专题03 导数研究极值与最值（解析版）.docx

1、导数章节知识题型全归纳专题03 导数研究极值与最值例：1已知函数，则（ ）A的单调递减区间为B的极小值点为1C的极大值为D的最小值为【答案】C【分析】先对函数求导，令，再利用导数判断其单调性，而，从而可求出的单调区间和极值【详解】.令，则，所以在上单调递减.因为，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故的极大值点为1，的极大值为故选：C2已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）ABCD【答案】A【分析】由题设得且求，进而判断在已知区间上的单调性，比较区间内的极大值与端点值大小，即可确定最大值.【详解】由题意，且，则，当时，单调递减；当或时，单调递增；在上，单调递增；，单调递减

2、；，在上最大值是.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据极值点求参数，应用导数判断已知区间的单调性并求极大值与端点值，比较它们的大小求最值.变式：1已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A是的极值点B导函数在处取得极小值C函数在区间上单调递减D导函数在处的切线斜率大于零【答案】A【分析】由图象知在上单调递减，知A错误；在上单调递减，在上单调递增，由极值的定义知B正确；由在上恒成立可知C正确；由的单调性和在处切线斜率不等于零可知D正确.【详解】对于A，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，不是的极值点，A错误；对于B，由图象可知：在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，B正

3、确；对于C，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，在上单调递减，C正确；对于D，在上单调递增，在上恒成立；又由图象可知：在处的切线斜率不等于零，即，在处的切线斜率大于零，D正确.故选：A.2函数在区间上的最大值为A0BCD【答案】B【分析】求出导数，求出函数的单调区间，根据单调性判定最值.【详解】解：由题意可得当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以故选：B.【点睛】求函数区间上的最值的步骤：（1）求导数，不要忘记函数的定义域；（2）求方程的根；（3）检查在方程的根的左右两侧的符号，确定函数的极值.（4）求函数区间端点函数值，将区间端点函数值与极值比较，取最大的为最大值，最小的

4、为最小值.3.1导数研究极值与最值：根据极值，最值求参例：1.函数在处有极大值，则的值等于（ ）A9B6C3D2【答案】B【分析】对函数求导，利用以及解出，进而得出答案【详解】由题意得，因为在处有极大值，所以，解得，所以，故选：B2已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【分析】求函数导数后可知导函数为上的增函数，根据a分类讨论，求的最小值即可求解.【详解】，当时，单调递增，（1）若时，所以在时单调递增， 恒成立，（2）若时，由 单调递增知，存在，使得，故时，当 时，所以在时单调递减，所以，即在上存在使得，所以时不满足题意.综上，故选：A【点睛】关键点点睛：对a分类讨论

5、，研究导函数的单调性，根据导函数的单调性求最小值，根据最值是否满足不小1，判断a所取范围，属于中档题.3已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】由于函数在开区间有最小值,则函数的极小值点在内, 且在内的单调性是先减再增.【详解】因为，当时, ，当,所以得极小值为.所以,得到，故选：D.【点睛】易错点睛：本题考查用导数求函数的最值，属于难题. 根据题意，求出函数的导数，利用导数求出函数的极小值来，由所给已知条件的分析，极小值点. 本题中的两个条件都容易漏掉，所以做题时一定要认真分析，充分挖掘题中的隐含条件，才能得到正确的答案.变式：1设函数，若的极小值为，则（ ）

6、ABCD2【答案】B【分析】由函数的导数求极值点，将极值点代入可得方程，进而求得值.【详解】由已知得：，令，有，且上递减，上递增，的极小值为，即，得.故选：B.2若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】函数既有极大值又有极小值转化为导函数在定义域上有两个不同的零点.【详解】因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且.故选:B.3设函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）ABCD变式：3B【分析】因为函数在上取得极大值，在上取得极小值，所以，然后画出变量表示的可行域如图所示，利用线性规划可求得结果【详解】由，得，因为函数在上取得极大值，在上取得极小值，所以，所以变量表示的可行域如图所示设，则，作直线，平移过点和点时，可求得取值范围，由，解得，即，所以，即所以的取值范围为，故选：B