河南省南阳一中2023届高三第三次阶段性测试理数试题.pdf

1、12023 届年高三第三次阶段性测试理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若i 为虚数单位，,a bR，且2aibii+=+，则复数abi的模等于（）A2B 3C 5D62.设集合3(,)2,1yAx yx yRx=，(,)4160,Bx yxayx yR=+=，若 AB=，则实数a 的值为（）A4B 2C4 或 2D 4 或 23在等比数列 na中，12318a a a=，且86434aaa=+，则3a=（）A1B2CD 24若点(cos,)Psin 在直线2yx=上，则cos(2)2+的值等于A45

2、B 45C35-D 355设,a b 为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A若,a b 与 所成角相等，则/abB若/,/,/ab a ，则b/C若,/abab，则/D若,ab，则 ab 6如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A221xyx=B2sinyxx=C.lnxyx=D2(2)xyxxe=7.给定两个长度为 2 的平面向量OAuuur和OBuuur，它们的夹角为 120.如图所示.点C 在以O 为圆心 2为半径的圆弧 AB 上运动.则的最小值为A.4B.2C.0D.28下列四个结论中正确的个数是若22ambm，则ab“已知直线m，n 和平面、，若mn，m，n，

3、则”为真命题3m=是直线()320mxmy+=与直线650mxy+=互相垂直的充要条件2A1B2C3D49已知函数()()213cossin222xf xx+=+22，函数()f x 图象的一个对称中心为,03，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的 13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），得到函数()yg x=的图象，当5,18 18x 时，函数()g x 的值域为（）A(1,2B(1,2C1,12D1,1210.已知一圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为 3 32，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（）A

4、3B 2C()9322D 3 2211已知实数 a，b 满足312log 4log 9a=+，51213aab+=，则下列判断正确的是（）A2abB2baC2baD2ab12.已知正方体 ABCDA B C D 的棱长为 4，E，F，G 分别为 BB，C D，AA的中点，点 P 在平面 ABB A 中，2 5=PF，点 N 在线段 AE 上，则下列结论正确的个数是（）点 P 的轨迹长度为2；FP 的轨迹平面 A B CD的交线为圆弧；NP 的最小值为 6 5105；若CGPD，则 tanBPC的最大值为 5 A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、分）13.12200cos1xdxx dx+=.14.2已知，且 与 的夹角为钝角，则实数 k 的取值范围是_15.在 ABCV中，若22(sin3cos)40aaBB+=，2 7b=，则的面积为_ 16.已知函数()()esin0 xf xax x=有两个零点，则正实数a 的取值范围为_ 3三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分.17（12 分）在数列 na和等比数列 nb中，10a=，32a=，()1*2 nanbnN+=.（1）求数列 nb及 n

6、a的通项公式；（2）若12nn nca b=，求数列 nc的前 n 项和nS.18.（12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，ABAC，四边形 BCC1B1 为菱形，BC2，BCC1 3，D 为 B1C1 的中点（1）证明：B1C1平面 A1DB；（2）若 AC12，求二面角 C1A1B1C 的余弦值19（12 分）已知a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C 所对的边，1sincossin 23 cos2aACcAbA+=.（1）求角 A；（2）已知 D 是 AB 上一点，2ABADAC=，7CD=，3AC=，求 BDC的面积.420（12 分）已知圆C 的方程为2

7、2840 xyxy+=，12,l l 是经过(0,2)P且互相垂直的两条直线，其中 1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交 x 轴于Q 点(1)若8MN=，求直线 1l 的方程；(2)求面积的最小值21.（12 分）已知函数()()2121 ln1f xxxa xxx=+.其中()aR(1)当0a=时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0 x，都有()0f x 恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，点()5,0P，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为223645cos=+，1F，2F 是曲线 C 的下、上焦点（1）求曲线 C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，求11AFBF的值23已知函数()|1|3|f xxx=+.(1)解不等式()1f xx+；(2)设函数()f x 的最小值为c，实数,a b 满足0,0,ababc+=，求证：22111abab+.