2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：5-2 三角函数的概念 （1） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.2.1 三角函数的概念（人教A版）1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号3.掌握公式一并会应用1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、 预习导入阅读课本177-180页，填写。1单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心

2、，以_为半径的圆为单位圆2任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与_交于点P(x，y)，那么：图121(2)结论y叫做的_，记作_，即sin y；x叫做的_，记作_，即cos x；叫做的_，记作_，即tan (x0)(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数思考：若已知的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r0)三角函数定义名称sin_正弦cos_余弦tan_正切正弦函数、余弦函数、正

3、切函数统称三角函数.3正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin _cos _tan _4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图122(2)口诀：“一全正，二_，三_，四_”5诱导公式一1若角的终边经过点P(2，3)，则有()Asin Bcos Csin Dtan 2已知sin 0，cos 0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3sin4角终边与单位圆相交于点M，则cos sin 的值为题型一 三角函数的定义及应用例1在平面直角坐标系中，角的终边在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值跟踪训练一1已知角终边上一点P(x,3)(x0

4、)，且cos x，求sin ，tan .题型二 三角函数值的符号例2(1)若是第四象限角，则点P(cos ，tan )在第_象限(2)判断下列各式的符号：sin 183；tan ；cos 5.跟踪训练二1确定下列式子的符号：(1) tan 108cos 305；(2)；(3)tan 120sin 269.题型三 诱导公式一的应用例3 求值：(1)tan 405sin 450cos 750；(2)sincostancos.跟踪训练三1化简下列各式：(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)sincostan 4.1有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值

5、相等；sin 是“sin”与“”的乘积；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos .其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D32如果的终边过点(2sin 30，2cos 30)，那么sin ( )A.12B12 C.32D323若sin cos 0，则在( )A第一或第四象限B第一或第三象限C第一或第二象限D第二或第四象限4若cos 32，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )A2 B2 C2 D25在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin ，则sin 6求值：(1)sin 180co

6、s 90tan 0；(2)cos253+tan154.答案小试牛刀1C2B34.自主探究例1【答案】当的终边在第二象限时，sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时， sin ，cos ，tan 2.【解析】当的终边在第二象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.跟踪训练一1【答案】当x1时，sin ，tan 3；当x1时，此时sin ，tan 3.【解析】由题意知r|OP|，由三角函数定义得cos .又cos x，x.x0，x1.当x1时，P(1,3)，此

7、时sin ，tan 3.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.例2 【答案】（1）四； （2）sin 1830；tan 0.【解析】(1)是第四象限角，cos 0，tan 0，点P(cos ，tan )在第四象限(2)180183270，sin 1830；2，tan 0；50.跟踪训练二1【答案】(1) tan 108cos 3050；(2)0；（3）tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.从而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，cos 0，tan0，sin

8、 0.从而0.(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.从而tan 120sin 2690.例3 【答案】（1）；（2）.【解析】(1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.(2)原式sincostancossincostancos1.跟踪训练三1【答案】（1）(ab)2 ； （2）.【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.(2)sincostan 4sincostan 0sin0.当堂检测1-4 BDBD5.-156【答案】(1) 0；(2)32 .【解析】 (1)sin 180cos 90tan 00000.(2) cos253+tan154cos3+tan412132.