专题12.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题12.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 根据一次函数的性质求参数】1【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】1【题型3 确定一次函数经过的象限】2【题型4 根据一次函数的性质比较大小】2【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】3【题型6 一次函数的平移】3【题型7 确定一次函数解析式】4【题型8 一次函数中的新定义问题】6【题型9 一次函数的规律探究】8【题型1 根据一次函数的性质求参数】【例1】（2023春湖北襄阳八年级统考期末）直线y=kx+b经过点3,-2，当-1x5时，y的最大值为6，则k的值为 【变式1-1】（2023春福建福州八年级统考期末）已知一

2、次函数图像经过点1,2，4,-4，m,3，求m的值【变式1-2】（2023春北京海淀八年级校考期中）已知一次函数y=kx+1，当自变量的取值范围是kx3时，相应的函数值的范围是ay7，则a= 【变式1-3】（2023春重庆荣昌八年级统考期末）数k使关于x的方程1x-2+kx-12-x=1的解是整数，且k使一次函数y=k-3x+k+2的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是 【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】【例2】（2023春湖北襄阳八年级校联考期中）已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点3,1在该直线上，设m=3k-b，则m的取值范围是（）A0m1B-1m1C

3、1m2D-1m-13B-13k0Ck13Dk0【变式2-2】（2023春贵州八年级统考期末）已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2，其图象在-2x1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 【变式2-3】（2023秋陕西西安八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,-2，则下列判断正确的是()AmnBm-3Cn-2Dp-1.5【题型3 确定一次函数经过的象限】【例3】（2023秋浙江杭州八年级杭州市安吉路实验学校校考期中）一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第 象限【变式3-1】（2023秋河南周口八年级校考期

4、中）已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+k一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式3-2】（2023春内蒙古呼和浩特八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b(k0)经过(-1,-1)，(1,-3)两点，则其函数图象不经过第 象限【变式3-3】（2023春全国八年级期末）如果直线y=2m+1x-2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 【题型4 根据一次函数的性质比较大小】【例4】（2023春山东菏泽八年级统考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=-2x+3上的三个点，x1x2x3，x2x30By1y20Dy2y3y2y3By2

5、y1y3Cy1y2y1y3 【变式4-2】（2023春福建厦门八年级统考期末）已知直线y=ax+b（其中a，b是常数，aby2By10Dy10【变式4-3】（2023春重庆开州八年级统考期末）已知一次函数y=-2x+1的图象经过Ax1,-1，Bx2,1，则x1 x2（填“”“”或“”）【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】【例5】（2023秋江苏宿迁八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：k0；x=m是方程kx+b=0的解；若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个函数的图象上的点，且y1-y20，则x1-x20；当-3x1，函数的值2y6，则b=3其中正确的

6、序号为 【变式5-1】（2023秋江苏八年级期末）在下列叙述中，正确的个数有（）正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大；函数y=3x+1中，当x=-1时，函数值为y=-2；一次函数y=x+1图象与x轴交点为-1,0A1个B2个C3个D4个【变式5-3】（2023春内蒙古包头八年级包头市第二十九中学校考期中）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有()对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；函数y=ax+d的图象不经过第一象限；a-c=d-b3；da+b-cA1个B2个C3个D4个【题型6 一次函数的平移】【例6】

7、（2023春河北廊坊八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0)的图像由函数y=-x的图像平移得到，且经过点1,1(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1m0的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围【变式6-1】（2023春北京海淀八年级期末）已知直线l:y=kx+b(k0)，将直线l向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点(1,7)【变式6-2】（2023春湖北武汉八年级武汉市粮道街中学校联考期中）已知点A3，4，B-1，

8、-2，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段AB与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为 【变式6-3】（2023春辽宁大连八年级统考期末）在平面直角坐标系中点 A（m3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，5），且点 B 在第二象限（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；（2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m2，0）则此时点 A、B、C 坐标分别为 、 、 将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段

9、CD 有公共点，求 n 的取值范围当 my2时，直接写出自变量x的取值范围；(3)点D是一次函数y1图象上一点，若SOCD=2SOCB，求点D的坐标【变式7-1】（2023春福建漳州八年级统考期中）已知一次函数y1=k-1x+2k-1(1)若点(2,-1)在y1的图象上，求k的值；(2)当-5x3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式；(3)对于一次函数y2=(a+3)(x-1)-4，若对一切实数x，y1y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围【变式7-2】（2023秋安徽八年级期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部

10、分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .【变式7-3】（2023秋广东深圳八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b k0的图象与x轴交于点A5,0，与一次函数y2=23x+2的图象交于点B3,n(1)求一次函数y1=kx+b k0的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+b k0的图象交于点D，与一次函数y2=23x+2的图象交于点E当CE=3CD时，求DE的长；(3)直线y=kx-k经过定点1,0，当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是 .【题型8 一次函数中的新定义问题】【例8】（20

11、23春吉林长春八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)，B(-2,2)，C(2,0)，D(2,4)，给出定义：若直线l与线段AB，CD都有公共点，则称直线l是线段AB，CD的“友好直线”若直线y=12x+b是线段AB，CD的“友好直线”，则b的取值范围是 【变式8-1】（2023春四川成都八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A(-4,0)，B(-4,4)，C(0,4)给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P，点P在正方形OABC的内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”，若在直线y=kx+6上存在

12、点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是 【变式8-2】（2023春江西抚州八年级统考期末）定义运算mina，b，当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba；如：min4，00；min2，22；min3，13根据该定义运算完成下列问题：(1)min3，2 ，当x2时，minx，2 ；(2)如图，已知直线y1x+m与y2kx2相交于点P（2，1），若minx+m，kx2）kx2，结合图象，直接写出x的取值范围是 (3)在（2）的基础上，直线y1x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2kx2交x轴于点B，求ABP的面积【变式8-3】（2023春湖南怀化八年级统考期末）

13、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）(1)已知点A(12,0)，B为y轴上的一个动点若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距

14、离”的最小值；(2)如图2，已知C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标【题型9 一次函数的规律探究】【例9】（2023春山东德州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A11,1在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=-x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=-x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是 【变式9-1】（2023春山东泰安八年级统考期末）如图

15、，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，均在直线 y=-13x+4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2020= 【变式9-2】（2023春广东梅州八年级校考期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B3；，按此规律作下去，则B100的坐标为 【变式9-3】（2023春北京西城八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1(2,2)在直线y=x上，过点A1作A1B1y轴，交直线y=12x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2，按此规律进行下去，点C1的横坐标为 ，点C2的横坐标为 ，点Cn的横坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）