2020-2021学年高中数学北师大版（2019）必修第二册课后习题：第六章　1-2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 WORD版含解析.docx

1、1.2简单多面体棱柱、棱锥和棱台课后篇巩固提升基础达标练1.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.圆柱解析由棱锥的结构特征可得.答案B2.下列说法正确的是()A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分一定是棱锥和棱台D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形,A,B不正确;过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥,C不正确.答案D3.如图所示,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析由题图知剩余的部分是四棱锥A-BCCB.答案B4.

2、一个正三棱锥的底面边长为3,高为6,则它的侧棱长为()A.2B.23C.3D.4解析如图所示,正三棱锥S-ABC中,O为ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO=6,AB=3,易知OA=3,所以在RtSOA中,SA=SO2+OA2=6+3=3.答案C5.四棱柱有条侧棱,个顶点.答案486.若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,对角线长为9,则该棱台的高为.解析由题意,得正四棱台的对角面为等腰梯形,其中上底长为52,下底长为72,对角线长为9,则高为92-(62)2=3.答案37.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬

3、行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90,74,80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为74.能力提升练1.已知集合A=正方体,B=长方体,C=正四棱柱,D=直平行六面体,则()A.ABCDB.CABDC.ACBDD.它们无确切包含关系解析在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最少的是正方体

4、,其次是正四棱柱.答案C2.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M,则从点B经点M到C1的最短路线长为()A.22B.25C.4D.45解析沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1B(如图).由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,从点B经过M到达C1的路线最短.所以最短路线长为BC1=42+22=25.答案B3.已知三棱台ABC-ABC的上、下两底面均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为12的两部分,则截面的面积为.解析如图所示,延长AA,

5、BB,CC交于点S,设截面为ABC.由题意知AAAA=12,由棱截的截面性质得SASA=ABAB=36=12,所以SA=2SA=2AA.由AAAA=12得AA=13AA,所以SASA=34,所以ABAB=34,所以AB=43AB=4,所以SABC=34(AB)2=3442=43,所以截面面积为43.答案434.如图所示,将边长为83的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高和斜高.解由题设知正四面体S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=CA=43.过点S作SO平面ABC,O为垂足,连接OA,过点O作ODAC于点D,则D为AC中点,连接SD,则SDAC,故SO为正四面体的高,S

6、D为斜高.在RtSDA中,SA=43,AD=23,所以SD=SA2-AD2=(43)2-(23)2=6.又因为ABC为正三角形,所以ABC的高h=3243=6,所以OA=23h=236=4,所以在RtSOA中,SO=SA2-OA2=(43)2-42=42.故该四面体的高为42,斜高为6.素养培优练如图,在侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中,AVB=BVC=CVA=40,过点A作截面AEF,求截面AEF周长的最小值.解沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图.则AA的长即为截面AEF周长的最小值,且AVA=340=120.在VAA中,AA=22332=6,故截面AEF周长的最小值为6.