由，得x2.由，得x1.则不等式组的解集为1x2.12解： 直线yx3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴交点坐标为(0,3)，函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.13解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得解得载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意，得8(5z)10(76z)165.解得z2.5.z0，且为整数，z0,1,2.6z6,5,4.车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8

26、吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆14解：已知在O中，圆心角BOC与圆周角BAC同对.求证：BACBOC.证明：情况一，如图122(1)，当圆心O在BAC的一边上时，即点A，O，B在同一条直线上OA，OC是半径，OAOC.BACACO.BOC是AOC的外角，BOCBACACO2BAC，即BACBOC.情况二，如图122(2)，当圆心O在BAC的内部时，连接AO，并延长AO，交O于点D.OA，OB，OC是半径，OAOBOC.BADABO，CADACO.BOD，COD分别是AOB，AOC的外角，BODBADABO2BAD，CODCADACO2CAD.BOCBODCOD2(BADCAD)2BAC

27、，即BACBOC. (1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O在BAC的外部时，连接AO，并延长AO，交O于点D，连接OB，OC.OA，OB，OC是半径，BADABO，CADACO.DOB，DOC分别是AOB，AOC的外角，DOBBADABO2BAD，DOCCADACO2CAD.BOCDOCDOB2(CADBAD)2BAC，即BACBOC.15解：(1)ABOB，ABO90，ABO是等腰直角三角形AOB45.145，AOC(9045)4590.AOCO.CO是CO平移得到，AOCO.OOG是等腰直角三角形射线OC的速度是每秒平移2个单位长度，OO2x.y(2x)xx2，即

28、yx2.(2)当x3秒时，OO236.63，点G的坐标为(3,3)抛物线过原点，设抛物线解析式为yax2bx.又点B的坐标为(8,0)，解得抛物线的解析式为yx2x.2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.C113(mn)212.四13.610514R4r15.一16.6n317解：原式1232 .18解：由，得x3.由，得x5.不等式组的解集为3x5.解集在数轴上表示如图123.图12319解：(1)反比例函数y的图象经过点M(2,1)，k212.该函数的表达式为y.(2)y，x.2x4，24.解得y1.20证明：在平行

29、四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF.又BAEDCF，ABECDF(ASA)，BEDF.21解：列表如下：1.530 00 0 0 1 1.53 11.5 3所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数).(2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数).22解：由题意知，BAD45，CBD60，DCAC.ACD90. i1，即tanEBC1， EBC30. DBE603030. DBEBDC. BEDE.设CEx，则BCx.在RtBCE中，EBC30，BE2x.DE2x.在RtACD中，ADC904545.AADC.ACCD.73.2x3x.x.

30、 DE2x115.5.答：塔高约为115.5 m.23解：甲上坡的平均速度为4802240(m/min)，则甲下坡的平均速度为2401.5360(m/min)，故回到出发点时间为2480360(min)(1)甲出发 min回到了出发点(2)由(1)可得点A坐标为.设ykxb，将B(2,480)与A代入，得解得y360x1200.(3)乙上坡的平均速度：2400.5120(m/min)，甲下坡的平均速度：2401.5360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2 min，此时乙还有4802120240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2240(120360)2.5(min)24(1)证明：如图

31、124，图124连接OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE.EFBC，BFE90.ABOBEF90.又BEFGEA，GAEBEF.BAOGAE90.OAAG，即AG与O相切(2)解：BC为直径，BAC90.AC6，AB8，BC10.EBFCBA，BFEBAC，BEFBCA.EF1.8，BF2.4，OFOBBF52.42.6.OE.25(1)解： C1：y1x2x1(x2)2.顶点坐标为(2,0)(2)证明：C1与y轴交点A，A(0,1)图125AF2，BF2.1.解：如图125，作PMAB，QNAB ，垂足分别为M，N，设P(xp，yp)，Q(xQ，yQ)在MFP中，MF2xp，

32、MP1yp(0xp2)PF2MF2MP2(2xp)2(1yp)2.而点P在抛物线上，(2xp)24yp.PF24yp(1yp)2(1yp)2.PF1yp.同理可得：QF1yQ.MFPNFQ，PMFQNF90，PMFQNF.PM1yP2PF，QNyQ1QF2，. PFQF2PF2QFQFPF.1为常数2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B11112.1213.x(xy)(xy)14.15y(x2)2316.17解：原式(3)2 1132 15.18证明：已知如图126，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且OBOD，O

33、COA.求证：四边形ABCD是平行四边形图126证明：在AOD与COB中，AODCOB(SAS)ADOCBO.ADBC.同理可证，ABCD.四边形ABCD为平行四边形19解：(1)如图127，A1B1C1即为所求(2)如图127，A2B2C2即为所求(答案不唯一)图12720解：(1)过点A作ADBE于点D，设山AD的高度为x m.在RtABD中，ADB90，tan31，BDx.在RtACD中，ADC90，tan39，CDx.BCBDCD，xx80.解得x180.即这座山的高度为180 m.(2)在RtACD中，ADC90，sin39，AC282.9(m)即索道AC的长约为282.9 m.21

34、解：设票价为x元，由题意，得2.解得x60.经检验，x60是原方程的根则小伙伴的人数为8(人)答：小伙伴们的人数为8人22解：(1)如下表，根据0x5中频数为6，频率为0.12，则60.1250，月均用水量5x10的频数为500.2412(户)月均用水量20x25的频率为4500.08.频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.月均用水量x/t频数/户频率0x560.125x10120.2410x15160.3215x20100.2020x2540.0825x3020.04图128(2)用水量不超过15 t是前三组，该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.120

35、.240.32)100%68%.(3)用水量超过20 t是最后两组，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有：1000(0.040.08)120(户)23解：(1)点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，3)，AB5.四边形ABCD为正方形，点C的坐标为(5，3)反比例函数y的图象经过点C，3，解得k15.反比例函数的解析式为y.(2)设点P到AD的距离为h.PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，5h52.解得h10.当点P在第二象限时，yPh212.此时，xP.点P的坐标为.当点P在第四象限时，yP(h2)8.此时，xP.点P的坐标为.综上所述，点P的坐标为或.24解：(1)直线PC与

36、圆O相切理由如下：图129如图129，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN.ABCD，BACACD.BACBNC，BNCACD.BCPACD，BNCBCP.CN是圆O的直径，CBN90.BNCBCN90，BCPBCN90.PCO90，即PCOC.又点C在圆O上，直线PC与圆O相切(2)AD是圆O的切线，ADOA，即OAD90.BCAD，OMC180OAD90，即OMBC.MCMB.ABAC.在RtAMC中，AMC90，ACAB9，MCBC3，由勾股定理，得AM6 .设圆O的半径为r，在RtOMC中，OMC90，OMAMAO6 r，MC3，OCr，由勾股定理，得OM2MC2OC2，即(6 r)

37、232r2.解得r .在OMC和OCP中，OMCOCP，MOCCOP，OMCOCP.，PC.25解：(1)抛物线yax2bxc过点A(2,0)，B(8,0)，可设抛物线解析式为ya(x2)(x8)抛物线yax2bxc过点C(0，4)，4a(02)(08)，解得a.抛物线的解析式为y(x2)(x8)，即yx2x4.OA2，OB8，OC4，AB10.如图130，连接AC，BC.由勾股定理，得AC，BC.AC2BC2AB2100，ACB90.AB为圆的直径由垂径定理知，点C，D关于直径AB对称，点D的坐标为(0,4) 图130 图131(2)设直线BD的解析式为ykxb，B(8,0)，D(0,4)，解得直线BD解析式为yx4.设M，如图131，过点M作MEy轴，交BD于点E，则E.MEx4x2x8.SBDMSMEDSMEBME(xExD)ME(xBxE)ME(xBxD)4ME.SBDM4x24x32(x2)236.当x2时，BDM的面积有最大值，且最大值为36.