山东省威海市威海文登区2021届高三数学上学期期中试题2021030901118.doc

1、山东省威海市威海文登区2021届高三数学上学期期中试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的.1.若，则的虚部为 A. B. C. D.2.设全集，集合则= A. B. C. D.3.若是平面外的两条直线，且，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设复数满足，则的最大值为 A.

2、 B. C. D.5.函数与的图象如图，则下列不 等式一定成立的是A. B. C. D.6.已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则A. B. C. D.7.几何原本卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以直接完成的无字证明为 A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为 A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

3、 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是 A.不可能为 B.“等差比数列”中的项不可能为C.等差数列一定是“等差比数列” D.等比数列一定是“等差比数列”10.函数对任意总有, 当时，则下列命题中正确的是 A.是上的减函数 B.在上的最小值为 C.是奇函数 D.若，则实数的取值范围为11.四边形中，则下列表示正确的是 A. B.C. D.12.在中，内角所对的边分别为，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是 A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是三、填空题

4、：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题的横线上13.在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为 . 14.已知单位向量满足.设，则向量的夹角的余弦值为 .15.如右图所示，一块长为，宽为缺一角的长方形木板，是直线段.木

5、工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为_.16.如图，设的内角的对边分别为，且.若点是外一点，则当 时，四边形的面积的最大值为 .（注：第一空得3分，第二空得2分）四、解答题：本题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由.设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为.若 ， ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？

6、（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）18.（本小题满分12分）将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且（）求函数的解析式，并求出在上的递增区间；（）在中，、分别是角、的对边，,且，求的最大值19.（本小题满分12分）已知向量，函数. （I）若，当时，求的值域；（II）若为偶函数，求方程在区间上的解.20（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积 之和.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若时，求

7、实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.（I）讨论在区间上的单调性；（II）判断在区间上零点的个数，并给出证明. 高三数学答案 2020.11一、 单项选择题：二、 多项选择题: 9. 10. 11. 12.三、 填空题: 13. 14. 15. 16.四、解答题:17. （10分）解：设的 公差为，的公比为，由题意知，所以， 2分 整理得，因为，所以，所以. 4分 （1） 当选取的条件为时，有，所以，解得. 5分 所以.所以， 8分 若成等比数列，则，所以，解得,因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在. 10分 （2） 当选取的条件为时，有，所以，解得. 5分 所以. 7分

8、所以， 8分 若成等比数列，则，所以，解得或（舍去）此时存在正整数满足题意。 10分 （3） 当选取的条件为时，有，所以，解得. 5分 所以.所以， 8分 若成等比数列，则，即，所以，解得,因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在. 10分 18. （12分）解：（）由题意知由于，则，即 1分 又由于，所以.因为，则 ， 2分即 . 3分当时，得到 4分所以在上的递增区间为和.6分（）,则 8分由余弦定理得 10分，当且仅当时取等.故的最大值为 12分19. （12分）解：（I）.2分当，. 3分由， 5分所以的值域为. 6分（II）若为偶函数，则恒成立，即成立，整理得.9分所以由得. 10分

9、又. 12分20（12分）解：（） 1分两式相减得， 2分由得，又.3分所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 . 5分（）由和的所有可能乘积（，）6分可构成下表 8分设上表第一行的和为，则 10分所以. 12分21.（12分）解（I）当时，所以切线斜率， 2分又，所以切线方程为，即. 4分（II），. 5分当时，所以在上单调递增，所以. 7分（1）当即时，所以在上单调递增，所以，满足题意. 9分（2）当即时，必存在当，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不恒成立，所以不满足题意. 11分综上，的取值范围为. 12分22.（12分）解（I） . 2分 所以在上单调递增， 3分在上单调递减. 4分（II）在区间上有且仅有个零点. 5分证明：令所以 6分 当时，因为，单调递增， 7分又.上有一个零点，8分当，恒成立.上无零点. 9分当上单调递减. 10分，上必存在一个零点. 11分综上，在区间上有且仅有个零点. 12分（说明：（II）的证法2：证明在区间上有且仅有个零点，等价于证明方程在上根的个数，在同一坐标系中分别画出函数的图象，求导可以证明在上单调递减，且，在单调递减，在上单调递增，且若证明过程步骤交代不清，适当扣2-3分）.