2021-2022学年高中数学 第二章 函数 习题课—函数单调性与奇偶性的综合应用课后巩固提升（含解析）北师大版必修1.docx

1、习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升1.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-,-1上是增加的,则()A.ff(-1)f(2)B.f(-1)ff(2)C.f(2)f(-1)fD.f(2)ff(-1)解析:f(-x)=f(x),f(2)=f(-2).-2-1,又f(x)在(-,-1上是增加的,f(-2)ff(-1).故选D.答案:D2.设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)上是减函数,若m0,则()A.f(n)+f(m)0D.f(n)+f(m)的符号不确定解析:由m0可得,n-m0.因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以f(n)f(-m).又因为函数f(x)为奇函数,所

2、以f(-m)=-f(m),故有f(n)-f(m),即f(n)+f(m)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)解析:y=f(x+8)为偶函数,f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)的图像关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+)上为减少的,在(-,8)上为增加的,由函数f(x)的大致图像(图略)可知选项D正确.答案:D5.若xR,nN+,规定:=x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如:=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则f(x)=x的奇偶性为()A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:

3、f(x)=x=x(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=(x-2)(x-1)x2(x+1)(x+2),f(-x)=(-x-2)(-x-1)(-x)2(-x+1)(-x+2)=(x+2)(x+1)x2(x-1)(x-2)=f(x),f(x)是偶函数不是奇函数.答案:B6.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是.解析:利用函数f(x)是偶函数,得k-1=0,k=1,所以f(x)=-x2+3,其单调递减区间为0,+).答案:0,+)7.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x2+3x+2,则f(x)+g(x)=.解析:f(x)-g(

4、x)=x2+3x+2,f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,-f(x)-g(x)=x2-3x+2,f(x)+g(x)=-x2+3x-2.答案:-x2+3x-28.导学号85104046定义在(-,0)(0,+)上的奇函数f(x),若函数f(x)在(0,+)上为增加的,且f(1)=0,则不等式0的解集为.解析:由题意得f(x)与x异号,故不等式0,x0时,-1x0;当f(x)0时,0x1,所以不等式0的解集是(-1,0)(0,1).答案:(-1,0)(0,1)9.(原创题)函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)0,求实数a的取值范围.解:函数y=f(x)的定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,函数f(x)是奇函数.f(1-a)+f(1-2a)0,f(1-a)1-a2a-1-1,解得0a.a的取值范围是.