2012届高二数学：3.4.2简单的线性规划课件 （北师大必修5）.ppt

1、2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞简单的线性规划二元一次不等式表示平面区域2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞简单的线性规划“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞简单的线性规划中学所学的线性规划只是规划论中的极小

2、一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存1060 在关数据列表

3、如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y0060912104yxyxyxyxP 2利润何时达到最大？2025/10/26二元一次不等式表示的平面区域O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集 合 (x，y)|x+y-1 0 是 什么图形?1 1 x+y-1=0 探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示这

4、一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c0时常把原点作为此特殊点 2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞二元一次不等式表示平面区域例1 画出不等式2x+y-60 x y o-3 4 2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞二元一次不等式表示平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。3005xyxyxO x y 3 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞二元一次不等式表示平面区域练习:画出不等式组表示的平面区域。53006xyyxyxx=5x-y=0y=3CBA665x+y-6=003xy(1)Oxy11例3：根据所给图形，把图中

5、的平面区域用不等式表示出来：2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞(2)yxO232025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞yxO2342(3)2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞二元一次不等式表示平面区域小结 由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c0时常把原点作为此特殊点 2、画图时应力求准确，否则将得不到正确结果。1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应该注意的几个问题：2025/10/26新疆奎屯市第一高级中学王新敞二元一次不等式表示平面区域作业：P93 习题 3.3 1