2020-2021学年高中数学 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2 三角恒等变换 8.2.1 两角和与差的余弦课后习题（含解析）新人教B版必修第三册.docx

1、8.2 三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦课后篇巩固提升基础达标练1.cos 70cos 335+sin 110sin 25的值为()A.1B.22C.32D.12解析原式=cos70cos25+sin70sin25=cos(70-25)=cos45=22.答案B2.化简sin4-3xcos3-3x-sin4+3xsin3-3x的结果为()A.cos512B.-cos512C.sin512D.-sin512解析原式=cos4+3xcos3-3x-sin4+3xsin3-3x=cos4+3x+3-3x=cos712=-cos512.答案B3.(多选)已知cos =55,则cos-4可以取的值

2、为()A.31010B.-1010C.255D.-31010解析因为cos=55,则sin=1-15=255,当sin=255时,cos-4=22(cos+sin)=31010,当sin=-255时,cos-4=22(cos+sin)=-1010.答案AB4.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B),且ab=1,则ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析因为ab=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.答案B5

3、.已知为三角形的内角且12cos +32sin =12,则=.解析因为12cos+32sin=cos3cos+sin3sin=cos-3=12,因为0,所以-3-323,所以-3=3,=23.答案236.已知sin(-45)=-210,090,则cos =.解析因为090,所以-45-4545,所以cos(-45)=1-sin2(-45)=7210,所以cos=cos(-45)+45=cos(-45)cos45-sin(-45)sin45=45.答案457.已知向量a=(sin ,5cos -sin ),b=(cos -5sin ,cos ),且ab=2.(1)求cos(+)的值;(2)若02

4、,02,且sin =1010,求2+的值.解(1)因为a=(sin,5cos-sin),b=(cos-5sin,cos),所以ab=sin(cos-5sin)+(5cos-sin)cos=5coscos-5sinsin=5cos(+).因为ab=2,所以5cos(+)=2,即cos(+)=255.(2)因为02,sin=1010,所以cos=31010.因为02,02,所以0+.因为cos(+)=255,所以sin(+)=55,所以cos(2+)=cos+(+)=coscos(+)-sinsin(+)=22.因为02,02,所以02+sin,所以,因此cos(-)=coscos+sinsin=

5、2245+2235=7210,sin(-)=1-cos(-)2=210,cos(+)=coscos-sinsin=2245-2235=210,sin(+)=1-cos(+)2=7210,cos2=cos(+)-(-)=cos(-)cos(+)+sin(-)sin(+)=725.答案72107255.已知cos-6-sin =235,则cos+76的值是.解析由于cos-6-sin=235,整理得32cos+12sin-sin=235,即32cos-12sin=235,则cos+6=235,可得cos+76=-cos+6=-235.答案-2356.若a=(cos ,sin ),b=(cos ,s

6、in ),02,且ab=12,则-=.解析ab=coscos+sinsin=cos(-)=12.因为02,所以0-2,所以-=3.答案37.已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,-sin ),均为锐角,且|a-b|=255.(1)求cos(+)的值;(2)若sin =35,求cos 的值.解(1)由题意得|a|=1,|b|=1,则|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=2-2(coscos-sinsin)=2-2cos(+)=45,解得cos(+)=35.(2),0,2,+(0,),由sin=35,cos(+)=35可得cos=45,sin(+)=45,故cos=cos(+)

7、-=cos(+)cos+sin(+)sin=3545+4535=2425.素养培优练已知函数f(x)=Asinx+4(xR),且f(0)=1.(1)求A的值;(2)若f()=-15,是第二象限角,求cos .解(1)依题意得f(0)=Asin4=22A=1,故A=2.(2)由(1)得f(x)=2sinx+4,由f()=-15可得f()=2sin+4=-15,则sin+4=-210,是第二象限角,2k+22k+(kZ),2k+34+42k+54(kZ),又sin+4=-2100,+4是第三象限角,cos+4=-1-sin2(+4)=-7210,cos=cos(+4)-4=cos+4cos4+sin+4sin4=-721022-21022=-45.